初中人教版22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质优秀第2课时当堂检测题

22．1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质

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1．二次函数y＝a(x－h)2的图象是__ __，它与抛物线y＝ax2的__   ___相同，只是__ ___不同；它的对称轴为直线__ ___，顶点坐标为__    ___．

2．二次函数y＝a(x－h)2的图象可由抛物线y＝ax2__   ___得到，当h＞0时，抛物线y＝ax2向__  ___平移h个单位得y＝a(x－h)2; 当h＜0时，抛物线y＝ax2向__  ___平移|h|个单位得y＝a(x－h)2.

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知识点1：二次函数y＝a(x－h)2的图象

1．将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是(    )

A．y＝－(x＋2)2　B．y＝－x2＋2

C．y＝－(x－2)2  D．y＝－x2－2

2．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是(    )

A．第一、二象限  B．第二、四象限

C．第三、四象限  D．第二、三象限

3．已知二次函数y＝a(x－h)2的图象是由抛物线y＝－2x2向左平移3个单位长度得到的，则a＝__  ___，h＝__  __.

4．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．

知识点2：二次函数y＝a(x－h)2的性质

5．二次函数y＝15(x－1)2的最小值是(    )

A．－1    B．1

C．0      D．没有最小值

6．如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a__ ___0，当x＝__ __时，函数的最大值是__ ___．

7．对于抛物线y＝－(x－5)2，开口方向__ ___，顶点坐标为__ ___，对称轴为__ __  ．

8．二次函数y＝－5(x＋m)2中，当x＜－5时，y随x的增大而增大，当x＞－5时，y随x的增大而减小，则m＝__  __，此时，二次函数的图象的顶点坐标为__    ___，当x＝__   ___时，y取最__ ___值，为__ ___．

9．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__     __．

10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．

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11．顶点为(－6，0)，开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线的解析式是(    )

A．y＝(x－6)2    B．y＝(x＋6)2

C．y＝－(x－6)2  D．y＝－(x＋6)2

12．平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为(    )

A．(1，2)    B．(1，－2)

C．(5，2)    D．(－1，4)

13．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为(    )

14．已知二次函数y＝3(x－a)2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是__   ___．

15．已知一条抛物线与抛物线y＝－x2＋3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，则该抛物线的解析式是__    ___．

16．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，且过点(1，－3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)画出函数的图象；

(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?

17．已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝－8x2都相同，并且它的顶点在抛物线y＝2(x＋)2的顶点上．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式；

(3)将(2)中所求抛物线关于x轴对称，求所得抛物线的解析式．

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18．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1.

(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；

(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标．

22．1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质

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1．二次函数y＝a(x－h)2的图象是__抛物线___，它与抛物线y＝ax2的__形状___相同，只是__位置___不同；它的对称轴为直线__x＝h___，顶点坐标为__(h，0)___．

2．二次函数y＝a(x－h)2的图象可由抛物线y＝ax2__平移___得到，当h＞0时，抛物线y＝ax2向__右___平移h个单位得y＝a(x－h)2; 当h＜0时，抛物线y＝ax2向__左___平移|h|个单位得y＝a(x－h)2.

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知识点1：二次函数y＝a(x－h)2的图象

1．将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( A  )

A．y＝－(x＋2)2　B．y＝－x2＋2

C．y＝－(x－2)2  D．y＝－x2－2

2．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是( A  )

A．第一、二象限  B．第二、四象限

C．第三、四象限  D．第二、三象限

3．已知二次函数y＝a(x－h)2的图象是由抛物线y＝－2x2向左平移3个单位长度得到的，则a＝__－2___，h＝__－3___.

4．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．

解：图象略，抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0，顶点坐标为(0，0)；抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)；抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0)

知识点2：二次函数y＝a(x－h)2的性质

5．二次函数y＝15(x－1)2的最小值是( C  )

A．－1    B．1

C．0      D．没有最小值

6．如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a__＜___0，当x＝__－3___时，函数的最大值是__0___．

7．对于抛物线y＝－(x－5)2，开口方向__向下___，顶点坐标为__(5，0)___，对称轴为__x＝5___．

8．二次函数y＝－5(x＋m)2中，当x＜－5时，y随x的增大而增大，当x＞－5时，y随x的增大而减小，则m＝__5___，此时，二次函数的图象的顶点坐标为__(－5，0)___，当x＝__－5___时，y取最__大___值，为__0___．

9．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__y3＜y1＜y2___．

10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．

解：当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2，解得a＝－3，∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2.当x＞2时，y随x的增大而减小

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11．顶点为(－6，0)，开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线的解析式是( D  )

A．y＝(x－6)2    B．y＝(x＋6)2

C．y＝－(x－6)2  D．y＝－(x＋6)2

12．平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为( C  )

A．(1，2)    B．(1，－2)

C．(5，2)    D．(－1，4)

13．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为( B  )

14．已知二次函数y＝3(x－a)2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是__a≤2___．

15．已知一条抛物线与抛物线y＝－x2＋3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，则该抛物线的解析式是__y＝(x＋5)2___．

16．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，且过点(1，－3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)画出函数的图象；

(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?

解：(1)y＝－(x＋2)2　(2)图象略　(3)x＜－2时，y随x的增大而增大；x＝－2时，函数有最大值

17．已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝－8x2都相同，并且它的顶点在抛物线y＝2(x＋)2的顶点上．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式；

(3)将(2)中所求抛物线关于x轴对称，求所得抛物线的解析式．

解：(1)y＝－8(x＋)2　(2)y＝－8(x＋)2　(3)y＝8(x＋)2

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18．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1.

(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；

(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标．

解：(1)由题意得A(1，0)，A1(2，0)，B1(2，1)．设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2，∵抛物线经过点B1(2，1)，∴1＝a(2－1)2，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝(x－1)2

(2)令x＝0，y＝(0－1)2＝1，∴D点坐标为(0，1)．∵直线OB在第一、三象限的角平分线上，∴直线OB的解析式为y＝x，根据题意联立方程组，得解得

∵x1＝＞1(舍去)，∴点C的坐标为(，)