中考数学复习：单元测试（2）方程与不等式（含答案）

单元测试(二)　方程与不等式

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．方程3x＋2(1－x)＝4的解是(   )

A．x＝   B．x＝   C．x＝2  D．x＝1

2．方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

3．一元一次不等式2(x＋2)≥6的解在数轴上表示为(     )

4．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为(    )

A．1   B．2  C．－1   D．－2

5．一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情况是(    )

A．有两个不相等的实数根   

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根             

D．无法判断

6．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为(    )

A．m＞－   B．m≤   C．m＞  D．m≤－

7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为(   )

A.  B.  

C.   D.

8． “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(    )

A.－＝30                      

B.－＝30

C.－＝30                  

 D.－＝30

二、填空题(每小题3分，共18分)

9．方程＝1的解是          ．

10．一元二次方程x2－2x＝0的解是            ．

11．若关于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是          ．

12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x－x＝10，则a＝         ．

13．若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为           ．

14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为          cm.

三、解答题(共50分)

15．(6分)解方程组：

16．(6分)解方程：＝－2.

17．(8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

18．(8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？

19．(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在中秋节期间的对话．请问：

(1)2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是多少？

(2)2018年中秋节甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包？

20．(12分)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A，B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．

(1)A，B两种奖品每件各多少元？

(2)现要购买A，B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

单元测试(二)　方程与不等式

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．方程3x＋2(1－x)＝4的解是(C)

A．x＝   B．x＝   C．x＝2  D．x＝1

2．方程组的解是(D)

A.  B.  C.  D.

3．一元一次不等式2(x＋2)≥6的解在数轴上表示为(A)

4．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为(B)

A．1   B．2  C．－1   D．－2

5．一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情况是(B)

A．有两个不相等的实数根   

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根             

D．无法判断

6．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为(C)

A．m＞－   B．m≤   C．m＞  D．m≤－

7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为(D)

A.  B.  

C.   D.

8．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(C)

A.－＝30                      

B.－＝30

C.－＝30                  

 D.－＝30

二、填空题(每小题3分，共18分)

9．方程＝1的解是x＝3．

10．一元二次方程x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝2．

11．若关于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k<－．

12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x－x＝10，则a＝．

13．若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为1或．

14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.

三、解答题(共50分)

15．(6分)解方程组：

解：由①，得y＝3－2x.③

把③代入②，得3x－5(3－2x)＝11.解得x＝2.

将x＝2代入③，得y＝－1.

∴原方程组的解为

16．(6分)解方程：＝－2.

解：方程两边同乘(x－3)，得

1＝x－1－2(x－3)．

解得x＝4.

检验：当x＝4时，x－3≠0，

∴x＝4是原分式方程的解．

17．(8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

解：由1＋x＞－2，得x＞－3.

由≤1，得x≤2.

∴不等式组的解集为－3＜x≤2.

解集在数轴上表示如下：

18．(8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？

解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得

－＝2.解得x＝50.

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．

答：原计划每小时检修管道50米．

19．(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在中秋节期间的对话．请问：

(1)2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是多少？

(2)2018年中秋节甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包？

解：(1)设2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是x，依题意，得

400(1＋x)2＝484，

解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)．

答：2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是10%.

(2)设甜甜在2018年六一收到微信红包为y元，依题意，得

2y＋34＋y＝484，

解得y＝150.

所以484－150＝334(元)．

答：甜甜在2018年中秋节收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．

20．(12分)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A，B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．

(1)A，B两种奖品每件各多少元？

(2)现要购买A，B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

解：(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意，得

解得

答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．

(2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100－a)件，根据题意，得

16a＋4(100－a)≤900，解得a≤.

∵a为整数，∴a≤41.

答：A种奖品最多购买41件．