第一章数与式第三节整式及其运算 试卷

第三节　整式及其运算

姓名：________　班级：________　

1．下列计算正确的是(     )

A．a＋a＝a2       B．(2a)3＝6a3

C．(a－1)2＝a2－1  D．a3÷a＝a2

2．下列计算结果为x3的是(     )

A．x6÷x2  B．x4－x

C．x＋x2   D．x2·x

3．若二次三项式x2－mx＋16是一个完全平方式，则字母m的值是(     )

A．4  B．－4  C．±4  D．±8

4．已知实数a，b满足a＋b＝2，ab＝，则a－b＝(     )

A．1  B．－  C．±1  D．±

5．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(     )

A．3a＋2b     B．3a＋4b

C．6a＋2b   D．6a＋4b

6．若m＋＝3，则m2＋＝______．

7．先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝.

8．若3x＝4，9y＝7，则33x－2y的值为(     )

A.  B.  C．－  D.

9．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品(     )

A．16张   B．18张  C．20张 D．21张

(第5题)           (第9题)

10．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc.那么当x＝1时，二阶行列式的值为______．

11.已知x＝m时，多项式x2＋2x＋n2的值为－1，则x＝－m时，该多项式的值为______．

12．先化简，再求值：3a(a2＋2a＋1)－2(a＋1)2，其中a＝2.

13．观察下列关于自然数的等式：

32－4×12＝5，①

52－4×22＝9，②

72－4×32＝13，③

…

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．

14．阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

(1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是________ .

(2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值；

拓广探索：

(3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值．

参考答案

【基础训练】

1．D　2.D　3.D　4.C　5.A　6.7

7．解：原式＝a2－4b2－(a2－4ab＋4b2)＋8b2

＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2

＝4ab.

当a＝－2，b＝时，原式＝4ab＝4×(－2)×＝－4.

【拔高训练】

8．A　9.D　10.1　11.3

12．解：原式＝3a3＋6a2＋3a－2(a2＋2a＋1)＝3a3＋6a2＋3a－2a2－4a－2＝3a3＋4a2－a－2，

当a＝2时，

原式＝3×23＋4×22－2－2＝36.

13．解：(1)4　17

(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.

验证：左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边．

∴(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.

【培优训练】

14．解：(1)－(a－b)2

(2)∵x2－2y＝4，

∴原式＝3(x2－2y)－21＝12－21＝－9.

(3)∵a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，

∴a－c＝－2，2b－d＝5，

∴原式＝－2＋5－(－5)＝8.