中考数学一轮测试（2）方程与不等式（Word版，含答案）

单元测试(二)　方程与不等式

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．一元一次方程3x＋2(1－x)＝4的解是(C)

  A．x＝      B．x＝

  C．x＝2      D．x＝1

2．方程组的解是(A)

  A.    B.

  C.    D.

3．不等式2(x＋2)≥6的解集在数轴上表示为(A)

4．下列一元二次方程没有实数根的是(B)

  A．x2＋2x＋1＝0     B．x2＋x＋2＝0

  C．x2－1＝0          D．x2－2x－1＝0

5．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝(D)

  A．－4   B．3  C．－    D.

6．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(B)

  A．5        B．7

  C．5或7    D．10

7．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A型陶笛与用4 500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是(D)

  A.＝     B.＝[来源:学&科&网]

  C.＝      D.＝

8．已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，给出下列结论：

①是方程组的解；

②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；

③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；

④若x≤1，则1≤y≤4.

其中正确的是(C)

  A．①②         B．②③

  C．②③④       D．①③④

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．满足不等式2(x＋1)＞1－x的最小整数解是0．

10．已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝．

11．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y<3，则a的取值范围为a＜1．

12． 4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad－bc.若＝12，则x＝1．

三、解答题(共60分)

13．(24分)解方程(组)：

(1)＝3－；

解：去分母，得4(1－x)＝36－3(x＋2)．

去括号，得4－4x＝36－3x－6.

移项、合并同类项，得－x＝26.

系数化为1，得x＝－26.

(2)

解：由①＋②，得x＝1.

把x＝1代入①，得y＝1.

∴方程组的解为

(3)＋＝1；

解：方程两边都乘以(x＋3)(x－3)，得

3＋x(x＋3)＝x2－9，

3＋x2＋3x＝x2－9，

解得x＝－4.

检验：把x＝－4代入(x＋3)(x－3)≠0，

∴x＝－4是原分式方程的解．

[来源:Z.xx.k.Com]

(4)3x(x－4)＝3(4－x)．

解：3x(x－4)＋3(x－4)＝0，

(3x＋3)(x－4)＝0，

解得x1＝－1，x2＝4.[来源:Zxxk.Com]

14．(6分)解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

解：由①，得x≥－1.

由②，得x＜4.[来源:学&科&网]

故此不等式组的解集为－1≤x＜4.

在数轴上表示为：

[来源:学科网ZXXK]

15．(8分)吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵通道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)．已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．

解：设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h.根据题意，得

－＝.解得x＝20.

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．

答：骑自行车学生的速度为20 km/h.

16．(10分)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元，2016年投入教育经费8 640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元？

解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则

6 000(1＋x)2＝8 640.

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．

答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%.

(2)8 640×(1＋0.2)＝10 368(万元)．

答：预算2017年该县投入教育经费10 368万元．

17．(12分)某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收运费9 500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨．该物流公司6月份承接的A种货物和B种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13 000元．问：

(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？

(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？

解：(1)设该物流公司5月份运输A、B两种货物各x吨、y吨，依题意，得

解得

答：该物流公司5月份运输A种货物100吨，运输B种货物150吨．

(2)设物流公司7月份运输A种货物a吨，收取w元运输费，则依题意，有

a≤2(330－a)．则a≤220.∴a最大为220.

w＝70a＋40(330－a)＝30a＋13 200.

∵k＝30>0，w随a的增大而增大．

∴当a＝220时，w最大＝30×220＋13 200＝19 800(元)．

答：该物流公司7月份最多将收取运输费19 800元．