第三章函数及其图象第四节反比例函数 试卷

第四节　反比例函数

姓名：________　班级：________　

1．若y＝(m＋1)xm－2是反比例函数，则m的取值为(     )

A．1  B．－1  C．±1  D．任意实数

2．以下各点中，与点(－2，6)在同一个反比例函数图象上的是(     )

A．(6，2)  B．(－2，－6)

C．(3，4)  D．(4，－3)

3．已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(     )

A．y3<y1<y2  B．y1<y2<y3

C．y2<y1<y3  D．y3<y2<y1

4．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y＝的图象经过点D，则正方形ABCD的面积是(     )

A．10   B．11   C．12  D．13

(第4题)           (第7题)

5．在平面直角坐标系中，分别过点A(m，0)，B(m＋2，0)作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y＝的关系，下列结论中错误的是(     )

A．两直线中总有一条与双曲线相交

B．当m＝1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C．当－2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧

D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

6.已知反比例函数y＝－，下列结论：

①图象必经过(－2，4)；②图象在第二、四象限；③y随x的增大而增大；④当x>－1时，则y>8.其中错误的结论有(     )

A．3个  B．2个  C．1个  D．0个

7．已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连结AO，AB，且AO＝AB，则S△AOB＝______．

8．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连结OA，OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，交OA于点C，若OC＝CA.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积．

9．已知k1<0<k2，则函数y＝k1x－1和y＝的图象大致是(     )

10．如图，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)在函数y＝(x>0)的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn－1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An－1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数)，则点P3的坐标是______________；点Pn的坐标是______________(用含n的式子表示)．

11．如图，已知点A(4，0)，B(0，4)，把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD＝30°，ED＝2，点G为边FD的中点．

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y＝(k≠0)的函数表达式；

(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的表达式；如果不能，说明理由．

12．平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝(x＞0)的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx＋n的图象经过点A′.

(1)设a＝2，点B(4，2)在函数y1，y2的图象上．

①分别求函数y1，y2的表达式；

②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；

(2)如图1，设函数y1，y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值；

(3)设m＝，如图2，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．

参考答案

【基础训练】

1．A　2.D　3.D　4.C　5.D　6.B　7.6

8．解：(1)∵反比例函数的表达式为y＝，且反比例函数经过点B(3，2)，∴2＝，即a＝6.∴反比例函数的表达式为y＝.

如图，过点A作AE⊥y轴于点E，

∵过点B作BD⊥y轴，OC＝CA，

∴CD是△AOE的中位线，即OE＝2OD＝4.

又∵点A在反比例函数y＝的图象上，

∴点A的坐标为(，4)．

∵一次函数的表达式为y＝kx＋b，且经过A，B两点，根据题意，得

解得

∴一次函数的表达式为y＝－x＋6.

(2)∵CD是△AOE的中位线，

∴CD＝AE＝，

∴BC＝BD－CD＝3－＝.

∴S△AOB＝S△ABC＋S△BOC＝BC·OE＝××4＝.

【拔高训练】

9．A

10．(＋，－)　(＋，－)

11．解：(1)设直线AB的函数表达式为y＝k′x＋b.

∵点A(4，0)，B(0，4)，

∴解得

∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋4.

(2)∵在Rt△DEF中，∠EFD＝30°，ED＝2，∴EF＝2，DF＝4.

∵点D与点A重合，∴点D(4，0)，

∴点F(2，2)，∴点G(3，)．

∵反比例函数y＝经过点G，

∴k＝3，

∴反比例函数的表达式为y＝.

(3)经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，理由如下：

∵点F在直线AB上，

∴设点F(t，－t＋4)．

又∵ED＝2，∴点D(t＋2，－t＋2)．

∵点G为边FD的中点．

∴G(t＋1，－t＋3)．

若过点G的反比例函数的图象也经过点F，

设此时反比例函数表达式为y＝，

则

整理得(－t＋3)(t＋1)＝(－t＋4)t，

解得t＝，∴m＝，

∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数的表达式为y＝.

【培优训练】

12．解：(1)①由已知，点B(4，2)在y1＝(x＞0)的图象上，

∴k＝8，∴y1＝.

∵a＝2，∴点A坐标为(2，4)，A′坐标为(－2，－4)．

把B(4，2)，A′(－2，－4)代入y2＝mx＋n，

解得

∴y2＝x－2.

②当y1＞y2＞0时，y1＝图象在y2＝x－2图象上方，且两函数图象在x轴上方，

∴由图象得2＜x＜4.

(2)如图，分别过点A，B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结BO.

∵O为AA′的中点，

∴S△AOB＝S△AA′B＝8，

∵点A，B在双曲线上，

∴S△AOC＝S△BOD，

∴S△AOB＝S四边形ACDB＝8.

由已知得，点A，B坐标为(a，)，(3a，)，

∴(＋)·2a＝8，解得k＝6.

(3)由已知A(a，)，则A′为(－a，－)．

把A′代入到y2＝x＋n中，

则－＝－a＋n，

∴n＝a－，

∴A′D的表达式为y2＝x＋a－.

当x＝a时，点D纵坐标为a－，

∴AD＝－a.

∵AD＝AF，∴点F和点P横坐标为a＋－a＝.

∴点P纵坐标为·＋a－＝a.

∴点P在y1＝(x＞0)的图象上．