第七章图形与变换第三节立体图形的三视图与表面展开图 试卷

第三节　立体图形的三视图与表面展开图

姓名：________　班级：________　

1．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是(     )

2．从一个边长为3 cm的大立方体上挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是(     )

3．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是(     )

A．长方体   B．圆锥  C．圆柱   D．球

4．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是(     )

A．6   B．4    C．3  D．2

5．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为(     )

A．15π cm2     B．51π cm2

C．66π cm2     D．24π cm2

(第5题)             (第8题)

6．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是________cm.

7．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45°.则AB的长为____________．

8．如图是一个圆柱的三视图，由图中数据计算此圆柱的侧面积为__________(结果保留π).

9．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．

10．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看和从左面看到的视图．

11．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(     )

12．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为(     )

A．236π  B．136π  C．132π  D．120π

13．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是(     )

A．6    B．7    C．8    D．9

14．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为________________________．(若结果带根号则保留根号)

15．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，则m＋n＝________．

16．已知一个几何体的三视图如图，请描述该几何体的形状，并根据图中标注的尺寸(单位：cm)求它的侧面积．

17．某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是0.8 m.

(1)请画出它的主视图、左视图、俯视图；

(2)为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？(结果精确到0.1)

18．如图1，2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．

(1)蜘蛛在顶点A′处．

①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；

②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线最近．

(2)在图3中，半径为10 dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm.蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线．若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．

参考答案

【基础训练】

1．D　2.C　3.C　4.A　5.D　6.12

7．4 cm　8.24π

9．解：∵俯视图是菱形，

∴底面菱形边长为＝2.5(cm)，

面积为×3×4＝6(cm2)，

则侧面积为2.5×4×8＝80(cm2)，

∴直四棱柱的表面积为92 cm2.

10．解：如图所示．

【拔高训练】

11．C　12.B　13.C

14．(120＋90)cm　15.16

16．解：这个几何体是底面为梯形的直四棱柱，

侧面积＝(3＋6＋4.5＋)×9

＝(cm2)．

17．解：(1)如图所示：

(2)根据题意得出0.8×0.8×5＋0.8π×0.8＝(0.64π＋3.2)(m2)，

40×(0.64π＋3.2)≈208.4(元)．

答：一共需要花费208.4元．

【培优训练】

18．解：(1)①如图1，连结A′B，

则线段A′B就是所求作的最近路线．

②两种爬行路线如图2所示．

由题意可得，Rt△A′C′C2中，路线A′HC2的长度为＝＝(dm)，

Rt△A′B′C1中，路线A′GC1的长度为

＝＝(dm)．

∵＞，

∴路线A′GC1更近．

(2)连结MQ，

∵PQ为⊙M的切线，点Q为切点，

∴MQ⊥PQ，

∴在Rt△PQM中，有PQ2＝PM2－QM2＝PM2－100.

如图3，当MP⊥AB时，MP最短，PQ取得最小值，

此时MP＝30＋20＝50(dm)，

∴PQ＝＝

＝20(dm)；

如图4，当点P与点A重合时，MP最长，PQ取得最大值，过点M作MN⊥AB，垂足为N，

由题意可得PN＝25 dm，MN＝50 dm，

∴Rt△PMN中，PM2＝PN2＋MN2＝252＋502，

∴Rt△PQM中，PQ＝＝＝55(dm)．

综上所述，PQ长度的范围是20 dm≤PQ≤55 dm.