第三章函数及其图象第一节平面直角坐标系 试卷

第三章　函数及其图象

第一节　平面直角坐标系

姓名：________　班级：________　

1．点(3，2)关于x轴的对称点为(     )

A．(3，－2)    B．(－3，2)

C．(－3，－2)  D．(2，－3)

2．函数y＝中自变量x的取值范围是(     )

A．x＞3  B．x≠3  C．x≥3  D．x≥0

3．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x(单位：s)，弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是(     )

A．①  B．③ C．②或④ D．①或③

4．函数y＝中自变量x的取值范围是__________．

5．在平面直角坐标系中，点P(3，－x2－1)在第______象限．

6．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1，0)．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是______________．

7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一根长为2 019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是________________．

8．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．

(1)图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？

(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．

9．定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是(     )

A．2   B．3   C．4  D．5

10．在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于直线y＝x对称的点的坐标是(     )

A．(－3，－2)  B．(3，2)

C．(2，－3)    D．(3，－2)

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为(1，0)，将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…，根据以上规律，那么 M2 019的坐标为_________________________．

12．【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为(，)．

【运用】

(1)如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为________；

(2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

13．甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为(     )

A．5   B．4   C．3   D．2

参考答案

【基础训练】

1．A　2.C　3.D　4.x≠2　5.四　6.(2，1)

7．(－1，1)

8．解：(1)图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的．

(2)如图，过点F作FG∥直线a，交DE于点G.如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，那么格点△DEF各顶点的坐标分别为D(0，－2)，E(－4，－4)，F(3，－3)，S△DEF＝S△DGF＋S△GEF＝×5×1＋×5×1＝5.

【拔高训练】

9．C　10.C

11．( －21 009，21 009)

12．解：(1)(2，)

(2)设点D的坐标为(x，y)，

若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合，

∴解得

若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合，

∴

解得

若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合，

∴

解得

综上可知，点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．

【培优训练】

13．B