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人教版 (新课标)必修26.实验：探究功与速度变化的关系精练
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第7讲 实验：探究功与速度变化的关系
[时间：60分钟]
题组一 借助变力做功探究功与速度变化的关系
1．小明和小帆利用如图1所示的装置探究功与速度的变化关系，对于橡皮筋和小车连接的问题，小明和小帆各有一种接法，你认为正确的是________(填“甲”或者“乙”)．
图1
2．在探究功与速度变化的关系的实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图2所示的纸带，这条纸带上的点两端较密，中间稀疏，出现这种情况的原因可能是( )
图2
A．电源的频率不稳定
B．木板的倾斜程度太大
C．没有使木板倾斜或木板倾斜的程度太小
D．小车受到的阻力较大
3．在“探究功与速度变化的关系”的实验中，甲、乙两位同学的实验操作均正确．甲同学根据实验数据作出了功和速度的关系图线，即Wv图，如图3甲所示，并由此图线得出“功与速度的平方一定成正比”的结论．乙同学根据实验数据作出了功与速度平方的关系图线，即Wv2图，如图乙，并由此也得出“功与速度的平方一定成正比”的结论．关于甲、乙两位同学的分析，你的评价是( )
图3
A．甲的分析不正确，乙的分析正确
B．甲的分析正确，乙的分析不正确
C．甲和乙的分析都正确
D．甲和乙的分析都不正确
4．“探究弹力做功与速度变化的关系”的实验装置如图4所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0.当用4条、6条、8条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次…实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W0、3W0、4W0…每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度均可由打点计时器所打的纸带测出．
图4
(1)该实验______(填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力．
(2)关于该实验，下列说法正确的是( )
A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6 V
B．实验中使用的若干根橡皮筋的原长可以不相等
C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出
D．利用每次测出的小车最大速度vm和橡皮筋做的功W，依次作出W－vm、W－veq \\al( 2,m)、W－veq \\al( 3,m)、W2－vm、W3－vm…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系
(3)如图5给出了某次在正确操作情况下打出的纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得O点到A、B、C、D、E各点的距离分别为OA＝5.65 cm，OB＝7.12 cm，OC＝8.78 cm，OD＝10.40 cm，OE＝11.91 cm.已知相邻两点时间间隔为0.02 s，则小车获得的最大速度vm＝________m/s.
图5
5．用如图6所示的装置探究功与物体速度变化的关系．实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑行．小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录运动情况．观察发现纸带前面部分点迹疏密不匀，后面部分点迹比较均匀，回答下列问题：
图6
(1)适当垫高木板是为了__________________________________________________；
(2)通过纸带求小车速度时，应使用纸带的________(填“全部”、“前面部分”或“后面部分”)；
(3)若实验做了n次，所用橡皮筋分别为1根、2根…n根，通过纸带求出小车的速度分别为v1、v2…vn，用W表示橡皮筋对小车所做的功，作出的Wv2图线是一条过坐标原点的直线，这说明W与v2的关系是____________________．
6．某同学利用图7甲所示装置探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，得到了下表的数据：
图7
(注：每条橡皮筋拉长的长度都一样)
(1)由表可得出定性结论：
_______________________________________________________________________.
(2)设一条橡皮筋拉长到固定长度所做功为W0，大致画出橡皮筋所做的功W与小车速度v的图象．(画在图乙中)
(3)根据以上的Wv图象对W与v的关系作出初步判断：_______________________
_______________________________________________________________________.
(4)根据数据完成下表的空白部分：
题组二 借助恒力做功探究功与速度变化的关系
7．某同学为探究“合力做功与物体速度变化的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
①按图8摆好实验装置，其中小车质量M＝0.20 kg，钩码总质量m＝0.05 kg.
②释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率为f＝50 Hz)，打出一条纸带．
图8
(1)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图9所示．把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1＝0.004 m，d2＝0.055 m，d3＝0.167 m，d4＝0.256 m，d5＝0.360 m，d6＝0.480 m…，他把钩码重力(当地重力加速度g＝9.8 m/s2)作为小车所受合力算出打下0点到打下第5点合力做功W＝________J(结果保留三位有效数字)，打下第5点时小车的速度v5＝________m/s(结果保留三位有效数字)．
图9
(2)此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功与物体速度的关系为W∝v2”的结论，且误差很大．通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是________．
A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小
D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因
8．为了探究“合力做功与速度变化的关系”某学习小组在实验室组装了如图10所示的装置，备有下列器材：打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、天平、细沙．他们称量滑块的质量为M、沙和小桶的总质量为m.当滑块连接上纸带，让细线跨过滑轮并悬挂空的小桶时，滑块处于静止状态．请回答下列问题：
图10
(1)要完成本实验，还缺少的实验器材是__________．
(2)实验时为保证滑块受到的合力与沙和小桶的总重力大小基本相等，沙和小桶的总质量应满足的实验条件是________________________________________，实验时为保证细线拉力等于滑块所受的合外力，首先要做的步骤是________________．
(3)在满足(2)问的条件下，让小桶带动滑块加速运动，如图11所示为打点计时器所打的纸带的一部分，图中A、B、C、D、E是按时间先后顺序确定的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相邻计数点间的距离标注在图上，当地重力加速度为g，则在B、D两点间对滑块进行研究，合力对滑块做的功为______，vB＝________，vD＝______(用题中所给的表示数据的字母表示)．
图11
答案精析
第7讲 实验：探究功与速度变化的关系
1．甲
2．CD [电源频率不稳定的可能性不大，出现这一现象的原因是没有平衡阻力或平衡阻力不够，以致小车在橡皮筋作用下做加速运动，在橡皮筋恢复原长以后做减速运动，且受到的阻力较大．故选项C、D正确．]
3．A [图甲中Wv图象是曲线，不能说明功与速度的平方一定成正比，图乙中Wv2图象是过原点的倾斜直线，说明功与速度的平方一定成正比，故A正确．]
4．(1)需要 (2)CD (3)0.83
解析 (1)由于实验中要求橡皮筋对小车做的功是合外力做的功，故需要平衡摩擦力．(2)打点计时器只能用电压为4～6 V的交流电源供电，选项A错误；实验中使用的若干根橡皮筋的原长必须相等，否则实验误差太大，甚至出现错误，选项B错误；每次实验都应使小车从同一位置由静止弹出，才能保证橡皮筋的形变量相同，选项C正确；利用图象可以减小实验误差，能更直观地反映出合力做功与物体速度变化的关系，选项D正确．(3)由图及所给数据可知小车一定在BC间获得最大速度，所以vm＝eq \f(BC,T)＝0.83 m/s.
5．(1)平衡摩擦力 (2)后面部分 (3)W与v2成正比
解析 (1)用1条、2条、3条…同样的橡皮筋将小车拉到同一位置释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为W、2W、3W…探究橡皮筋拉力对小车所做的功W与小车速度v的定量关系．将木板放有打点计时器的一端垫高，小车不连橡皮筋，尾部固定一纸带，轻推小车使小车沿木板向下运动，如果纸带上打出的点间距是均匀的，说明纸带的运动是匀速直线运动，小车重力沿斜面方向的分力刚好平衡了小车所受的摩擦力．
(2)橡皮筋拉力对小车所做的功全部完成后，打出来的点才能反映物体的速度．所以应使用纸带的后面部分．
(3)Wv2图线是一条过坐标原点的直线，根据数学知识可确定W与v2成正比．
6．见解析
解析 每条橡皮筋拉长的长度都一样，一条橡皮筋拉长到固定长度所做的功为W0，由做功与拉长橡皮筋条数成正比得，第2、3、4、5次拉长橡皮筋做功应分别为3W0、4W0、5W0、7W0.
(1)定性结论：橡皮筋做的功与小车获得的速度有关，并且做功越多，小车获得的速度越大．
(2)W与v的图象如图所示．
(3)W与v的图象很像抛物线，可能W∝v2.
(4)如下表
7.(1)0.176 1.12 (2)AB
解析 (1)根据题意物体所受合外力为：
F＝mg＝0.05×9.8 N＝0.49 N，
根据功的定义可知：W＝Fd5≈0.176 J；
根据匀变速直线运动时间中点的瞬时速度等于该过程的平均速度，可以求出第5个点的速度大小为：
v5＝eq \f(d6－d4,2T)＝eq \f(0.480－0.256,2×5×0.02) m/s＝1.12 m/s.
(2)设绳子上拉力为F，根据牛顿第二定律有：
对小车：F＝Ma①
对钩码：mg－F＝ma②
可得F＝eq \f(mgM,M＋m)＝eq \f(mg,1＋\f(m,M))，由此可知当M≫m时，钩码的重力等于绳子的拉力，因此当钩码质量太大时，会造成较大误差，故A正确；实验中要进行平衡摩擦力操作，若没有平衡摩擦力直接将钩码重力做的功当做小车合外力做的功，会造成较大误差，故B正确；释放小车和接通电源的顺序有误，影响打点多少，不一定会使动能的测量值偏小，故C错误；距离的测量产生的误差不是该实验产生的主要误差，故D错误．
8．(1)毫米刻度尺
(2)沙和小桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力
(3)mg(x2＋x3) eq \f(x1＋x2,2T) eq \f(x3＋x4,2T)实验次数
1
2
3
4
5
橡皮筋条数
1
3
4
5
7
小车速度v/(m·s－1)
0.71
1.23
1.42
1.58
1.71
实验次数
1
2
3
4
5
橡皮筋做功
W0
v2/(m2·s－2)
W与v的关系
实验次数
1
2
3
4
5
橡皮筋做功
W0
3W0
4W0
5W0
7W0
v2/(m2·s－2)
0.50
1.51
2.02
2.50
2.92
W与v的关系
W∝v2
第7讲 实验：探究功与速度变化的关系
[时间：60分钟]
题组一 借助变力做功探究功与速度变化的关系
1．小明和小帆利用如图1所示的装置探究功与速度的变化关系，对于橡皮筋和小车连接的问题，小明和小帆各有一种接法，你认为正确的是________(填“甲”或者“乙”)．
图1
2．在探究功与速度变化的关系的实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图2所示的纸带，这条纸带上的点两端较密，中间稀疏，出现这种情况的原因可能是( )
图2
A．电源的频率不稳定
B．木板的倾斜程度太大
C．没有使木板倾斜或木板倾斜的程度太小
D．小车受到的阻力较大
3．在“探究功与速度变化的关系”的实验中，甲、乙两位同学的实验操作均正确．甲同学根据实验数据作出了功和速度的关系图线，即Wv图，如图3甲所示，并由此图线得出“功与速度的平方一定成正比”的结论．乙同学根据实验数据作出了功与速度平方的关系图线，即Wv2图，如图乙，并由此也得出“功与速度的平方一定成正比”的结论．关于甲、乙两位同学的分析，你的评价是( )
图3
A．甲的分析不正确，乙的分析正确
B．甲的分析正确，乙的分析不正确
C．甲和乙的分析都正确
D．甲和乙的分析都不正确
4．“探究弹力做功与速度变化的关系”的实验装置如图4所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0.当用4条、6条、8条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次…实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W0、3W0、4W0…每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度均可由打点计时器所打的纸带测出．
图4
(1)该实验______(填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力．
(2)关于该实验，下列说法正确的是( )
A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6 V
B．实验中使用的若干根橡皮筋的原长可以不相等
C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出
D．利用每次测出的小车最大速度vm和橡皮筋做的功W，依次作出W－vm、W－veq \\al( 2,m)、W－veq \\al( 3,m)、W2－vm、W3－vm…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系
(3)如图5给出了某次在正确操作情况下打出的纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得O点到A、B、C、D、E各点的距离分别为OA＝5.65 cm，OB＝7.12 cm，OC＝8.78 cm，OD＝10.40 cm，OE＝11.91 cm.已知相邻两点时间间隔为0.02 s，则小车获得的最大速度vm＝________m/s.
图5
5．用如图6所示的装置探究功与物体速度变化的关系．实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑行．小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录运动情况．观察发现纸带前面部分点迹疏密不匀，后面部分点迹比较均匀，回答下列问题：
图6
(1)适当垫高木板是为了__________________________________________________；
(2)通过纸带求小车速度时，应使用纸带的________(填“全部”、“前面部分”或“后面部分”)；
(3)若实验做了n次，所用橡皮筋分别为1根、2根…n根，通过纸带求出小车的速度分别为v1、v2…vn，用W表示橡皮筋对小车所做的功，作出的Wv2图线是一条过坐标原点的直线，这说明W与v2的关系是____________________．
6．某同学利用图7甲所示装置探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，得到了下表的数据：
图7
(注：每条橡皮筋拉长的长度都一样)
(1)由表可得出定性结论：
_______________________________________________________________________.
(2)设一条橡皮筋拉长到固定长度所做功为W0，大致画出橡皮筋所做的功W与小车速度v的图象．(画在图乙中)
(3)根据以上的Wv图象对W与v的关系作出初步判断：_______________________
_______________________________________________________________________.
(4)根据数据完成下表的空白部分：
题组二 借助恒力做功探究功与速度变化的关系
7．某同学为探究“合力做功与物体速度变化的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
①按图8摆好实验装置，其中小车质量M＝0.20 kg，钩码总质量m＝0.05 kg.
②释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率为f＝50 Hz)，打出一条纸带．
图8
(1)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图9所示．把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1＝0.004 m，d2＝0.055 m，d3＝0.167 m，d4＝0.256 m，d5＝0.360 m，d6＝0.480 m…，他把钩码重力(当地重力加速度g＝9.8 m/s2)作为小车所受合力算出打下0点到打下第5点合力做功W＝________J(结果保留三位有效数字)，打下第5点时小车的速度v5＝________m/s(结果保留三位有效数字)．
图9
(2)此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功与物体速度的关系为W∝v2”的结论，且误差很大．通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是________．
A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小
D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因
8．为了探究“合力做功与速度变化的关系”某学习小组在实验室组装了如图10所示的装置，备有下列器材：打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、天平、细沙．他们称量滑块的质量为M、沙和小桶的总质量为m.当滑块连接上纸带，让细线跨过滑轮并悬挂空的小桶时，滑块处于静止状态．请回答下列问题：
图10
(1)要完成本实验，还缺少的实验器材是__________．
(2)实验时为保证滑块受到的合力与沙和小桶的总重力大小基本相等，沙和小桶的总质量应满足的实验条件是________________________________________，实验时为保证细线拉力等于滑块所受的合外力，首先要做的步骤是________________．
(3)在满足(2)问的条件下，让小桶带动滑块加速运动，如图11所示为打点计时器所打的纸带的一部分，图中A、B、C、D、E是按时间先后顺序确定的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相邻计数点间的距离标注在图上，当地重力加速度为g，则在B、D两点间对滑块进行研究，合力对滑块做的功为______，vB＝________，vD＝______(用题中所给的表示数据的字母表示)．
图11
答案精析
第7讲 实验：探究功与速度变化的关系
1．甲
2．CD [电源频率不稳定的可能性不大，出现这一现象的原因是没有平衡阻力或平衡阻力不够，以致小车在橡皮筋作用下做加速运动，在橡皮筋恢复原长以后做减速运动，且受到的阻力较大．故选项C、D正确．]
3．A [图甲中Wv图象是曲线，不能说明功与速度的平方一定成正比，图乙中Wv2图象是过原点的倾斜直线，说明功与速度的平方一定成正比，故A正确．]
4．(1)需要 (2)CD (3)0.83
解析 (1)由于实验中要求橡皮筋对小车做的功是合外力做的功，故需要平衡摩擦力．(2)打点计时器只能用电压为4～6 V的交流电源供电，选项A错误；实验中使用的若干根橡皮筋的原长必须相等，否则实验误差太大，甚至出现错误，选项B错误；每次实验都应使小车从同一位置由静止弹出，才能保证橡皮筋的形变量相同，选项C正确；利用图象可以减小实验误差，能更直观地反映出合力做功与物体速度变化的关系，选项D正确．(3)由图及所给数据可知小车一定在BC间获得最大速度，所以vm＝eq \f(BC,T)＝0.83 m/s.
5．(1)平衡摩擦力 (2)后面部分 (3)W与v2成正比
解析 (1)用1条、2条、3条…同样的橡皮筋将小车拉到同一位置释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为W、2W、3W…探究橡皮筋拉力对小车所做的功W与小车速度v的定量关系．将木板放有打点计时器的一端垫高，小车不连橡皮筋，尾部固定一纸带，轻推小车使小车沿木板向下运动，如果纸带上打出的点间距是均匀的，说明纸带的运动是匀速直线运动，小车重力沿斜面方向的分力刚好平衡了小车所受的摩擦力．
(2)橡皮筋拉力对小车所做的功全部完成后，打出来的点才能反映物体的速度．所以应使用纸带的后面部分．
(3)Wv2图线是一条过坐标原点的直线，根据数学知识可确定W与v2成正比．
6．见解析
解析 每条橡皮筋拉长的长度都一样，一条橡皮筋拉长到固定长度所做的功为W0，由做功与拉长橡皮筋条数成正比得，第2、3、4、5次拉长橡皮筋做功应分别为3W0、4W0、5W0、7W0.
(1)定性结论：橡皮筋做的功与小车获得的速度有关，并且做功越多，小车获得的速度越大．
(2)W与v的图象如图所示．
(3)W与v的图象很像抛物线，可能W∝v2.
(4)如下表
7.(1)0.176 1.12 (2)AB
解析 (1)根据题意物体所受合外力为：
F＝mg＝0.05×9.8 N＝0.49 N，
根据功的定义可知：W＝Fd5≈0.176 J；
根据匀变速直线运动时间中点的瞬时速度等于该过程的平均速度，可以求出第5个点的速度大小为：
v5＝eq \f(d6－d4,2T)＝eq \f(0.480－0.256,2×5×0.02) m/s＝1.12 m/s.
(2)设绳子上拉力为F，根据牛顿第二定律有：
对小车：F＝Ma①
对钩码：mg－F＝ma②
可得F＝eq \f(mgM,M＋m)＝eq \f(mg,1＋\f(m,M))，由此可知当M≫m时，钩码的重力等于绳子的拉力，因此当钩码质量太大时，会造成较大误差，故A正确；实验中要进行平衡摩擦力操作，若没有平衡摩擦力直接将钩码重力做的功当做小车合外力做的功，会造成较大误差，故B正确；释放小车和接通电源的顺序有误，影响打点多少，不一定会使动能的测量值偏小，故C错误；距离的测量产生的误差不是该实验产生的主要误差，故D错误．
8．(1)毫米刻度尺
(2)沙和小桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力
(3)mg(x2＋x3) eq \f(x1＋x2,2T) eq \f(x3＋x4,2T)实验次数
1
2
3
4
5
橡皮筋条数
1
3
4
5
7
小车速度v/(m·s－1)
0.71
1.23
1.42
1.58
1.71
实验次数
1
2
3
4
5
橡皮筋做功
W0
v2/(m2·s－2)
W与v的关系
实验次数
1
2
3
4
5
橡皮筋做功
W0
3W0
4W0
5W0
7W0
v2/(m2·s－2)
0.50
1.51
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2.50
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W与v的关系
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