第七章图形与变换第一节图形的轴对称与中心对称

第七章　图形与变换

第一节　图形的轴对称与中心对称

姓名：________　班级：________　

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     )

2．若下列选项中的图形均为正多边形，恰有4条对称轴的是(     )

3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是(     )

A．过顶点的直线

B．底边上的高

C．顶角的平分线所在的直线

D．腰上的高所在的直线

4．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是(     )

A．S△ABC＝S△A′B′C′

B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′

C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′

D．S△ACO＝S△A′B′O

(第4题)         (第8题)

5．将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是(     )

6．已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是____________________

7．线段AB的两个端点关于点O中心对称，若AB＝10，则OA＝______．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标为________．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝___.

10．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；

(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；

(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．

11．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是(     )

12．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为(     )

A.  B．2  C．2  D.

(第12题)         (第13题)

13．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是(     )

A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)

C．Q(3，600°)  D．Q(3，－500°)

14．如图，在正方形方格中，阴影部分是7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂上阴影，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种.

(第14题)         (第15题)

15．如图是一张三角形纸片ABC，AB＝AC＝5.折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为__________.

16．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)

17．如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝＋1，求BC的长．

18.在图5×5的方格中，沿着已有的线画一个简单连续的闭合圈作篱笆，篱笆不能“自身相交”．小方格中的数表示这小方格上属于篱笆的边数(如)，篱笆经过两个黑点，而且对于以“黑点”为中心的长方形，它边上的篱笆也以这个黑点为对称中心．(在原图上画即可)

参考答案

【基础训练】

1．B　2.B　3.C　4.D　5.A

6．(－2，－1)　7.5　8.(2，－1)　9.71°

10．解：(1)△A1B1C1如图所示，B1(－4，2)；

(2)△A2B2C2如图所示，B2(－4，－2)；

(3)△PAB如图所示，P(2，0)．

【拔高训练】

11．C　12.B　13.D

14．3　15.2.5

16．解：如图所示．

17．解：由题意得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE＝KE，KF＝FC，

如图，过点K作KM⊥BC于点M，

设KM＝x，则EM＝x、MF＝x，

∴x＋x＝＋1，解得x＝1，

∴EK＝，KF＝2，

∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝3＋＋，

∴BC的长为3＋＋.

【培优训练】

18．解：根据题意所画图形如下所示：

(答案不唯一)．