第四章几何初步与三角形第六节尺规作图 试卷

第六节　尺规作图

姓名：________　班级：________　

1．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．下列作图中正确的是(     )

2．尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是(     )

A．①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－Ⅲ

B．①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－Ⅰ

C．①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－Ⅰ

D．①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ

3．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：

(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；

(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；

(3)连结BD，BC.

下列说法不正确的是(     )

A．∠CBD＝30°

B．S△BDC＝AB2

C．点C是△ABD的外心

D．sin2 A＋cos2 D＝1

(第3题)         (第4题)

4.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_______________．

5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连结AD.若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为______．

(第5题)        (第6题)

6．如图，▱ABCD中，AB＝7，BC＝3，连结AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连结AE，则△AED的周长是________．

7．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P.

求作：直线PQ，使得PQ∥l.

作法：如图，

①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；

②在直线l上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；

③作直线PQ.

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明．

证明：∵AB＝________，CB＝________，

∴PQ∥l(________)(填推理的依据)．

8．如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线L∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q，R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：

甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连结EF；

②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB，AC于Q，R两点，则Q，R即为所求．

乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE＝ER；

②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q，R即为所求．

下列判断正确的是(     )

A．两人皆正确    B．两人皆错误

C．甲正确，乙错误   D．甲错误，乙正确

(第8题)        (第9题)

9．如图，在半径为1的⊙O上任取一点A，连续以1为半径在⊙O上截取AB＝BC＝CD，分别以A，D为圆心，A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心，O到E的距离为半径画弧，交⊙O于F，则△ACF面积是__________．

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.

(1)作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；

(2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4；求DE的长．(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成(2)问)

11．(2018·山东济宁中考)在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛(如图所示)面积的方法，现有以下工具：①卷尺；②直棒EF；③T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB)．

(1)在图1中，请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图；(保留画图痕迹，不写画法)

(2)如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积．”如果测得MN＝10 m，请你求出这个环形花坛的面积．

参考答案

【基础训练】

1．B　2.D　3.D

4．(－1，0)　5.9　6.10

7．(1)解：直线PQ如图所示．

(2)AP　CQ　三角形中位线定理

【拔高训练】

8．A　9.

10．解：(1)⊙O如图所示．

(2)如图，作OH⊥BC于H.

∵AC是⊙O的切线，

∴OE⊥AC，

∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°，

∴四边形ECHO是矩形，

∴OE＝CH＝，BH＝BC－CH＝.

在Rt△OBH中，OH＝＝2，

∴EC＝OH＝2，BE＝＝2.

∵∠EBC＝∠EBD，∠BED＝∠C＝90°，

∴△BCE∽△BED，

∴＝，∴＝，

∴DE＝.

【培优训练】

11．解：(1)如图，点O即为所求．

(2)如图，设EF与小圆切点为C，连结OM，OC.

∵MN是切线，∴OC⊥MN，

∴CM＝CN＝5 m，

∴OM2－OC2＝CM2＝25，

∴S圆环＝π·OM2－π·OC2＝25π(m2)．