第四章几何初步与三角形第三节全等三角形 试卷

第三节　全等三角形

姓名：________　班级：________　

1．下列说法正确的是(     )

A．两个等边三角形一定全等

B．腰对应相等的两个等腰三角形全等

C．形状相同的两个三角形全等

D．全等三角形的面积一定相等

2．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，那么添加的条件不能为(     )

A．BE＝DF   B．BF＝DE

C．AE＝CF   D．∠1＝∠2

(第2题)          (第3题)

3．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(     )

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

4．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(     )

A．14  B．13  C．12  D．10

(第4题)          (第5题)

5．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为______．

6．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝______.

(第6题)           (第7题)

7．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点分别在x轴、y轴上，OA＝3，OB＝4，连结AB.点P在平面内，若以点P，A，B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与点O不重合)，则点P的坐标为______________________.

8．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．

9．如图，AB∥CD，E，F分别为AB，CD上的点，且EC∥BF，连结AD，分别与EC，BF相交于点G，H，若AB＝CD，求证：AG＝DH.

10．如图，△ABC≌△ADE且BC，DE交于点O，连结BD，CE，则下列四个结论：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE.其中一定成立的有(     )

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

(第10题)          (第12题)

11．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A(－4，0)，B(0，3)．若在该坐标平面内有以点P(不与点A，B，O重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为(     )

A．9  B．7  C．5  D．3

12．如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若BP＝4，则PF的长为(     )

A．2   B．3   C．1   D．8

13．在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC(或它们的延长线)于点M，N，设∠AEM＝α(0°<α<90°)，给出下列结论：①AM＝CN；②∠AME＝∠BNE；③BN－AM＝2；④S△EMN＝.上述结论中正确的个数是(     )

A．1  B．2  C．3   D．4

(第13题)          (第14题)

14．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB＝AC，∠BAC＝120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________(请写出正确结论的序号).

15．四边形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝∠BCD＝90°，连结AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________.

16．如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为点G.

求证：AF＝BE.

17．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.

(1)求证：AC＝CD；

(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．

18．如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连结BD，AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：∠AOB＝60°.

19．在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M.点C是BM延长线上一点，连结AC.

(1)如图1，若AB＝3，BC＝5，求AC的长．

(2)如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连结ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.

参考答案

【基础训练】

1．D　2.C　3.C　4.C

5．4　6.1　7.(3，4)或(－，)或(，)

8．(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，

∴AC＝DF.

在△ABC和△DEF中，∵

∴△ABC≌△DEF(SSS)．

(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB，

∵∠A＝55°，∠B＝88°，

∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，

∴∠F＝∠ACB＝37°.

9．证明：∵AB∥CD，EC∥BF，

∴四边形BFCE是平行四边形，∠A＝∠D，

∴∠BEC＝∠BFC，BE＝CF，

∴∠AEG＝∠DFH.

∵AB＝CD，∴AE＝DF.

在△AEG和△DFH中，

∵

∴△AEG≌△DFH(ASA)，

∴AG＝DH.

【拔高训练】

10．C　11.A　12.A　13.C

14．①②　15.18

16．证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，

∴∠AFB＋∠ABF＝90°.

∵BF⊥CE，∴∠BEC＋∠ABF＝90°，

∴∠AFB＝∠BEC(等角的余角相等)．

在△AFB和△BEC中，

∵

∴△AFB≌△BEC(AAS)，

∴AF＝BE.

17．(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，

∴∠BCA＝∠ECD.

在△BCA和△ECD中，

∵

∴△BCA≌△ECD，∴AC＝CD.

(2)解：∵AC＝AE，∴∠AEC＝∠ACE.

又∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠DAC＝45°，

∴∠AEC＝(180°－∠DAC)＝(180°－45°)＝67.5°，

∴∠DEC＝180°－∠AEC＝180°－67.5°＝112.5°.

18．证明：在△ACE和△BCD中，

∵

∴△ACE≌△BCD，

∴∠CAE＝∠CBD，

∴∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO

＝180°－∠BAO－∠ABC－∠CBD

＝180°－∠ABC－∠BAO－∠CAE

＝180°－60°－60°＝60°.

【培优训练】

19．解：(1)∵AM⊥BM，

∴∠AMB＝∠AMC＝90°.

∵∠ABM＝45°，

∴∠ABM＝∠BAM＝45°，∴AM＝BM.

∵AB＝3，∴AM＝BM＝3.

∵BC＝5，

∴MC＝2，∴AC＝＝.

(2)证明：如图，延长EF到点G，使得FG＝EF，连结BG.

∵DM＝MC，∠BMD＝∠AMC＝90°，BM＝AM，

∴△BMD≌△AMC，故AC＝BD.

又CE＝AC，因此BD＝CE.

∵点F是线段BC的中点，

∴BF＝FC，

由BF＝FC，∠BFG＝∠EFC，FG＝FE，

∴△BFG≌△CFE，故BG＝CE，∠G＝∠CEF，

∴BD＝CE＝BG，

∴∠BDG＝∠G，∴∠BDF＝∠CEF.