人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质一等奖ppt课件

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∵∠2+∠4=180°
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
∠2+∠4=180 °
例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？
解:（1） DE∥BC.理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60° ∴ ∠ADE=∠B ∴ DE∥BC (同位角相等，两直线平行 ).
如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （2）∠C是多少度？为什么？
解：∠C =40°.理由如下： 由（1）得DE∥BC, ∴ ∠C=∠AED (两直线平行，同位角相等） 又∵∠AED=40° ∴ ∠C=∠AED =40°.
已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2
（内错角相等，两直线平行）
例2：如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.
解：作∠PCE =∠APC,交AB于E.∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
例2：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的数量关系，并说明理由.
解法2：作∠APE =∠BAP.∴ EP∥AB，∵AB∥CD ∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD即∠BAP+∠APC =∠PCD.
例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E 作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解：过点E 作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
变式2：如图,AB∥CD,则 :
若有n个拐点，你能找到规律吗？
变式3：如图,若AB∥CD, 则：
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
(1)∠1= 时，AB∥CD.
(2)∠3= 时，AD∥BC.
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件： ①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;　 ③∠4+∠7=180; ④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a//b的是( )A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④
3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程
解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠ =180，∠C+∠ =180(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）, ∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
（内错角相等，两直线平行）.
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，同位角相等).
5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD 的度数.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，同旁内角互补）