第四章几何初步与三角形第二节三角形的基础 试卷

第二节　三角形的基础

姓名：________　班级：________　

1．如图，图中直角三角形共有(     )

A．1个  B．2个  C．3个 D．4个

(第1题)          (第2题)

2．已知，如图，在△ABC中，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若DE＝8，则线段BD＋CE的长为(     )

A．5   B．6   C．7   D．8

3．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝(     )

A．75°  B．80° C．85° D．90°

(第3题)     (第5题)     (第6题)

4．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足＋(b－2)2＝0，第三边c为奇数，则c＝______.

5．点A，B，C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是_________.

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上，且CE＝AC，连结BE，与AD相交于点F.若BE＝15，则△DBF的周长是________.

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

(1)求∠CBE的度数；

(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

8.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上．若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是(     )

A．2  B．3  C．4  D．5

(第8题)          (第9题)

9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是(     )

A．4.8   B．4.8或3.8

C．3.8   D．5

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(     )

A．2a  B．2ª  C．3a   D.a

(第10题)           (第11题)

11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E，F分别是AD，CD的中点，连结BE，BF，EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为(     )

A．2  B.   C.   D．3

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连结EF交AP于点G.给出以下五个结论：①∠B＝∠C＝45°；②AE＝CF；③AP＝EF；④△EPF是等腰直角三角形；⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．其中正确的结论是(     )

A．只有①   B．①②④

C．①②③④  D．①②④⑤

(第12题)          (第15题)

13．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是__________.

14．已知点G是面积为27 cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于______cm2.

15．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．若S△BFC＝1，则S△ABC＝______.

16．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.

(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；

(2)设该组中最多有n个三角形，求n的值；

(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．

17．如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9 s．已知∠B＝30°，∠C＝45°.

(1)求B，C之间的距离；(保留根号)

(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：≈1.7，≈1.4)

18．如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A＝82°，则∠BEC＝________；若∠A＝a°，则∠BEC＝________．

【探究】

(1)如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A＝a°，则∠BEC＝________；

(2)如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；

(3)如图4，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

参考答案

【基础训练】

1．C　2.D　3.A　4.9　5.　6.24

7．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，

∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，

∴∠CBD＝130°.

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE＝∠CBD＝65°.

(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，

∴∠CEB＝90°－65°＝25°.

∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.

【拔高训练】

8．C　9.A　10.B　11.C　12.D

13．1<m<4　14.9　15.4

16．解：(1)设三角形的第三边长为x.

∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，

∴7－5<x<5＋7，即2<x<12，

∴其中一个三角形的第三边的长可以为10(不唯一)．

(2)∵2<x<12，它们的边长均为整数，

∴x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，

∴该组中最多有9个三角形，∴n＝9.

(3)∵当x＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，

∴该三角形周长为偶数的概率是.

17．解：(1)如图，过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝10 m.

∵在Rt△ACD中，∠C＝45°，

∴Rt△ACD是等腰直角三角形．

∴CD＝AD＝10 m.

在Rt△ABD中，tan B＝，

∵∠B＝30°，∴BD＝AD，

∴BD＝10 m.

∴BC＝BD＋DC＝(10＋10)m.

答：B，C之间的距离是(10＋10)m.

(2)这辆汽车超速．理由如下：

由(1)知BC＝(10＋10)m.

又≈1.7，∴BC≈27 m，

∴汽车速度v＝＝30(m/s)．

又∵30 m/s＝108 km/h，

此地限速为80 km/h，且108>80，

∴这辆汽车超速．

【培优训练】

18．解：131°　90°＋a°

【探究】 (1)60°＋a°

(2)∠BOC＝∠A.

理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A＋∠ABC，

∠OCD＝∠BOC＋∠OBC，

∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，

∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACD＝2∠OCD，

∴∠A＋∠ABC＝2(∠BOC＋∠OBC)，

∴∠A＝2∠BOC，∴∠BOC＝∠A.

(3)∠BOC＝90°－∠A.

理由如下：∵O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，

∴∠OBC＝(180°－∠ABC)＝90°－∠ABC，∠OCB＝(180°－∠ACB)＝90°－∠ACB，

在△OBC中，∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－(90°－∠ABC)－(90°－∠ACB)＝(∠ABC＋∠ACB)，

由三角形的内角和定理得，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，

∴∠BOC＝(180°－∠A)＝90°－∠A.