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初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用试讲课课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用试讲课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了导入新课，情境引入，解直角三角形，tanA＝，sinA＝，cosA＝，讲授新课，合作探究，最远点，典例精析等内容，欢迎下载使用。
高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”.
美国人体工程学研究人员卡特 · 克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的高跟鞋. 但专家认为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、脚背等处的肌肉非常容易疲劳. 若某成年人的脚掌长为15cm，鞋跟约在3cm左右高度为最佳. 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适.
在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
(1) 三边之间的关系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2. 解直角三角形的依据
(2) 两锐角之间的关系：
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3) 边角之间的关系：
棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?
BD=ABsin30°=100m
棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？
棋棋需要231s才能到达目的地.
解：设∠POQ= α ，∵FQ是☉O的切线，∴△FOQ是直角三角形.
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km).即这层楼至少要高19km，即1900m. 这是不存在的.
例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知 ：DE=0.5m，AD=AB=3m，∠DAB=60°，△ACB为直角三角形，求CE的长度.
解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，
∴AC=ABcs∠CAB=1.5m，
∴ CD=AD－AC=1.5m，
∴ CE=AD+DE=2.0m.
即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m.
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）
解：作AG⊥CD于点G， 则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.
1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与 地面成30°角时，测得旗杆在地面上的影长为24米， 那么旗杆的高度约是 ( )
2. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两 棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案： 从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂 直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同 学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、 AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数 据求得A、B两树距离的有 ( ) A．0组 B.1组 C．2组 D.3组
3. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的 着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平 面AC的夹角为45°，则这棵大树高是 米.
4. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得 ∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得 AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 ( )
A. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米
5. (1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD =20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平 线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
解：过点E作EF∥BC，
∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.
(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC长至少应为多少米?
高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”.
美国人体工程学研究人员卡特 · 克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的高跟鞋. 但专家认为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、脚背等处的肌肉非常容易疲劳. 若某成年人的脚掌长为15cm，鞋跟约在3cm左右高度为最佳. 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适.
在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
(1) 三边之间的关系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2. 解直角三角形的依据
(2) 两锐角之间的关系：
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3) 边角之间的关系：
棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?
BD=ABsin30°=100m
棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？
棋棋需要231s才能到达目的地.
解：设∠POQ= α ，∵FQ是☉O的切线，∴△FOQ是直角三角形.
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km).即这层楼至少要高19km，即1900m. 这是不存在的.
例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知 ：DE=0.5m，AD=AB=3m，∠DAB=60°，△ACB为直角三角形，求CE的长度.
解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，
∴AC=ABcs∠CAB=1.5m，
∴ CD=AD－AC=1.5m，
∴ CE=AD+DE=2.0m.
即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m.
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）
解：作AG⊥CD于点G， 则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.
1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与 地面成30°角时，测得旗杆在地面上的影长为24米， 那么旗杆的高度约是 ( )
2. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两 棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案： 从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂 直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同 学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、 AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数 据求得A、B两树距离的有 ( ) A．0组 B.1组 C．2组 D.3组
3. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的 着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平 面AC的夹角为45°，则这棵大树高是 米.
4. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得 ∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得 AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 ( )
A. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米
5. (1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD =20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平 线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
解：过点E作EF∥BC，
∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.
(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC长至少应为多少米?
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