数学八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质精品精练

浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象和性质》

精选练习

一、选择题

1.已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在反比例函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，y2＜y1＜0，则(　　)

A.k>0                       B.k＜0         C.k≥0                                D.k≤0

2.对于反比例函数y=－的图象的对称性，下列叙述错误的是(　　)

A.关于原点对称                 B.关于直线y=x对称

C.关于直线y=－x对称          D.关于x轴对称

3.已知点A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y=(k＜0)图象上两点，则有(　　)

A.y1＜0＜y2     B.y2＜0＜y1      C.y1＜y2＜0    D.y2＜y1＜0

4.已知点(1，1)在反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是(　　)  

5.下图是反比例函数y=(k为常数，k≠0)图象，则一次函数y=kx－k图象大致是(　　)

6.在同一平面直角坐标系中，函数y=x－1与函数y=的图象可能是(　　)

7.如图，点B在反比例函数y=(x＞0)的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(　　)

A.1                                            B.2                                            C.3                                            D.4

8.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为(　　)

A.1          B.2            C.1.5         D.2.5

9.如图,A,B两点在双曲线y=上,分别经过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=(　　)

A.3         B.4             C.5         D.6

10.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx－k与反比例函数y=(k≠0)图象大致是(   )

11.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于(　　)

A.2         B.2              C.4         D.4

12.若反比例函数y=与一次函数y=x+3的图象有交点,则m的值不可以是(　　)

A.-3           B.-1            C.1            D.2

二、填空题

13.直线y=kx(k＞0)与双曲线y=交于A、B两点.若A、B两点的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1y2＋x2y1的值为         .

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2，写出一个函数y=(k≠0)，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为________.

15.如图,已知A点是反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象上一点,AB⊥x轴于B,且△ABO的面积为5,则k的值为        . 

16.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，如图，设点P在C1上，过P作x轴的垂线交x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________.

17.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=(x＜0)的图象经过点C，则k的值为________.

18.如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为________.

三、解答题

19.已知圆柱体的体积不变，当它的高h=12.5 cm时，底面积S=20 cm2.

(1)求S与h之间的函数解析式；

(2)画出函数图象；

(3)当圆柱体的高为5 cm，7 cm时，比较底面积S的大小.

20.如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(－2，8).

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.

21.已知反比例函数y=(m为常数)的图象在第一、三象限.

(1)求m的取值范围；

(2)如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，

(－2，0).求出函数解析式；

(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，那么y1和y2有怎样的大小关系？

22.在平面直角坐标系中，已知点A(，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函数y=的图象经过点A.

(1)求k的值；

(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上.

23.如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b),B两点.

(1)求一次函数的解析式;

(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.

参考答案

1.答案为：B

2.答案为：D.

3.答案为：B

4.答案为：C

5.答案为：B

6.答案为：C

7.答案为：B

8.答案为：A

9.答案为：D

10.答案为：A.

11.答案为：C.

12.答案为：A

13.答案为：－4.

14.答案为：y=

15.答案为：10；

16.答案为：1

17.答案为：－6

19.解：(1)∵当圆柱体的体积不变时，它的底面积S与高h成反比例，

∴可设S=(V≠0).

将h=12.5和S=20代入上式，得20=，解得V=250.

∴S与h之间的函数解析式为S=(h＞0).

(2)∵h＞0，故可列表如下：

根据表中数据描点并连线，如图，即得函数S=(h>0)的图象.

(3)∵反比例函数在第一象限内S随h的增大而减小，

∴当圆柱体的高为5 cm时的底面积大于高为7 cm时的底面积.

20.解：(1)y=－.

(2)y1＜y2.理由：∵k=－16＜0，在每一象限内，函数值y随x的增大而增大，

而点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，

∴y1＜y2.　

21.解：(1)根据题意得1－2m＞0，解得m＜

(2）∵四边形ABOD为平行四边形，

∴AD∥OB，AD=OB=2，A点坐标为(0，3)，

∴D点坐标为(2，3)，

∴1－2m=2×3=6

∴反比例函数解析式为y=

(3)∵x1>x2>0，

∴E，F两点都在第一象限，即y随x的增大而减小，

∴y1＜y2.

22.解：(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(，1)，∴1=，解得k=.

(2)∵B(2，0)，∴OB=2.

又∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°.

如图所示，过点D作DE⊥x轴于点E.

在Rt△DOE中，OE=1，DE=，

∴点D的坐标是(1，).

由(1)知，反比例函数的解析式为y=，当x=1时，y=，

∴点D(1，)在该反比例函数的图象上.

23.解:(1)将A(-2,b)的坐标分别代入y=kx+5,y=-可得b=-2k+5,b=4.

∴b=4,k=0.5.

∴一次函数的解析式为y=0.5x+5.

(2)将直线AB向下平移m个单位长度后,直线为y=0.5x+5-m.

联立y=0.5x+5-m与y=-,得整理,得0.5x2+(5-m)x+8=0.

∵直线y=0.5x+5-m与反比例函数y=-的图象有且只有一个公共点,

∴Δ=(5-m)2-4××8=0,解得m=1或m=9,即m的值为1或9.