第五章四边形第一节多边形及其内角和 试卷

第五章　四边形

第一节　多边形及其内角和

姓名：________　班级：________　

1．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是(     )

A．60°B．90°C．108°D．120°

2．如图，在正五边形ABCDE中，连结BE，则∠ABE的度数为(     )

A．30°B．36°C．54°D．72°

(第2题)    (第3题)     (第5题)

3.如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB＝(     )

A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°

4．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(     )

A．①② B．①③  C. ②④  D．③④

5．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是__________．

6．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是__________度．

7.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝100°，∠BCD＝70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数．

8．一个多边形裁去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数是(     )

A．17   B．16    

C．15   D．17或16或15

9．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足(     )

A．BD<2  B．BD＝2

C．BD>2  D．以上情况均有可能

(第9题)       (第10题)

10．如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC，AD，BE，BE分别与AC和AD相交于点F，G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG＝18°；②FG＝3－；③(S四边形CDEF)2＝9＋2；④DF2－DG2＝7－2.其中结论正确的个数是(　 　)

A．1   B．2   C．3   D．4

11.如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°.当n＝2 017时，顶点A的坐标为______________．

12．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：

(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；

(2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？

(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．

13．已知在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y(0°＜x＜180°，0°＜y＜180°)．

(1)∠ABC＋∠ADC＝________(用含x，y的代数式直接填空)；

(2)如图1，若x＝y＝90°.DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；

(3)如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC，∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．

①若x＋y＝120°，∠DFB＝20°，试求x，y；

②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x，y满足什么条件时，∠DFB不存在．

14. (2017·浙江台州中考)如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长a的取值范围是______________．

参考答案

【基础训练】

1．D　2.B　3.B　4.B　5.40°　6.540

7．解：∵MF∥AD，FN∥DC，

∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°.

∵△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°，

∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°.

在△BMN中，∠B＝180°－(∠BMN＋∠BNM)＝180°－(50°＋35°)＝180°－85°＝95°.

【拔高训练】

8．D　9.A　10.B

11．(2，2)

12．解：(1)n－3　n(n－3)

(2)∵3×6＝18，

∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×(18－3)＝135(个)．

(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；

每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n－3)个电话；

两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n(n－3)；

数学社团有18名同学，当n＝18时，×18×(18－3)＝135.

13．解：(1)360°－x－y

(2)DE⊥BF

理由：如图，BC与DE相交于点G.

∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，

∴∠CDE＝∠ADC，

∠CBF＝∠CBM.

又∵∠CBM＝180°－∠ABC＝180°－(180°－∠ADC)＝∠ADC，

∴∠CDE＝∠CBF.

又∵∠DGC＝∠BGE，

∴∠BEG＝∠C＝90°，

∴DE⊥BF.

(3)①由(1)得∠CDN＋∠CBM＝360°－(360°－x－y)＝x＋y.

∵BF，DF分别平分∠CBM，∠CDN，

∴∠CDF＋∠CBF＝(x＋y)．

如图，连结DB，则∠CBD＋∠CDB＝180°－y，

∴∠FBD＋∠FDB＝180°－y＋(x＋y)

＝180°－y＋x，

∴∠DFB＝y－x＝20°.

解方程组得

②当x＝y时，∠FBD＋∠FDB＝180°－y＋x＝180°，

∴∠ABC，∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，

此时，∠DFB不存在．

【培优训练】

14.≤a≤3－