初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀课后测评

这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀课后测评，共4页。试卷主要包含了循环，增长率与利润问题，几何图形问题等内容，欢迎下载使用。
专题训练(二)　一元二次方程的实际应用 一、循环、传播问题1．我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序且是国家法律明令禁止的，你了解传销吗？某传销组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员114人，每个人计划发展下线多少人？              2．参加一次篮球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有多少个队参加比赛？              二、增长率与利润问题3．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆．(1)求该品牌电动车销售量的月平均增长率．(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？               4．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？   
5.某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？                 三、几何图形问题6．如图，AO＝OB＝50 cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一蚂蚁由A以2 cm/s的速度向B爬行，同时另一蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，问几秒钟后两蚂蚁与O点组成的三角形面积等于450 cm2?                          7．在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；(2)你还有其他的设计方案吗？请你设计出草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明． 
专题训练(二)　一元二次方程的实际应用 一、循环、传播问题1．我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序且是国家法律明令禁止的，你了解传销吗？某传销组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员114人，每个人计划发展下线多少人？解：设每个人计划发展下线x人，由题意得2＋2x＋2x2＝114，解得x1＝7，x2＝－8(不合题意，舍去)，∴每个人计划发展下线7人       2．参加一次篮球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有多少个队参加比赛？解：设共有x个队参加比赛，由题意得x(x－1)＝30，解得x1＝6，x2＝－5(不合题意，舍去)，∴x＝6，则共有6个队参加比赛        二、增长率与利润问题3．(2014·桂林)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆．(1)求该品牌电动车销售量的月平均增长率．(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？解：(1)设月平均增长率为x，由题意得150(1＋x)2＝216，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去)，∴x＝0.2＝20%，即月平均增长率为20%　(2)由(1)得2月份的销售量为150×(1＋20%)＝180，则1月至3月的销售总量为150＋180＋216＝546(辆)，∴1月至3月共盈利(2800－2300)×546＝27300(元)    4．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：由题意得200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋50x)＋(4－6)[600－200－(200＋50x)]＝1250，整理得x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1，∴10－x＝9，则第二周的销售价格为9元   
5.某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？解：(1)设平均每次降价的百分率为x，依题意得5000(1－x)2＝4050，解得x1＝10%，x2＝(不合题意，舍去)，则平均每次降价的百分率为10%(2)方案①的房款是4050×100×0.98＝396900(元)，另外需在两年内付物业管理费1.5×100×12×2＝3600(元)；方案②的房款是4050×100＝405000(元)，故在同等条件下方案①需付款396900＋3600＝400500(元)．∵400500＜405000，∴选方案①更优惠    三、几何图形问题6．如图，AO＝OB＝50 cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一蚂蚁由A以2 cm/s的速度向B爬行，同时另一蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，问几秒钟后两蚂蚁与O点组成的三角形面积等于450 cm2?解：分两种情况讨论：(1)当由A点出发的蚂蚁到达O点之前，设离开A点t s后，两蚂蚁与O点组成的三角形面积等于450 cm2，根据题意得(50－2t)·3t＝450，整理得t2－25t＋150＝0，解得t1＝15，t2＝10；(2)当由A点出发的蚂蚁爬完OA这段距离用了＝25(s)后，开始由O向B爬行，设从O点开始x秒钟后，两蚂蚁与O点组成的三角形面积等于450 cm2，根据题意得·2x·3(25＋x)＝450，整理得x2＋25x－150＝0，解得x1＝5，x2＝－30(不合题意，舍去)，当x＝5时，x＋25＝30，这只蚂蚁已由A点爬行了30 s．综上可知，分别在10 s，15 s，30 s时，两蚂蚁与O点组成的三角形面积等于450 cm2     7．在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；(2)你还有其他的设计方案吗？请你设计出草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．解：(1)不符合．设小路宽度均为x m，根据题意得(16－2x)(12－2x)＝×16×12，解得x1＝2，x2＝12，但x2＝12不符合题意，应舍去，∴x＝2，故小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2 m　(2)答案不唯一，略