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初中人教版27.2.1 相似三角形的判定优质ppt课件
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这是一份初中人教版27.2.1 相似三角形的判定优质ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了复习引入，成比例，相似比，讲授新课，合作探究，符号语言，练一练，观察与思考，典例精析，解得AF4等内容，欢迎下载使用。
1. 相似多边形的对应角 ，对应边 ，对 应边的比叫做 .
2. 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.
如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
(2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
若a∥b∥ c ，则 ， ，
1. 如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D.
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.
直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
如图，DE∥BC， ，则 ；FG∥BC， ，则 .
例1 如图，在△ABC中， EF∥BC.(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？
如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= .
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边 长是否对应成比例？
问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.
我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？
由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
，而除 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？
证明：在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A.∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F.
用相似的定义证明△ADE∽△ABC
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
∴△ADE∽△ABC.
由此我们得到判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似.
三角形相似的两种常见类型：
1. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似 三角形.
2. 若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似， 一组对应边的长为AB =3 cm， A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与 △ABC 的相似比是_____.
3. 若 △ABC 的三条边长的比为3cm，5cm，6cm， 与其相似的另一个 △A′B′C′ 的最小边长为12 cm， 那么 A′B′C′ 的最大边长是______.
1. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若 BC=1， 则 EF 的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm， BC = 4 cm，EF 长 ( )
A. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cm
3. 如图，在 △ABC中，DE∥BC，则△____∽△____， 对应边的比例式为 ＝ ＝
4. 已知 △ABC ∽ △A1B1C1，相似比是 1:4，△A1B1C1 ∽△A2B2C2，相似比是1:5，则△ABC与△A2B2C2的 相似比为 .
5. 如图，在 □ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3， EF = 4，求 CD 的长．
解：∵ EF∥AB，DE : EA = 2 : 3，
∴ △DEF ∽ △DAB，
解得 AB = 10.又 ∵ 四边形 ABCD 为□，∴ CD = AB = 10.
6. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长.
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm，
1. 相似多边形的对应角 ，对应边 ，对 应边的比叫做 .
2. 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.
如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
(2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
若a∥b∥ c ，则 ， ，
1. 如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D.
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.
直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
如图，DE∥BC， ，则 ；FG∥BC， ，则 .
例1 如图，在△ABC中， EF∥BC.(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？
如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= .
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边 长是否对应成比例？
问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.
我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？
由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
，而除 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？
证明：在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A.∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F.
用相似的定义证明△ADE∽△ABC
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
∴△ADE∽△ABC.
由此我们得到判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似.
三角形相似的两种常见类型：
1. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似 三角形.
2. 若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似， 一组对应边的长为AB =3 cm， A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与 △ABC 的相似比是_____.
3. 若 △ABC 的三条边长的比为3cm，5cm，6cm， 与其相似的另一个 △A′B′C′ 的最小边长为12 cm， 那么 A′B′C′ 的最大边长是______.
1. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若 BC=1， 则 EF 的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm， BC = 4 cm，EF 长 ( )
A. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cm
3. 如图，在 △ABC中，DE∥BC，则△____∽△____， 对应边的比例式为 ＝ ＝
4. 已知 △ABC ∽ △A1B1C1，相似比是 1:4，△A1B1C1 ∽△A2B2C2，相似比是1:5，则△ABC与△A2B2C2的 相似比为 .
5. 如图，在 □ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3， EF = 4，求 CD 的长．
解：∵ EF∥AB，DE : EA = 2 : 3，
∴ △DEF ∽ △DAB，
解得 AB = 10.又 ∵ 四边形 ABCD 为□，∴ CD = AB = 10.
6. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长.
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm，
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