初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质优秀第3课时课后练习题

22．1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

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1．抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状__ ___，位置__ ___，把抛物线y＝ax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据__ ___，__ ___的值来决定．

2．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向__ ___；当a＜0时，开口向__ ___；②对称轴是直线__ __；③顶点坐标是__     __．

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知识点1：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象

1．抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是(    )

A．y轴　　B．直线x＝－1

C．直线x＝1  D．直线x＝－3

2．抛物线y＝(x＋2)2＋1的顶点坐标是(    )

A．(－2，1)  B．(－2，－1)

C．(2，1)  D．(2，－1)

3．把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为(    )

A．y＝－2(x＋1)2＋2 

B．y＝－2(x＋1)2－2

C．y＝－2(x－1)2＋2 

D．y＝－2(x－1)2－2

4．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：

(1)y＝3(x－1)2＋2；

(2)y＝－(x＋1)2－5.

知识点2：二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质

5．在函数y＝(x＋1)2＋3中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为(    )

A．x＞－1  B．x＞3

C．x＜－1  D．x＜3

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是(    )

A．h＞0，k＞0  B．h＜0，k＞0

C．h＜0，k＜0  D．h＞0，k＜0

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第6题图)　　,第9题图)

7．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(    )

A．1米  B．5米

C．6米  D．7米

8．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系式y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，则该矩形面积的最大值为__     ___．

9．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是__    ___．

10．已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．

(1)求a的值；

(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

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11．(2014·哈尔滨)将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为(    )

A．y＝－2(x＋1)2－1 

B．y＝－2(x＋1)2＋3

C．y＝－2(x－1)2＋1 

D．y＝－2(x－1)2＋3

12．已知二次函数y＝3(x－2)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－2；③其图象顶点坐标为(2，－1)；④当x＜2时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有(    )

A．1个　B．2个　C．3个　D．4个

13．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(    )

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

14．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上三点，则y1，y2，y3的大小关系为(    )

A．y1＞y2＞y3  B．y1＞y3＞y2

C．y3＞y2＞y1  D．y3＞y1＞y2

15．二次函数y＝a(x＋k)2＋k，无论k为何实数，其图象的顶点都在(    )

A．直线y＝x上  B．直线y＝－x上

C．x轴上       D．y轴上

16．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象．

(1)试确定a，h，k的值；

(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．

17．某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式．(不要求写出自变量的取值范围)

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18．已知抛物线y＝－(x－m)2＋1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.

(1)写出m＝1时与抛物线有关的三个正确结论；

(2)当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

22．1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

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1．抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状__相同___，位置__不同___，把抛物线y＝ax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据__h___，__k___的值来决定．

2．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向__上___；当a＜0时，开口向__下___；②对称轴是直线__x＝h___；③顶点坐标是__(h，k)___．

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知识点1：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象

1．(2014·兰州)抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是( C  )

A．y轴　　B．直线x＝－1

C．直线x＝1  D．直线x＝－3

2．抛物线y＝(x＋2)2＋1的顶点坐标是( A  )

A．(－2，1)  B．(－2，－1)

C．(2，1)  D．(2，－1)

3．把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( C  )

A．y＝－2(x＋1)2＋2  B．y＝－2(x＋1)2－2

C．y＝－2(x－1)2＋2  D．y＝－2(x－1)2－2

4．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：

(1)y＝3(x－1)2＋2；

解：开口向上，对称轴x＝1, 顶点(1，2)

(2)y＝－(x＋1)2－5.

解：开口向下，对称轴x＝－1，顶点(－1，－5)

知识点2：二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质

5．在函数y＝(x＋1)2＋3中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为( A  )

A．x＞－1  B．x＞3

C．x＜－1  D．x＜3

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是( A  )

A．h＞0，k＞0  B．h＜0，k＞0

C．h＜0，k＜0  D．h＞0，k＜0

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第6题图)　　,第9题图)

7．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( C  )

A．1米  B．5米

C．6米  D．7米

8．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系式y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，则该矩形面积的最大值为__144_m2___．

9．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是__(1，0)___．

10．已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．

(1)求a的值；

(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

解：(1)a＝－1

(2)由题意得抛物线的对称轴为x＝3，∵抛物线开口向下，∴当x＜3时，y随x的增大而增大，而m＜n＜3，∴y1＜y2

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11．(2014·哈尔滨)将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( D  )

A．y＝－2(x＋1)2－1  B．y＝－2(x＋1)2＋3

C．y＝－2(x－1)2＋1  D．y＝－2(x－1)2＋3

12．已知二次函数y＝3(x－2)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－2；③其图象顶点坐标为(2，－1)；④当x＜2时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有( A  )

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

13．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( C  )

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

14．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上三点，则y1，y2，y3的大小关系为( A  )

A．y1＞y2＞y3  B．y1＞y3＞y2

C．y3＞y2＞y1  D．y3＞y1＞y2

15．二次函数y＝a(x＋k)2＋k，无论k为何实数，其图象的顶点都在( B  )

A．直线y＝x上  B．直线y＝－x上

C．x轴上  D．y轴上

16．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象．

(1)试确定a，h，k的值；

(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．

解：(1)a＝，h＝1，k＝－5　(2)它的开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－5)

17．某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式．(不要求写出自变量的取值范围)

解：∵点(，3)是抛物线的顶点，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－)2＋3.∵抛物线经过点(0，1)，∴1＝(0－)2·a＋3，解得a＝－8，∴抛物线水柱的解析式为

y＝－8(x－)2＋3

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18．已知抛物线y＝－(x－m)2＋1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.

(1)写出m＝1时与抛物线有关的三个正确结论；

(2)当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)正确的结论有：①顶点坐标为(1，1)；②图象开口向下；③图象的对称轴为x＝1；④函数有最大值1；⑤当x＜1时，y随x的增大而增大；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小等　(2)由题意，若△BOC为等腰三角形，则只能OB＝OC.由－(x－m)2＋1＝0，解得x＝m＋1或x＝m－1.∵B在A的右边，所以B点的横坐标为x＝m＋1＞0，OB＝m＋1.又∵当x＝0时，y＝1－m2＜0.由m＋1＝m2－1，解得m＝2或m＝－1(舍去)，∴存在△BOC为等腰三角形的情形，此时m＝2