初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀达标测试

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀达标测试，共6页。试卷主要包含了2　二次函数与一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
22．2　二次函数与一元二次方程
第1课时　二次函数与一元二次方程之间的关系

.

1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当__y＝0___时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的__横坐标___．
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴__无___交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有__一个___交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有__两个___交点．
.

知识点1：二次函数与一元二次方程
1．抛物线y＝－3x2－x＋2与坐标轴的交点个数是( A )
A．3　B．2 C．1 D．0

2．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(2，0)，对称轴是x＝－1，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是( C )
A．(－2，0) B．(－3，0)
C．(－4，0) D．(－5，0)
3．抛物线y＝x2＋6x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为__9___．
4．绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度h(米)与前行距离s(米)之间的关系为h＝s－s2，那么当足球落地时距离原来的位置有__50___米．
知识点2：利用二次函数求一元二次方程的近似解
5．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( C )
x
2.23
2.24
2.25
2.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
A.2＜x＜2.23 B．2.23＜x＜2.24
C．2.24＜x＜2.25 D．2.25＜x＜2.26
6．用图象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．
解：设y＝2x2－4x－1，画出图象(略)．由图象知，当x≈2.2或x≈－0.2时，y＝0，即方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2，x2≈－0.2

知识点3：二次函数与不等式
7．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( C )
A．x＜－1 B．x＞2
C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2
,
第7题图)　　,第8题图)
8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( D )
A．－1＜x＜5 B．x＞5
C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5
9．(2014·南京)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是__0＜x＜4___．
.
10．已知函数y＝x2＋2x－3，当x＝m时，y＜0，则m的值可能是( B )
A．－4　　　B．0　　　C．2　　　D．3
11．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的个数是( C )
x
5.17
5.18
5.19
5.20
ax2＋bx＋c
0.02
－0.01
0.02
0.04
A.0 B．1 C．2 D．1或2
12．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0的情况是( C )

A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
13．抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为__(2，0)，(－3，0)___．
14．(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3化成y＝(x－h)2＋k的形式；
(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；
(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小关系；(直接写结果)
(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来．
解：(1)y＝(x－2)2－1　(2)图象略　(3)y1＞y2
(4)该方程的根是二次函数图象在y＝2时对应点的横坐标

15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．


解：(1)x1＝1，x2＝3
(2)x＞2
(3)k＜2
16．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
解：(1)∵a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，又∵y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3≥3，∴该函数的图象在x轴的上方，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点　(2)沿y轴向下平移3个单位长度

.
17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根．
(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC∶S△ACD的值；
(2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．
　　
解：(1)解方程x2＋4x－5＝0，得x＝－5或x＝1，由于x1＜x2，则有x1＝－5，x2＝1，∴A(－5，0)，B(1，0)．抛物线的解析式为y＝a(x＋5)(x－1)(a＞0)，则D(－2，－9a)，∴C(0，－5a)．依题意画出图形(如图)，则OA＝5，OB＝1，AB＝6，OC＝5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE＝2，OE＝9a，CE＝OE－OC＝4a.S△ACD＝S梯形ADEO－S△CDE－S△AOC＝×(2＋5)·9a－×2×4a－×5×5a＝15a，而S△ABC＝×6×5a＝15a，∴S△ABC∶S△ACD＝15a∶15a＝1∶1　(2)在Rt△DCE中，CD2＝DE2＋CE2＝4＋16a2，在Rt△AOC中，AC2＝OA2＋OC2＝25＋25a2，设对称轴x＝－2与x轴交于点F，则AF＝3，在Rt△ADF中，AD2＝AF2＋DF2＝9＋81a2.∵∠ADC＝90°，∴△ACD为直角三角形，∴AD2＋CD2＝AC2，即(9＋81a2)＋(4＋16a2)＝25＋25a2，化简得a2＝，∵a＞0，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2＋x－
22．2　二次函数与一元二次方程
第1课时　二次函数与一元二次方程之间的关系

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1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当__y＝0___时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的__横坐标___．
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴__无___交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有__一个___交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有__两个___交点．
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知识点1：二次函数与一元二次方程
1．抛物线y＝－3x2－x＋2与坐标轴的交点个数是( A )
A．3　B．2 C．1 D．0

2．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(2，0)，对称轴是x＝－1，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是( C )
A．(－2，0) B．(－3，0)
C．(－4，0) D．(－5，0)
3．抛物线y＝x2＋6x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为__9___．
4．绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度h(米)与前行距离s(米)之间的关系为h＝s－s2，那么当足球落地时距离原来的位置有__50___米．
知识点2：利用二次函数求一元二次方程的近似解
5．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( C )
x
2.23
2.24
2.25
2.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
A.2＜x＜2.23 B．2.23＜x＜2.24
C．2.24＜x＜2.25 D．2.25＜x＜2.26
6．用图象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．
解：设y＝2x2－4x－1，画出图象(略)．由图象知，当x≈2.2或x≈－0.2时，y＝0，即方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2，x2≈－0.2

知识点3：二次函数与不等式
7．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( C )
A．x＜－1 B．x＞2
C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2
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第7题图)　　,第8题图)
8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( D )
A．－1＜x＜5 B．x＞5
C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5
9．(2014·南京)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是__0＜x＜4___．
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10．已知函数y＝x2＋2x－3，当x＝m时，y＜0，则m的值可能是( B )
A．－4　　　B．0　　　C．2　　　D．3
11．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的个数是( C )
x
5.17
5.18
5.19
5.20
ax2＋bx＋c
0.02
－0.01
0.02
0.04
A.0 B．1 C．2 D．1或2
12．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0的情况是( C )

A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
13．抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为__(2，0)，(－3，0)___．
14．(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3化成y＝(x－h)2＋k的形式；
(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；
(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小关系；(直接写结果)
(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来．
解：(1)y＝(x－2)2－1　(2)图象略　(3)y1＞y2
(4)该方程的根是二次函数图象在y＝2时对应点的横坐标

15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．


解：(1)x1＝1，x2＝3
(2)x＞2
(3)k＜2
16．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
解：(1)∵a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，又∵y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3≥3，∴该函数的图象在x轴的上方，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点　(2)沿y轴向下平移3个单位长度

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17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根．
(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC∶S△ACD的值；
(2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．
　　
解：(1)解方程x2＋4x－5＝0，得x＝－5或x＝1，由于x1＜x2，则有x1＝－5，x2＝1，∴A(－5，0)，B(1，0)．抛物线的解析式为y＝a(x＋5)(x－1)(a＞0)，则D(－2，－9a)，∴C(0，－5a)．依题意画出图形(如图)，则OA＝5，OB＝1，AB＝6，OC＝5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE＝2，OE＝9a，CE＝OE－OC＝4a.S△ACD＝S梯形ADEO－S△CDE－S△AOC＝×(2＋5)·9a－×2×4a－×5×5a＝15a，而S△ABC＝×6×5a＝15a，∴S△ABC∶S△ACD＝15a∶15a＝1∶1　(2)在Rt△DCE中，CD2＝DE2＋CE2＝4＋16a2，在Rt△AOC中，AC2＝OA2＋OC2＝25＋25a2，设对称轴x＝－2与x轴交于点F，则AF＝3，在Rt△ADF中，AD2＝AF2＋DF2＝9＋81a2.∵∠ADC＝90°，∴△ACD为直角三角形，∴AD2＋CD2＝AC2，即(9＋81a2)＋(4＋16a2)＝25＋25a2，化简得a2＝，∵a＞0，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2＋x－