中考数学复习：单元测试（3）函数（Word版，含答案）

单元测试(三)　函数

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．函数y＝中，自变量x的取值范围是(  )

A．x≥－2  B．x<－2  C．x≥0  D．x≠－2

2．已知函数y＝当x＝2时，函数值y为(   )

A．5  B．6  C．7  D．8

3．已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为(    )

A．y1>y2    B．y1<y2    C．y1＝y2  D．无法比较

4．如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　  　）

A． B． C． D．

5．若一次函数y＝(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2－ax(    )

A．有最大值     B．有最大值－

 C．有最小值    D．有最小值－

6．如图，已知二次函数y1＝x2－x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)．若0＜y1＜y2，则x的取值范围是(     )

A．0＜x＜2     B．0＜x＜3         

C．2＜x＜3    D．x＜0或x＞3

(第6题)          (第8题)

7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是(     )

8．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.其中正确的是(     )

A．①②③    B．①③④ 

C．①③⑤    D．②④⑤

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是        ．

10．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象经过        象限．

11．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的面积是        ．

(第11题)          (第12题)

12．如图是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是                   ．

三、解答题(共52分)

13．(12分)如图，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12.

(1)求k的值；

(2)根据图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．

14．(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？

(2)小敏几点几分返回到家？

15．(14分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．

(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

16．(14分)在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝－2x－1与y轴交于点A，与直线y＝－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.

(1)求过点A，B，C三点的抛物线的解析式；

(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．

单元测试(三)　函数

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．函数y＝中，自变量x的取值范围是(A)

A．x≥－2  B．x<－2  C．x≥0  D．x≠－2

2．已知函数y＝当x＝2时，函数值y为(A)

A．5  B．6  C．7  D．8

3．已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为(B)

A．y1>y2    B．y1<y2    C．y1＝y2  D．无法比较

4．如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　C　）

A． B． C． D．

5．若一次函数y＝(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2－ax(B)

A．有最大值     B．有最大值－

 C．有最小值    D．有最小值－

6．如图，已知二次函数y1＝x2－x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)．若0＜y1＜y2，则x的取值范围是(C)

A．0＜x＜2     B．0＜x＜3         

C．2＜x＜3    D．x＜0或x＞3

(第6题)          (第8题)

7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是(C)

8．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.其中正确的是(C)

A．①②③    B．①③④ 

C．①③⑤    D．②④⑤

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是(3，2)．

10．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象经过一、二、四象限．

11．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的面积是12．

(第11题)          (第12题)

12．如图是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x＋6)2＋4．

三、解答题(共52分)

13．(12分)如图，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12.

(1)求k的值；

(2)根据图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．

解：(1)过点A作AD⊥OC于点D.

又∵AC＝AO，

∴CD＝DO.

∴S△ADO＝S△ACO＝6.

∴k＝－12.

(2)x<－2或0<x<2.

14．(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？

(2)小敏几点几分返回到家？

解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(米/分)，

在超市逗留的时间为40－10＝30(分)．

(2)设返回家时，y与x的函数表达式为y＝kx＋b，把(40，3 000)，(45，2 000)代入，得

解得

∴y与x的函数表达式为y＝－200x＋11 000.

令y＝0，得－200x＋11 000＝0，解得x＝55.

∴小敏8点55分返回到家．

15．(14分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．

(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

解：(1)设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，

将(10，30)，(16，24)代入，得

解得

所以y与x的函数解析式为y＝－x＋40(10≤x≤16)．

(2)根据题意知，W＝(x－10)y

＝(x－10)(－x＋40)

＝－x2＋50x－400

＝－(x－25)2＋225.

∵a＝－1＜0，

∴当x＜25时，W随x的增大而增大．

∵10≤x≤16，

∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144.

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．

16．(14分)在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝－2x－1与y轴交于点A，与直线y＝－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.

(1)求过点A，B，C三点的抛物线的解析式；

(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．

解：(1)由题意，得解得

∴B(－1，1)．

∵点B关于原点的对称点为点C，∴C(1，－1)．

∵直线y＝－2x－1与y轴交于点A，∴A(0，－1)．

设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，

∵抛物线过A，B，C三点，

∴解得

∴抛物线解析式为y＝x2－x－1.

(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B关于原点的对称点为点C，点P关于原点的对称点为点Q，且与BC垂直的直线为y＝x，

∴P(x，y)需满足

解得

∴P点坐标为(1＋，1＋)或(1－，1－)．