数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数完美版课件ppt

这是一份数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数完美版课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了情境引入，合作探究，典例精析，判断对错，练一练，A03，BCck，ACch等内容，欢迎下载使用。

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m，求AB.
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”. 即可得 AB = 2BC =70 (m). 也就是说，需要准备 70 m 长的水管.
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .
Rt△ABC 中，如果∠C=90°，∠A = 45°，那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？
因为∠A=45°，则AC=BC，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2.
在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？
因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 所以
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和sinB 的值.
解：如图①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得
sinA =0.6 m ( )
sinB =0.8 m ( )
2. 在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 扩大100倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定
例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值.
解：如图，设点 A (3，0)，连接 PA .
在△APO中，由勾股定理得
方法总结：结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.
如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sinα 等于 ( )
A. B.C. D.
提示：已知 sinA 及∠A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长. 然后再利用勾股定理，求出 BC 的长度，进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
∴ AB = 3BC =3×3=9.
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，sinB = h，AB = c，则
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，sinB = h，BC=a，则
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则 AB 的长为 ( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
2. 在△ABC中，∠C=90°，如果 sinA = ，AB=6， 那么BC=___.
例4 在 △ABC 中，∠C=90°，AC=24cm，sinA= ，求这个三角形的周长．
解：设BC=7x，则AB=25x，在 Rt△ABC中，由勾 股定理得
即 24x = 24cm，解得 x = 1 cm.
故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm.
所以 △ABC 的周长为 AB+BC+AC = 7+24+25 = 56 (cm).
方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.
1. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则 锐角 A 的正弦值 ( ) A. 扩大 2 倍 B.不变 C. 缩小 D. 无法确定
2. 如图， sinA的值为 ( )
A. B. C. D.
4. 如图，在正方形网格中有 △ABC，则 sin∠ABC 的值为 .
5. 如图，点 D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在 ⊙A 上， BD是 ⊙A 的一条弦，则 sin∠OBD =______.
解析：连接 CD，可得出 ∠OBD= ∠OCD，根据点 D (0，3)，C(4，0)，得 OD = 3，OC = 4，由勾股定理得出 CD = 5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OCD 即可．
6. 如图，在 △ABC 中， AB = BC = 5，sinA = ，求 △ABC 的面积.
解：作BD⊥AC于点D， ∵ sinA = ，
又∵ △ABC 为等腰△，BD⊥AC，∴ AC=2AD=6，∴S△ABC=AC×BD÷2=12.
7. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB. (1) sinB 可以由哪两条线段之比表示?
解：∵ ∠A =∠A，∠ADC =∠ACB = 90°， ∴△ACD ∽△ABC，∴∠ACD = ∠B，
(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sinB 的值.
解： 由题 (1)知