第一章数与式第四节因式分解 试卷

第四节　因式分解

姓名：________　班级：________　

1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(     )

A．a2－1  B．a2＋a

C．a2＋a－2  D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1

2．将多项式x－x3因式分解正确的是(     )

A．x(x2－1)       B．x(1－x2)      

C．x(x＋1)(x－1)  D．x(1＋x)(1－x)

3．分解因式：x3－4xy2＝__________________．

4．因式分解：(a－b)2－(b－a)＝____________

5．因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝________．

6．若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝______.

7．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．

8．因式分解：(x2－6)2－6(x2－6)＋9.

9．分解因式：m2－25＋9n2＋6mn.

10．计算：1252－50×125＋252＝(     )

A．100    B．150

C．10 000   D．22 500

11．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是(    )

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形

12．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(     )

A．我爱美     B．宜昌游

C．爱我宜昌    D．美我宜昌

13．如果多项式x2＋px＋12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个(     )

A．4  B．5  C．6  D．8

14．已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为(     )

A．0  B．1  C．2  D．3

15．已知ab＝2，a－2b＝－3，则a3b－4a2b2＋4ab3的值为________．

16．分解因式(xy－1)2－(x＋y－2xy)(2－x－y)＝____________________________．

17．如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)

(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；

(2)若每块小矩形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．

18．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题，已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，

则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.

∴

解得n＝－7，m＝－21，

∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式3x2＋5x－m有一个因式是(3x－1)，求另一个因式以及m的值．

19．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3＋2x2－x－2因式分解的结果为(x－1)(x＋1)(x＋2)，当x＝18时，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码171920.

(1)根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3－xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个)

(2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式x3y＋xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可)；

(3)若多项式x3＋(m－3n)x2－nx－21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m，n的值．

参考答案

【基础训练】

1．C　2.D　3.x(x＋2y)(x－2y)

4．(a－b)(a－b＋1)

5．(a－b)(a＋2)(a－2)　6.4　7.12

8．解：原式＝(x2－6－3)2

＝(x2－9)2

＝(x＋3)2(x－3)2.

9．解：原式＝(m2＋6mn＋9n2)－25

＝(m＋3n)2－25

＝(m＋3n＋5)(m＋3n－5)．

【拔高训练】

10．C　11.C　12.C　13.C　14.D

15．18　16.(y－1)2(x－1)2

17．解：(1)(m＋2n)(2m＋n)

(2)依题意得2m2＋2n2＝58，mn＝10.

∴m2＋n2＝29.

∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，

∴(m＋n)2＝29＋20＝49.

∵m＋n>0，

∴m＋n＝7，

∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm.

18．解：设另一个因式为(x＋n)，

则3x2＋5x－m＝(3x－1)(x＋n)．

则3x2＋5x－m＝3x2＋(3n－1)x－n.

∴

解得n＝2，m＝2，

∴另一个因式为(x＋2)，m的值为2.

【培优训练】

19解：(1)x3－xy2＝x(x－y)(x＋y)，

当x＝21，y＝7时，x－y＝14，x＋y＝28，

可得数字密码是211428，也可以是212814，142128；

(2)由题意得解得xy＝48，

而x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)，

所以可得数字密码为48100.

(3)由题意得x3＋(m－3n)x2－nx－21＝(x－3)(x＋1)(x＋7)，

∵(x－3)(x＋1)(x＋7)

＝x3＋5x2－17x－21，

∴x3＋(m－3n)x2－nx－21

＝x3＋5x2－17x－21，

∴解得

故m，n的值分别是56，17.