初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线精品测试题

浙教版数学八年级下册4.5《三角形的中位线》

精选练习

一、选择题

1.△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=8，则DE等于（   ）

A.5              B.4             C.3             D.2

2.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（   ）

A.25°        B.30°         C.35°        D.50°                      

3.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为(  )

A.15            B．2             C.2.5                  D．3

4.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（     ）

A.7                                 B.8           C.9                                               D.10

5.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点.

对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是（     ）

A.②③          B.②⑤          C.①③④        D.④⑤

6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为(　　)

A．4.8      B．3.6     C．2.4    D．1.2

7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(　 　)

A.2OE=DC      B.OA=OC       C.∠BOE=∠OBA       D.∠OBE=∠OCE

二、填空题

8.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=　　　　　　.

9.已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________.

10.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=　　　　　　．

11.如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=22m，则AB=________m.

12.如图，∠ACB=90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使4CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF=10，则AB的长为____.

13.已知,在四边形ABCD中,AB=CD,E是BC的中点,G是AD的中点,EG交AC于点F，∠ACD=30°，∠CAB=70°,则∠AFG的度数是      ．

14.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，则DE的长为           cm；

15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为         ．

16.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是     

17.如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE长是     ．

18.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF,得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去,则S1=       ，S2017=            ．

三、解答题

19.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.

20.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长.

22.如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.

(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．

(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

23.如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．

（1）求证：FE=FD；

（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：A

3.C

4.答案为：D.

5.答案为：B.

6.答案为：C

7.答案为：D；

8.答案为：2.

9.答案为：7.5 

10.答案为：3．

11.答案为：44.

12.答案为：8；

13.答案为50°．

14.答案为：2；

15.答案为：3．

16.答案为：3.

17.答案为：6.5．

18.答案为：1；．

19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴点O是BD的中点.

又∵点E是边CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线.

∴OE∥BC，且OE=BC.

又∵CF=BC，

∴OE=CF.

又∵点F在BC的延长线上，

∴OE∥CF.

∴四边形OCFE是平行四边形.

20.解：∵AE为△ABC的角平分线，

∴∠FAH=∠CAH.

∵CH⊥AE，

∴∠AHF=∠AHC=90°.

在△AHF和△AHC中，

∴△AHF≌△AHC(ASA).

∴AF=AC，HF=HC.

∵AC=3，AB=5，

∴AF=AC=3，BF=AB－AF=5－3=2.

∵AD为△ABC的中线，

∴DH是△BCF的中位线.

∴DH=BF=1.

21.解：(1)证明：延长CE交AB于点G，

∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°.

在△AGE和△ACE中，

∵∠GAE=∠CAE,AE=AE,∠AEG=∠AEC

∴△AGE≌△ACE(ASA)．∴GE=EC.

∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，

∴DE∥AB.

∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．

(2)解：BF=0.5(AB－AC)．证明如下：

∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE.

∵D，E分别是BC，GC的中点，

∴BF=DE=0.5BG.

∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，

∴BF=0.5(AB－AG)=0.5(AB－AC)．

22.（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=0.5AB，

∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=0.5AC，∵AB=AC，∴FE=FD；

（2）解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，

∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，

∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°．