第四章几何初步与三角形第一节线段角相交线与平行线 试卷

第四章　几何初步与三角形

第一节　线段、角、相交线与平行线

姓名：________　班级：________　

1．如图，∠B的同位角可以是(     )

A．∠1  B．∠2  C．∠3  D．∠4       

(第1题)           (第2题)

2．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是(     )

A．24° B．59° C．60° D．69°

3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(     )

A．20° B．30°  C．45° D．50°

(第3题)           (第4题)

4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是(     )

A．∠AOD＝∠BOC  B．∠AOE＋∠BOD＝90°

C．∠AOC＝∠AOE  D．∠AOD＋∠BOD＝180°

5．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是(     )

A．110° B．115° C．120° D．125°

(第5题)      (第7题)    (第8题)

6．若∠α＝35°，则∠α的补角为_______度．

7．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__________．

8．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝__________.

9.如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．

10．如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝(     )

A．40° B．50° C．60° D．70°

(第10题)      (第11题)

11．如图，已知点P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4 cm.如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为(     )

A．2 cm  B．2 cm C．4 cm  D．4 cm

12．如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是(     )

A．∠2＝∠4＋∠7 

B．∠3＝∠1＋∠6

C．∠1＋∠4＋∠6＝180°

D．∠2＋∠3＋∠5＝360°

(第12题)            (第13题)

13．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝____________.

14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是______.

    (第14题)          (第15题)

15．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__________.

16．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E，F分别为DB，BC的中点，连结AE，EF，AF.

(1)求证：AE＝EF；

(2)当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系．

17．已知O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.

(1)如图1，∠COF和∠BOE之间有何数量关系？并说明理由；

(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明；若发生变化，请你说明理由；

(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．

18．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN＝30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠BON的度数；

(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________(直接写出结果)；

(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．

参考答案

【基础训练】

1．D　2.B　3.D　4.C　5.C

6．145　7.75°　8.75°

9．解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，

∴∠FGH＝55°.

∵GE平分∠FGD，AB∥CD，

∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°.

∵∠FHG是△EFH的外角，

∴∠EFB＝55°－35°＝20°.

【拔高训练】

10．B　11.C　12.C

13．9.5°　14.3　15.95°

16．(1)证明：∵点E，F分别为DB，BC的中点，

∴EF是△BCD的中位线，∴EF＝CD.

又∵DB＝DC，∴EF＝DB.

在Rt△ABD中，∵点E为DB的中点，

∴AE是斜边BD上的中线，

∴AE＝DB，∴AE＝EF.

(2)解：如图，

∵AE＝EF，AF＝AE，∴AE＝EF＝AF，

∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°.

∵EF是△BCD的中位线，

∴EF∥CD，∴∠BEF＝∠CDB＝β，

∴β＋∠2＝60°.

又∵∠2＝∠1＋∠ADB＝∠1＋α，

∴∠1＋α＋β＝60°，∴∠1＝60°－α－β.

∵AE是斜边BD上的中线，

∴AE＝DE，∴∠1＝∠ADB＝α，

∴α＝60°－α－β，∴2α＋β＝60°.

17．解：(1)∠BOE＝2∠COF.理由如下：

∵∠COE＝90°，

∴∠BOE＝90°－∠AOC，

∠COF＝∠AOF－∠AOC＝(90°＋∠AOC)－∠AOC＝(90°－∠AOC)，

∴∠BOE＝2∠COF.

(2)不发生变化．证明如下：

∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°－∠EOF，∠BOE＝180°－2∠EOF.

∴∠BOE＝2∠COF.

(3)∠BOE＋2∠COF＝360°.

证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°＋∠EOF，∠BOE＝90°＋∠BOC＝90°＋90°－2∠EOF＝180°－2∠EOF.

∴∠BOE＋2∠COF＝360°.

【培优训练】

18．解：(1)∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC＝∠MOB.

又∵∠BOC＝110°，∴∠MOB＝55°.

∵∠MON＝90°，

∴∠BON＝∠MON－∠MOB＝35°.

(2)11或47

(3)∠AOM－∠NOC＝20°.

理由如下：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°，

∴∠AOM＝90°－∠AON，∠NOC＝70°－∠AON，

∴∠AOM－∠NOC＝(90°－∠AON)－(70°－∠AON)＝20°，

∴∠AOM与∠NOC的数量关系为∠AOM－∠NOC＝20°.