中考数学复习：单元测试（1）数与式（Word版，含答案）

单元测试(一)　数与式

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．如果电梯上升5层记为＋5.那么电梯下降2层应记为(    )

A．＋2   B．－2 C．＋5  D．－5

2．下列四个实数中，绝对值最小的数是(     )

A．－5   B．－    C．1   D．4

3．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81 000名观众，其中数据81 000用科学记数法表示为(    )

A．81×103      B．8.1×104           

C．8.1×105      D．0.81×105

4．化简＋的结果是(    )

A．x＋1       B．x－1           

C．x2－1       D.

5．如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是(     )

A．a>b         B．|a|>|b|             

 C．－a<b      D．a＋b<0

6．下列运算正确的是(      )

A．2a3÷a＝6      

B．(ab2)2＝ab4

C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2                         

       D．(a＋b)2＝a2＋b2

7．已知实数x，y满足＋(y＋1)2＝0，则x－y等于(     )

A．3  B．－3  C．1  D．－1

8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品最合算的超市是(    )

A．甲B．乙  C．丙  D．一样

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．分解因式：2a2－4a＋2＝           ．

10．若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝      ．

11．代数式中x的取值范围是        ．

12．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝      ．

三、解答题(共60分)

13．(6分)计算：(2 019)0×－()－1－|－3|＋2cos45°.

14．(6分)计算：(＋－1)(－＋1)．

15．(8分)先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－，b＝1.

16．(8分)已知：x＝＋1，y＝－1，求的值．

17．(10分)已知P＝，Q＝，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.

18．(10分)÷(－)．

(1)化简已知分式；

(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．

19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

＝1－；

＝－；

＝－；

…

(1)计算：＋＋＋＋＝             ；

(2)探究＋＋＋…＋＝            ；(用含有n的式子表示)

(3)若＋＋＋…＋的值为，求n的值．

单元测试(一)　数与式

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．如果电梯上升5层记为＋5.那么电梯下降2层应记为(B)

A．＋2   B．－2 C．＋5  D．－5

2．下列四个实数中，绝对值最小的数是(C)

A．－5   B．－    C．1   D．4

3．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81 000名观众，其中数据81 000用科学记数法表示为(B)

A．81×103      B．8.1×104           

C．8.1×105      D．0.81×105

4．化简＋的结果是(A)

A．x＋1       B．x－1           

C．x2－1       D.

5．如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是(C)

A．a>b         B．|a|>|b|             

 C．－a<b      D．a＋b<0

6．下列运算正确的是(C)

A．2a3÷a＝6     

B．(ab2)2＝ab4

C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2                         

       D．(a＋b)2＝a2＋b2

7．已知实数x，y满足＋(y＋1)2＝0，则x－y等于(A)

A．3  B．－3  C．1  D．－1

8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品最合算的超市是(C)

A．甲B．乙  C．丙  D．一样

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．分解因式：2a2－4a＋2＝2(a－1)2．

10．若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝1．

11．代数式中x的取值范围是x>1．

12．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝2．

三、解答题(共60分)

13．(6分)计算：(2 019)0×－()－1－|－3|＋2cos45°.

解：原式＝1×2－2－3＋2×

＝2－2－3＋

＝－2.

14．(6分)计算：(＋－1)(－＋1)．

解：原式＝[＋(－1)][－(－1)]

＝3－(－1)2

＝3－3＋2

＝2.

15．(8分)先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－，b＝1.

解：原式＝a2－2ab＋2a2－2b2＋a2＋2ab＋b2＝4a2－b2.

当a＝－，b＝1时，原式＝4×(－)2－12＝0.

16．(8分)已知：x＝＋1，y＝－1，求的值．

解：原式＝＝.

当x＝＋1，y＝－1时，x－y＝2，x＋y＝2.

∴原式＝＝.

17．(10分)已知P＝，Q＝，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.

解：如选P＋Q进行计算：

P＋Q＝＋

＝

＝

＝.

当a＝3，b＝2时，P＋Q＝＝5.

18．(10分)÷(－)．

(1)化简已知分式；

(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．

解：(1)原式＝÷

  ＝·

  ＝.

(2)答案不唯一，如：

要使上式有意义，则x≠±1且x≠0.

∵－2＜x≤2且x为整数，

∴x＝2.

将x＝2代入中，得原式＝＝4.

19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

＝1－；

＝－；

＝－；

…

(1)计算：＋＋＋＋＝；

(2)探究＋＋＋…＋＝；(用含有n的式子表示)

(3)若＋＋＋…＋的值为，求n的值．

解：＋＋＋…＋

＝(1－＋－＋…＋－)

＝(1－)

＝·

＝.

由题意知＝.解得n＝17.