人教版 (新课标)必修22.太阳与行星间的引力一课一练

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第2讲 太阳与行星间的引力


第3讲 万有引力定律





[时间：60分钟]


题组一 对万有引力定律的理解


1．关于万有引力定律F＝Geq \f(m1m2,r2)，下列说法中正确的是( )


A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间


B．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值


C．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大


D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用


2．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )


A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力


B．只有能看成质点的两物体间的万有引力才能用F＝eq \f(Gm1m2,r2)来计算


C．由F＝eq \f(Gm1m2,r2)知，两物体间距离r减小时，它们间的引力增大


D．万有引力常量大小首先是牛顿测出来的，等于6.67×10－11N·m2/kg2


3．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是( )


A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的


B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大


C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供


D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用


4．某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到的万有引力大小为( )


A．Geq \f(Mm,R2) B．Geq \f(Mm,R＋h2)


C．Geq \f(Mm,h2) D．Geq \f(Mm,R2＋h2)


题组二 万有引力定律的应用


5．两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F.保持质量不变，将它们间的距离增大到3r，那么它们之间万有引力的大小将变为( )


A．F B．3F


C．eq \f(F,3) D．eq \f(F,9)


6．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为( )


A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1


7．如图1所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝eq \f(R,2)，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为( )





图1


A.eq \f(F,2) B.eq \f(F,8) C.eq \f(7F,8) D.eq \f(F,4)





题组三 万有引力和重力


8．在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度的( )


A．2倍 B．1倍 C.eq \f(1,2)倍 D.eq \f(1,4)倍


9．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比为( )


A．0.5 B．2 C．3.2 D．4


10．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )


A．1－eq \f(d,R) B．1＋eq \f(d,R)


C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R－d,R)))2 D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,R－d)))2


11．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)


(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；


(2)已知该星球的半径与地球半径之比为eq \f(R星,R地)＝eq \f(1,4)，求该星球的质量与地球质量之比eq \f(M星,M地).

















12．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的eq \f(1,9).一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg.求：(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2)


(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？


(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？





答案精析


第2讲 太阳与行星间的引力


第3讲 万有引力定律


1．B [万有引力定律适用于所有物体间，A、D错；根据物理史可知卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值，B对；两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，C错．]


2．BC


3．C [重力的定义为由于地球的吸引(万有引力)，而使物体受到的力，可知选项A错误；根据F万＝eq \f(GMm,r2)可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B错误；卫星绕地球做圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，选项C正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他做圆周运动所需要的向心力，选项D错误．]


4．B [万有引力定律中r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r＝R＋h.]


5．D [根据万有引力定律得：甲、乙两个质点相距r，它们之间的万有引力为F＝Geq \f(Mm,r2)；若保持它们各自的质量不变，将它们之间的距离增大到3r，则甲、乙两个质点间的万有引力F′＝eq \f(GMm,3r2)＝eq \f(F,9).]


6．C [设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则Geq \f(mm0,r′2)＝Geq \f(81mm0,r－r′2)，所以eq \f(r－r′,r′)＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确．]


7．C [利用填补法来分析此题．原来物体间的万有引力为F，挖去半径为eq \f(R,2)的球的质量为原来球的质量的eq \f(1,8)，其他条件不变，故剩余部分对质点P的引力为F－eq \f(F,8)＝eq \f(7,8)F.]


8．D [由“平方反比”规律知，g∝eq \f(1,r2)，故eq \f(gh,g地)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,R＋h)))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2R)))2＝eq \f(1,4).]


9．B [若地球质量为M0，则“宜居”行星质量为M＝6.4M0，由mg＝Geq \f(Mm,r2)得eq \f(m0g,m0g′)＝eq \f(M0,r\\al( 2,0))·eq \f(r2,M)＝eq \f(600,960)，所以eq \f(r,r0)＝eq \r(\f(600M,960M0))＝ eq \r(\f(600×6.4M0,960M0))＝2，选项B正确．]


10．A [设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝eq \f(GM,R2).地球质量可表示为M＝eq \f(4,3)πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为M′＝eq \f(4,3)π(R－d)3ρ，解得M′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R－d,R)))3M，则矿井底部处的重力加速度g′＝eq \f(GM′,R－d2)，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为eq \f(g′,g)＝1－eq \f(d,R)，选项A正确，选项B、C、D错误．]


11．(1)2 m/s2 (2)1∶80


解析 (1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有


t＝eq \f(2v0,g).同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t＝eq \f(2v0,g′)


根据以上两式，解得g′＝eq \f(1,5)g＝2 m/s2


(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即


mg＝eq \f(GMm,R2)，所以M＝eq \f(gR2,G)


由此可得，eq \f(M星,M地)＝eq \f(g星,g地)·eq \f(R\\al( 2,星),R\\al( 2,地))＝eq \f(1,5)×eq \f(1,42)＝eq \f(1,80).


12．(1)222.2 N (2)3.375 m


解析 (1)由mg＝Geq \f(Mm,R2)，得g＝eq \f(GM,R2).


在地球上有g＝eq \f(GM,R2)，在火星上有g′＝eq \f(G·\f(1,9)M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)R))2)，


所以g′＝eq \f(40,9) m/s2，那么宇航员在火星上所受的重力


mg′＝50×eq \f(40,9) N≈222.2 N.


(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝eq \f(v\\al( 2,0),2g)


在火星上，宇航员跳起的高度h′＝eq \f(v\\al( 2,0),2g′)


又g′＝eq \f(4,9)g


联立以上三式得h′＝3.375 m.