第十章统计与概率第三节事件与概率试卷

第三节　事件与概率

姓名：________　班级：________

1．下列说法正确的是(     )

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次

2．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(     )

A.   B.   C.   D.

3．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.

其中合理的是(     )

A．①  B．②  C．①②  D．①③

4．从－1，2，3，－6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点(m，n)在函数y＝图象上的概率是______．

5．有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_________．

6．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件(从“必然”“随机”“不可能”中选一个).

7．我国魏晋时期数学家刘微首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对(x，y)(x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界或内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为_________．(用含m，n的式子表示)

8．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出m的值是________．

9．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从中任意摸出1个球．

(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率．

10．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大小12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

(2)你认为这个游戏对两位同学公平吗？请说明理由．

11．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(     )

A.   B.   C.   D.

(第11题)   (第12题)   (第13题)

12．如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sin D＝.若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是(     )

A.  B.   C.   D.

13．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为____．

14.如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是____.

15．已知函数y＝(2k－1)x＋4(k为常数)，若从－3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为________.

16．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为.

(1)求口袋中黄球的个数．

(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表法，求两次摸出都是红球的概率．

(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸后放回)，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．

17．有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．

(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；

(2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；

(3)化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．

18．将3枚相同硬币依次放入一个4×4的正方形格子中(每个正方形格子只能放1枚硬币)．则所放的3枚硬币中，任意两枚都不同行且不同列的概率为__________．

参考答案

【基础训练】

1．A　2.B　3.B

4.　5.　6.随机　7.　8.10

9．解：(1)给白球编号：白1，白2，画出树状图如下．

由树状图可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的．其中两次摸到的球的颜色不同有4种．

∴P(两次摸到的球的颜色不同)＝＝.

10．解：(1)画树状图如下．

可见，两数和共有12种等可能性.        

(2) 由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为＝；刘凯获胜的概率为＝.故该游戏对两位同学不公平.

【拔高训练】

11．D　12.B

13.　14.　15.

16．解：(1)设口袋中黄球的个数为x个．

根据题意得＝，解得x＝1.

经检验，x＝1是原分式方程的解且符合题意，

∴口袋中黄球的个数为1个．

(2)画树状图得

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，

∴两次摸出都是红球的概率为＝.

(3)∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次随机摸到一个蓝球，

∴乙同学已经得了7分，

∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果，

∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为.

17．解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果如下：

(2)∵使分式＋有意义的(x，y)有(－1，－2)，(1，－2)，(－2，－1)，(－2，1)四种情况，∴使分式＋有意义的(x，y)出现的概率是.

(3)∵＋＝，使分式的值为整数的(x，y)有(1，－2)，(－2，1)两种情况，

∴使分式的值为整数的(x，y)出现的概率是.

【培优训练】

18.