数学七年级下册5.1.2 垂线精品课后练习题

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2021年春初中数学（人教版）七年级下册课时作业第五章　相交线与平行线5.1.2   垂线班级        姓名        一、选择题1.如图,直线AB、CD相交于点O,下列条件中,不能说
明AB⊥CD的是 (　　) A.∠AOD=90°　            B.∠AOC=∠BOCC.∠BOC+∠BOD=180°　    D.∠AOC+∠BOD=180°2.(2018广东广州培英实验中学月考)如图,直线AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD,若∠BOE=35°,则∠DOF=(　　) A.65°　  B.45°　   C.35°　   D.55°3.下列选项中,过点P画AB的垂线CD,三角板放法正确的是     (　　)  4. (2019广东广州模拟)如图,OM⊥NP,ON⊥NP,所以ON与OM重合,理由是 (　　) A.两点确定一条直线B.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点只能作一条直线D.垂线段最短5. 如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB
⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论:①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB最短;④线段PC的长是点P到直线l的距离,其中正确的个数是 (　　) A.1　    B.2　    C.3　    D.46. 如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是 (　　) A.125°　    B.135°　    C.145°　    D.155°7. (2019四川成都七中月考)如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,∠BOE=37°,则∠DOF的度数是 (　　) A.37°　    B.43°　    C.53°　    D.74°8. (2019山东师大附中月考,4,★☆☆)点P为直线l外一点,点A、B、C为直线上的三点,PA=3 cm,PB=4 cm,PC=5 cm,则点P到直线l的距离为 (　　)A.2 cm　         B.3 cmC.小于3 cm　    D.不大于3 cm9. (2019吉林省实验中学月考,3,★☆☆)如图所示,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,已知∠BOE=65°,则∠AOC的大小为 (　　) A.25°　    B.35°　    C.65°　    D.115°10. (2019山东聊城三中期中,2,★☆☆)如图,AB⊥BC,BD⊥AC于点D,则能表示点B到AC的距离的是 (　　) A.AB　    B.BC　    C.BD　    D.CD11. (2019江苏金菱中学期末,6,★★☆)已知直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠BOD=15°30',则下列结论不正确的是 (　　) A.∠AOF=45°B.∠BOD=∠AOCC.∠BOD的余角等于15°30'D.∠AOD与∠BOD互为补角12。(2019贵州毕节中考,7,★☆☆)如图,△ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,则点C到边AB所在直线的距离是 (　　) A.线段CA的长度　    B.线段CM的长度C.线段CD的长度　    D.线段CB的长度 二、填空题13.(2019广东广州中考,11,★☆☆)如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6 cm,PB=5 cm,PC=7 cm,则点P到直线l的距离是　　　    cm.14. 如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中四种搭建方式PA,PB,PC,PD中,最短的是　　　    .15. 如图所示,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,AB=6 cm,AD=5 cm,则点B到直线AC的距离是　　　    ,点A到直线BC的距离是　　　    .16. 有一个与地面成30°角的斜坡,如图,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与斜坡成的∠1=　　　    时,电线杆与地面垂直.  17. (2019辽宁大连模拟,10,★☆☆)如图,直线AB与CD相交于点O,过点O作OE⊥AB,若∠1=35°,则∠2的度数是　　　    . 三、解答题18. (2018浙江宁波效实中学月考,16,★★☆)如图，直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.(8分)(1)写出三对相等的角(除直角外);(2)已知∠EOC=50°,求∠POF的度数.      19. 如图所示,AOB是一条直线,∠AOD∶∠DOB=3∶1,OD平分∠COB.(1)求∠DOC的度数;(2)判断AB与OC的位置关系.     20. (2019浙江杭州二中期末)根据要求画图,并回答问题.已知:直线AB,CD相交于点O,且OE⊥AB.(1)过点O画直线MN,且MN⊥CD;(2)若点F是所画直线MN上任意一点(O点除外),∠AOC=35°,求∠EOF的度数.           21. 如图,两直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,如果∠AOC∶∠AOD=7∶11.(1)求∠COE;(2)若OF⊥OE,求∠COF.                22. (2018河南郑州五中月考,18,★★☆)如图,AB交CD于O,OE⊥AB.(1)若∠EOD=20°,求∠AOC的度数;(2)若∠AOC∶∠BOC=1∶2,求∠EOD的度数.              23. 如图,直线AB、CD相交于点O,过点O画射线OE,OF,若∠DOF=40°,∠DOF=∠AOC,∠BOE∶∠COE=5∶9,请你猜想OE与CD的位置关系,并说明理由.               参考答案1. 答案    C　选项A中,由∠AOD=90°可以判定AB⊥CD;选项B中,∠AOC和∠BOC互为邻补角,邻补角相等且和又是180°,所以可以得到∠COB=90°,能判定AB⊥CD;选项C中,∠BOC和∠BOD互为邻补角,且∠BOC+∠BOD=180°,不能判定AB⊥CD;选项D中,∠AOC和∠BOD互为对顶角,对顶角相等且和又是180°,所以可得到∠AOC=90°,能判定AB⊥CD.故选C.2. 答案    D　∵AB⊥CD,∠BOE=35°,∴∠AOF=35°,∠AOD=90°,∴∠DOF=90°-35°=55°.故选D.3. 答案    C　根据垂线的作法,将直角三角板的一条直角边与直线AB重合,另一条直角边过点P后沿该直角边画直线即可.4. 答案    B　根据在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可知,若OM⊥NP,ON⊥NP,则ON与OM重合.故选B.5. 答案    B　①线段AP的长是点A到直线PC的距离,故①错误;②线段BP的长是点P到直线l的距离,故②正确,④错误;③PA,PB,PC三条线段中,PB最短,故③正确.故选B.6. 答案    B    易知∠AOC=∠BOD=45°,∴∠COE=∠COA+∠AOE=45°+90°=135°.7. 答案    C　因为AB⊥CD,∠BOE=37°,所以∠COE=90°-37°=53°,又因为∠DOF=∠COE,所以∠DOF=53°.故选C.8. 答案    D　连接直线外一点P与直线上任意一点,所得的线段中垂线段最短.因为PA=3 cm,PB=4 cm,PC=5 cm,所以三条线段中最短的是PA,为3 cm,所以点P到直线l的距离不大于3 cm.故选D.9. 答案    A　∵OE⊥CD,∠BOE=65°,∴∠BOD=90°-65°=25°,∴∠AOC=∠BOD=25°.10. 答案    C　根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度,可知选C.11. 答案    C　∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,∵OF平分∠AOE,∴∠AOF= ∠AOE=45°,∴A正确;∵∠BOD和∠AOC是对顶角,∴∠BOD=∠AOC,∴B正确;∵∠BOD的余角=90°-15°30'=74°30',∴C不正确;∵∠AOD+∠BOD=180°,∴∠AOD与∠BOD互为补角,∴D正确.故选C.12. 答案    C　点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度,而CD是点C到直线AB的垂线段,故选C.13. 解析　∵PB⊥l,PB=5 cm,∴点P到直线l的距离是垂线段PB的长度,为5 cm.14. 答案    PC解析　根据“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”与PC⊥AD,知PC最短.15. 答案　6 cm;5 cm解析　∵AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,AB=6 cm,AD=5 cm,∴点B到AC的距离是线段AB的长度,点A到BC的距离是线段AD的长度.∴点B到AC的距离是6 cm,点A到BC的距离是5 cm.16. 答案　60°解析　如图,作AB⊥CB,垂足为B,所以∠ABC=90°,而∠C=30°,所以∠BAC=60°.当电线杆与地面垂直时,∠1与∠BAC是对顶角,所以∠1=∠BAC=60°.  17. 答案　55°解析　∵OE⊥AB,∴∠EOA=90°,又∵∠2+∠EOA+∠1=180°,∠1=35°,∴∠2=55°.18. 解析　(1)∠AOD=∠BOC,∠COP=∠BOP,∠COE=∠BOF等.(2)∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°.∵∠EOC=50°,∴∠COB=∠EOB-∠EOC=40°.∵OP是∠BOC的平分线,∴∠COP= ∠BOC=20°.∵OF⊥CD,∴∠COF=90°,∴∠POF=∠COF-∠COP=70°.19. 解析　(1)因为AOB是一条直线,所以∠AOD+∠DOB=180°,又因为∠AOD∶∠DOB=3∶1,所以∠BOD= ×180°=45°,因为OD平分∠COB,所以∠DOC=∠BOD=45°.(2)AB⊥OC.因为∠DOC+∠BOD=∠BOC,且∠DOC=∠BOD=45°,所以∠BOC=90°,根据垂直的定义得AB⊥OC.20. 解析　(1)如图所示: (2)①当点F在OM上时,∵EO⊥AB,MN⊥CD,∴∠EOB=∠MOD=90°,∴∠MOE+∠EOD=90°,∠EOD+∠BOD=90°,∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=35°;②当点F在ON上时,∵MN⊥CD,∴∠MOC=∠AOC+∠AOM=90°,∴∠AOM=90°-∠AOC=55°,∴∠BON=∠AOM=55°,∴∠EOF'=∠EOB+∠BON=90°+55°=145°.综上,∠EOF的度数是35°或145°.21. 解析　(1)因为∠AOC∶∠AOD=7∶11,∠AOC+∠AOD=180°,所以∠AOC=70°,∠AOD=110°.所以∠BOD=∠AOC=70°,∠BOC=∠AOD=110°.又因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE= ∠BOD=35°.所以∠COE=∠BOC+∠BOE=110°+35°=145°.(2)因为OF⊥OE,所以∠FOE=90°.所以∠FOD=∠FOE-∠DOE=90°-35°=55°.所以∠COF=180°-∠FOD=180°-55°=125°.22. 解析　(1)如图,∵OE⊥AB(已知),∴∠EOD+∠1=90°(垂直的定义). 又∠EOD=20°,∴∠1=70°,∴∠AOC=∠1=70°.(2)∵∠AOC+∠BOC=180°(邻补角定义),又∠AOC∶∠BOC=1∶2(已知),设∠AOC=x,则∠BOC=2x,x+2x=180°,即x=60°.所以∠1=∠AOC=60°.而∠EOD+∠1=90°,所以∠EOD=30°.23. 解析    OE与CD互相垂直,理由如下:因为直线AB,CD相交于点O,所以∠DOB=∠AOC.因为∠DOF=∠AOC,∠DOF=40°,所以∠DOB=∠DOF=40°.因为∠BOE∶∠COE=5∶9,所以设∠BOE=5x°,则∠COE=9x°.因为∠COD=180°,所以∠BOC=180°-∠DOB=180°-40°=140°,即∠BOE+∠COE=140°,由此得5x+9x=140,解得x=10.所以∠COE=9x°=90°.所以OE与CD互相垂直.