第六章圆第二节直线与圆的位置关系 试卷

第二节　直线与圆的位置关系

姓名：________　班级：________

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(     )

A．相交   B．相切  

C．相离   D．不能确定

2． AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连结BC，若∠P＝40°，则∠B等于(     )

A．20° B．25° C．30° D．40°

(第2题)      (第4题)

3.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是(     )

A．0≤b<2   B．－2≤b≤2

C．－2<b<2  D．－2<b<2

4．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E.已知∠A＝30°，则sin ∠E的值为(     )

A.  B.  C.  D.

5．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，点P为直线y＝－x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________.

(第5题)       (第6题)    (第7题)

6．如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P(x，0)，则x的取值范围是________________.

7．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：

(1)当d＝3时，m＝______.

(2)当m＝2时，d的取值范围是____________．

8．如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)求AE的长．

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

(1)求证：∠A＝∠ADE；

(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

10．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为(     )

A.   B.  C.  D．2

11．如图所示，AB是⊙O的直径，AM，BN是⊙O的两条切线，D，C分别在AM，BN上，DC切⊙O于点E.连结OD，OC，BE，AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9.以下结论：

①⊙O的半径为；②OD∥BE；③PB＝；

④tan∠CEP＝.

其中正确结论有(     )

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

(第11题)      (第12题)

12．△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝__________度.

13．如图是一块△ABC余料，已知AB＝20 cm，BC＝7 cm，AC＝15 cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是________cm2.

14．如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C，D；与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连结FE并延长交AC边于点G.

(1)求证：DF∥AO.

(2)若AC＝6，AB＝10，求CG的长．

15．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点为A，B，AC是⊙O的直径，OP与AB相交于点D，连结BC.下列结论：①∠APB＝2∠BAC；②OP∥BC；③若tan C＝3，则OP＝5BC；④AC2＝4OD·OP.其中正确的个数为(     )

A．4个  B．3个   C．2个  D．1个

16．如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2 cm，矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝4 cm.AD＝4 cm.若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3 cm/s，矩形ABCD的移动速度为4 cm/s，设移动时间为t(s)．

(1)如图1，连结OA，AC，则∠OAC的度数为________；

(2)如图2，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长)；

(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)，当d<2时，求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图)．

参考答案

【基础训练】

1．A　2.B　3.D　4.A

5.　6.－≤x≤且x≠0

7．(1)1　(2)1<d<3

8．解：(1)如图，连结OD.

∵D是的中点，∴＝，

∴∠BOD＝∠BAE，∴OD∥AE.

∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.

∴∠ODE＝90°.∴OD⊥DE.

∴DE是⊙O的切线．

(2)如图，过点O作OF⊥AC于点F.

∵AC＝10，∴AF＝CF＝AC＝×10＝5.

∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，

∴四边形OFED是矩形，

∴FE＝OD＝AB.∵AB＝12，∴FE＝6，

∴AE＝AF＋FE＝5＋6＝11.

9．(1)证明：如图，连结OD.

∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，

∴∠ADE＋∠BDO＝90°.

∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.

∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，

∴∠ADE＝∠A.

(2)解：如图，连结CD.

∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE.

∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，

∴EC是⊙O的切线，∴DE＝EC，

∴AE＝EC.

∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20.

在Rt△ADC中，DC＝＝12.

设BD＝x.在Rt△BDC中，BC2＝x2＋122，

在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202，

∴x2＋122＝(x＋16)2－202，解得x＝9，

∴BC＝＝15.

【拔高训练】

10．C　11.B　12.120　13.4π

14．(1)证明：∵AB与⊙O相切于点D，

∴∠BCD＝∠BDF.

又∵AC与⊙O相切于点C，由切线长定理得AC＝AD，

∴CD⊥AO，∴∠BCD＝∠CAO＝∠DAO，

∴∠DAO＝∠BDF，∴DF∥AO.

(2)解：如图，过点E作EM⊥OC于点M.

∵AC＝6，AB＝10，

∴BC＝＝8.

∵AD＝AC＝6，∴BD＝AB－AD＝4，

∴由△BDF∽△BCD得BD2＝BF·BC，解得BF＝2，

∴FC＝BC－BF＝6，OC＝FC＝3，

∴OA＝＝3.

由△OCE∽△OAC得OC2＝OE·OA，

解得OE＝.

∴＝＝＝，

解得OM＝，EM＝，FM＝.

又∵＝＝，

∴CG＝EM＝2.

【培优训练】

15．A

16．解：(1)105°

(2)如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，

设⊙O1与l1的切点为E.

连结O1E，可得O1E＝2，O1E⊥l1.

在Rt△A1D1C1中，∵A1D1＝4，C1D1＝4，

∴tan∠C1A1D1＝，∴∠C1A1D1＝60°.

在Rt△A1O1E中，∠O1A1E＝∠C1A1D1＝60°，

∴A1E＝＝.

∵A1E＝AA1－OO1－2＝4t－3t－2＝t－2，

∴t－2＝，∴t＝＋2，

∴OO1＝3t＝2＋6.

(3)①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1(s)，如图位置一，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置．

设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连结O2F，O2G，O2A2，则O2F⊥l1，O2G⊥A2C2.

由(2)得∠C2A2D2＝60°，

∴∠GA2F＝120°，

∴∠O2A2F＝60°.

在Rt△A2O2F中，

∵O2F＝2，∴A2F＝.

∵OO2＝3t1，AF＝AA2＋A2F＝4t1＋，

∴4t1＋－3t1＝2，∴t1＝2－.

②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2(s)，如图位置三，

由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，

∴t－t1＝t2－t，

即(＋2)－(2－)＝t2－(＋2)，

解得t2＝2＋2.

综上所述，当d<2时，t的取值范围是2－<t<2＋2.