高中第五章 曲线运动4.圆周运动习题

1．(多选)质点做匀速圆周运动时(　　)

A．线速度越大，其转速一定越大

B．角速度大时，其转速一定大

C．线速度一定时，半径越大，则周期越长

D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长

【答案】　BC

2．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是(　　)

A．它们的运动周期都是相同的

B．它们的线速度都是相同的

C．它们的线速度大小都是相同的

D．它们的角速度是不同的

【解析】　如图所示，

地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的．地球表面上的物体随地球做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等．但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同．故B、C、D错误，A正确．

【答案】　A

3. (2016·山西师大附中高一检测)如图5­4­6所示是一个玩具陀螺．a、b、c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　)

图5­4­6

A．a、b、c三点的线速度大小相等

B．a、b、c三点的角速度相等

C．a、b的角速度比c的角速度大

D．c的线速度比a、b的线速度大

【解析】　a、b、c三点的角速度相同，而线速度不同，由v＝ωr得va＝vb>vc，选项B正确，选项A、C、D错误．

【答案】　B

4．(多选)如图5­4­7所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是(　　)

图5­4­7

A．从动轮做顺时针转动                    B．从动轮做逆时针转动

C．从动轮的转速为 N                    D．从动轮的转速为 n

【答案】　BC

5．(2016·台州高一检测)如图5­4­8所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的(　　)

图5­4­8

A．角速度之比ωA∶ ωB＝1∶

B．角速度之比ωA∶ ωB＝∶1

C．线速度之比vA∶ vB＝1∶

D．线速度之比vA∶ vB＝∶1

【解析】　因为A、B在同一薄板上，所以ωA＝ωB，故A、B选项错误； ＝ ＝ ，故C正确，D错误．

【答案】　C

6．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法中正确的是(　　)

A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15

B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3

C．甲、乙两物体的周期之比是2∶15

D．甲、乙两物体的周期之比是10∶3

【答案】　C

7. (多选)一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小，下列说法正确的是 (　　)

图5­4­9

A．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为ωR

B．相对于地面，车轴的速度大小为ωR

C．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR

D．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR

【解析】　因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR.而轮胎上缘的速度大小为2ωR.故选项B、D正确．

【答案】　BD

8．一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图5­4­10所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？

图5­4­10

9．如图5­4­11所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为(　　)

图5­4­11

A. min　 B．1 min

C. min D．  min

【答案】　C

10.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图5­4­12所示．有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则(　　)

图5­4­12

A．枪应瞄准目标O射去

B．枪应向PO的右方偏过角度θ射去，而cos θ＝ωR/v0

C．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而tan θ＝ωR/v0

D．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而sin θ＝ωR/v0

【解析】　子弹同时参与两个运动：沿P点切线方向的速度ωR；沿枪口方向的匀速运动，合成的速度沿PO方向，如图所示，

枪应向PO的左方偏过角度θ射去，且sin θ＝，故D正确．

【答案】　D

11．(多选)图5­4­13甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是(　　)

图5­4­13

A．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1∶3

B．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3

C．倒带过程中磁带的运动速度变大

D．倒带过程中磁带的运动速度不变

【答案】　BC

12.如图5­4­14所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω.

图5­4­14

【解析】　小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2，则运动时间t＝.

又因为水平位移为R，

所以球的速度v＝＝R·.

在时间t内盘转过的角度

θ＝n·2π，

又因为θ＝ωt，则转盘角速度

ω＝＝2nπ(n＝1，2，3…)．

【答案】　R·　2nπ(n＝1，2，3…)