第八章图形的相似第二节相似三角形的性质及其应用 试卷

第二节　相似三角形的性质及其应用

姓名：________　班级：________　

1．在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为(     )

A.   B.   C.   D.

2．如果两个相似多边形的面积比为4∶9，那么它们的周长比为(     )

A．4∶9   B．2∶3   

C.∶   D．16∶81

3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为(     )

A．五丈  B．四丈五尺  C．一丈  D．五尺

(第3题)         (第4题)

4．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE＝CF＝AC.连结DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连结GH，则的值为(     )

A.    B.    C.    D．1

5．如图，两个三角形相似，AD＝2，AE＝3，EC＝1，则BD＝______．

6．(2018·浙江金华模拟)两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm和4.5 cm，如果它们的面积之和为130 cm2，那么较小的多边形的面积是________cm2.

7．一个三角形的三边长之比为3∶6∶4，与它相似的三角形的周长为39 cm，则与它相似的三角形的最长边为________cm.

8．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5 m，如果小亮的身高为1.7 m，求路灯杆AB的高度．

9.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12 cm，高AD＝8 cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3∶2，求这个矩形零件的边长．

10．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米(如图AB的高度)．中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方．在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为(     )

A．1.65米  B．1.75米 

C．1.85米  D．1.95米

11．已知△ABC的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现要利用长为40 cm和60 cm的两根铁丝制作与△ABC相似的三角形框架，如果以其中一根铁丝为一边，从另一根铁丝上截取两段(允许有余料)作为另外两边，可以制成不同的三角形框架有(     )

A．1种  B．2种  C．3种  D．4种

12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是(     )

A.    B.   C.    D.

(第12题)   (第13题)   (第14题)  

13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)？请你计算KC的长为________步．

14．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ的长度为__________m.

15．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.

乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm.

丙组：如图3，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200 cm，影长为156 cm.任务要求：

(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；

(2)如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．(友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562＋2082＝2602)

16．如图，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形上底PQ＝m，下底MN＝n，现在计划把价格不同的两种花草种植在S1，S2，S3，S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻，为了节省费用，园艺师应该把哪两块地种植较便宜的花草？通过计算说明你的理由．

参考答案

【基础训练】

1．C　2.B　3.B　4.C　5.4　6.40　7.18

8．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，

∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，

∴＝，

同理可得＝，

∴＝，∴＝，

解得BD＝6，

∴＝，解得AB＝5.1.

答：路灯杆AB高5.1 m.

9．解：∵四边形PQMN是矩形，∴BC∥PQ，

∴△APQ∽△ABC，∴＝，

由于矩形长与宽的比为3∶2，

∴分两种情况：

①若PQ为长，PN为宽，设PQ＝3k，PN＝2k，

则＝，解得k＝2，

∴PQ＝6 cm，PN＝4 cm.

②若PN为长，PQ为宽，设PN＝3k，PQ＝2k，

则＝，解得k＝，

∴PN＝ cm，PQ＝ cm.

综上所述：矩形的长为6 cm，宽为4 cm；或长为 cm，宽为 cm.

【拔高训练】

10．D　11.A　12.C

13.　14.2.3

15．解：(1)由题意可知∠BAC＝∠EDF＝90°，∠BCA＝∠EFD，

∴△ABC∽△DEF.∴＝，

即＝，

∴DE＝1 200(cm)，

∴学校旗杆的高度是12 m.

(2)与(1)类似得＝，即＝，

∴GN＝208.

在Rt△NGH中，根据勾股定理得NH2＝1562＋2082＝2602，

∴NH＝260.

设⊙O的半径为r cm，连结OM.

∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH，

则∠OMN＝∠HGN＝90°.

又∵∠ONM＝∠HNG，

∴△OMN∽△HGN，

∴＝.

又ON＝OK＋KN＝OK＋(GN－GK)＝r＋8，

∴＝，解得r＝12，

∴景灯灯罩的半径是12 cm.

【培优训练】

16．解：∵△PMN和△QMN同底等高，

∴S△PMN＝S△QMN，∴S3＋S2＝S4＋S2，即S3＝S4.

∵△POQ∽△NOM，∴QO∶OM＝PQ∶MN＝m∶n，

∴S1∶S2＝(OQ∶OM)2＝m2∶n2，

∴S2＝·S1.

∵S1∶S3＝OQ∶OM＝m∶n，

∴S3＝·S1，

∴(S1＋S2)－(S3＋S4)＝S1＋·S1－2··S1＝S1(1＋－2·)＝S1(1－)2.

∵(1－)2＞0，∴S1＋S2＞S3＋S4，

即应该选择S1与S2两块地种植便宜花草．