浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.3 一元二次方程的应用精品同步达标检测题

浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》

精选练习

一、选择题

1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(    )

A.x(x＋1)=28     B.x(x－1)=28     C.x(x＋1)=28      D.x(x－1)=28

2.某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是(   )

A.2(1+2x)=8      B.2(1+x)2=8      C.8(1﹣2x)=2      D.8(1﹣x)2=2

3.为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x，则下列方程正确的是(   )       

A.2500(1+x)2=1.2
B.2500(1+x)2=12000
C.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1.2
D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000

4.温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为(   )       

A.8000(1+x)2=40000            B.8000+8000(1+x)2=40000
C.8000+8000×2x=40000         D.8000[1+(1+x)+(1+x)2]=40000

5.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是(　　)       

A.0.5x(x+1)=28                B.0.5x(x﹣1)=28
C.x(x+1)=28                   D.x(x﹣1)=28

6.某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是(　　)

A.5.4(1+x)2=6.3                B.5.4(1﹣x)2=6.3
C.6.3(1+x)2=5.4                D.6.3(1﹣x)2=5.4

7.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是(　　)

A.x(x+1)=182             B.x(x﹣1)=182
C.x(x+1)=182×2          D.x(x﹣1)=182×2

8.如图，某小区规划在一个长30m.宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2， 那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为(　　)

A.(30﹣x)(20﹣x)=78            B.(30﹣2x)(20﹣2x)=78
C.(30﹣2x)(20﹣x)=6×78        D.(30﹣2x)(20﹣2x)=6×78

9.某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是(　　)

A.(1+x)2=0.5     B.(1﹣x)2=0.5     C.(1+x)2=2       D.(1﹣x)2=2

10.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是(　  )

A.x(x+1)=81                 B.1+x+x2=81  
C.1+x+x(x+1)=81             D.1+(x+1)2=81

11.以正方形木板的一条边长为边，在正方形的木板上锯掉一个2 m宽的长方形木条，若剩余木板的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是(      )

A.100 m2        B.64 m2        C.121 m2        D.144 m2

12.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如：把(3，﹣2)放入其中，就会得到32+(﹣2)﹣1=6．现将实数对(m，﹣2m)放入其中，得到实数2，则m的值是(　　)

A.3          B.﹣1         C.﹣3或1           D.3或﹣1

二、填空题

13.某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为________．   

14.圣诞节时，一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则可列方程为            .

15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支.若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为                 .

16.如图，某小区规划在一个长为30 m、宽为20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少？

设通道的宽为x m，由题意列得方程_________________________.

17.用6 m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框.若窗框的面积为1.5 m2，则窗框的长AB为____m.

18.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30 cm，BC=25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过____秒后，P，Q两点之间相距25 cm.

三、解答题

19.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2020年盈利1500万元，到2022年盈利2160万元，且从2020年到2022年，每年盈利的年增长率相同．

（1）该公司2021年盈利多少万元？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2023年盈利多少万元？

20.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

21.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？

22.为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元.超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱.每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱.

(1)求出每天的销量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式，并直接写出x的范围；

(2)当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w(元)最大？最大利润是多少？

(3)为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元.如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围.

23.如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；

（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．

24.如图，△ABC中，AB=6，AC=6，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，1秒后点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，求点Q从点B开始出发经过多少秒后，△PBQ的面积等于6 cm2.

参考答案

1.答案为：B

2.答案为：B

3.答案为：D

4.答案为：D

5.答案为：B

6.答案为：D

7.答案为：B

8.答案为：C

9.答案为：B

10.答案为：C

11.答案为：B

12.答案为：D

13.答案为：200(1﹣x)2=72

14.答案为：x(x-1)=132.  

15.答案为：x2+x+1=57.

16.答案为：(30－2x)(20－x)=6×78

17.答案为：

18.答案为：10

19.解：（1）设每年盈利的年增长率为x ，

根据题意得1500（1﹢x）2 =2160 

解得x1 = 0.2， x2  = －2.2（不合题意，舍去）

∴1500（1 + x）=1500（1+0.2）=1800 

 答：2021年该公司盈利1800万元. 

（2） 2160（1+0.2）=2592

答：预计2023年该公司盈利2592万元.

20.解：设销售单价应定为x元

(1000－10x)(x－40)=8000

x1=60，x2=80

x=60时，［500－10(x－50)］×40=16000＞10000不合题意舍去

而x=80时，［500－10(x－50)］×40=8000＜10000故销售单价定为80元.

21.解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为(32﹣2x)米，总宽为(15﹣x)米，

由题意得(32﹣2x)(15﹣x)=32×15×(1﹣)

即x2﹣31x+30=0,解得x1=30  x2=1

∵路宽不超过15米

∴x=30不合题意舍去

答：小路的宽应是1米.

22.解：(1)由题意得，y=-20x+1600(45<x<80)；

(2)设每天的利润为w元，

根据题意得，w=-20(x-60)2+8000

当x=60时，w有最大值为8000元；

(3)令w=5120，则-20(x-60)2+8000=5120，

解得x1=48，x2=72

∵x≤70，

∴48≤x≤70，

故售价x的范围为：48≤x≤70.

23.解：

（1）y=1.75x+4.5（×2+x），

=1.75x++4.5x=6.25x+（0＜x≤25）；

（2）当y=150时，6.25x+=150

整理得：x2﹣24x+144=0解得：x1=x2=12

经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．

答：应利用旧围栏12米．

24.解：设点Q从点B开始出发x秒后，△PBQ的面积等于6 cm2，依题意，

得AC2=AB2＋BC2，∴BC===12，

又∵S△PBQ=6，BP=6－(x＋1)=5－x，BQ=2x，

∴×2x×(5－x)=6，解得x1=2，x2=3，

故点Q从点B开始出发2秒或3秒后，△PBQ的面积等于6 cm2