第六章圆第三节弧长及扇形面积的计算 试卷

第三节　弧长及扇形面积的计算

姓名：________　班级：________　

1．一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2，那么这个扇形的半径是(     )          

A．1 cm  B．3 cm  C．6 cm  D．9 cm

2．一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是(     )

A．300°B．150°C．120°D．75°

3．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为(     )

A．π  B.π  C．2π  D．3π

(第3题)       (第5题)

4．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角是(     )

A．120   B．180° C．240° D．300°

5．如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为 (     )

A．3   B．3  C．6  D．6

6．如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(     )

A．12 cm    B．6 cm

C．3 cm   D．2 cm

(第6题)       (第8题)

7．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2 017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为(     )

A．2 017π   B．2 034π  

C．3 024π   D．3 026π

8．如图，一个半径为1的⊙O1经过一个半径为的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为(     )

A．1   B.   C.   D.

9．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中，，的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是________.

10．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形AOC中的长是__________cm.(结果保留π)

(第9题)       (第10题)

11．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D，F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．

(1)求⊙O的半径OA的长；

(2)计算阴影部分的面积．

12．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连结CE.

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

13．一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10 cm，底面圆的直径是5 cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从点A开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到点A，则所需彩带的长度最少要用(接口处重合部分忽略不计)(     )

A．10π cm   B．10 cm

C．5π cm   D．5 cm

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则(     )

A．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2

B．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2

C．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4

D．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4

(第14题)          (第15题)

15．现有一张圆心角为108°，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为__________．

16．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为__________________.

17．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A，B，C，D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E，F，G，H，则图中阴影部分的外围周长为__________．

参考答案

【基础训练】

1．B　2.B　3.C　4.A　5.D　6.C　7.D　8.A

9．4π　10.10π

11．解：(1)如图，连结OD.

∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.

∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°.

在Rt△OCD中，∵C是AO中点，CD＝，

∴OD＝2CO.

设OC＝x，∴x2＋()2＝(2x)2，

∴x＝1，∴OD＝2，∴⊙O的半径为2.

(2)∵sin∠CDO＝＝，

∴∠CDO＝30°.

∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠ODC＝30°，

∴S阴影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE

＝＋－＝＋.

12．解：(1)CD与⊙O相切．理由如下：

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠DAC＝∠BAC.

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.

∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD.

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切．

(2)如图，连结EB交OC于点F，由AB为⊙O的直径，得到∠AEB＝90°，

∴EB∥CD.

又∵OA＝OB，OC∥AD，

∴OF为△ABE的中位线．

∴OF＝AE，CF＝DE.

∵AC平分∠DAB，点E是的中点，∠AEB＝90°，

∴∠EAC＝∠CAB＝∠ABE＝30°，

∴AE＝AB＝OC＝1.

又∵AE∥OC，∴四边形AOCE为平行四边形．

在Rt△OBF中，根据勾股定理得BF＝，即DC＝，

∴S阴影＝S△DEC＝××＝.

【拔高训练】

13．B　14.A

15．18°　16.80π－160

【培优训练】

17.