人教版八年级下册18.2.2 菱形获奖课件ppt

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形获奖课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了温故引新，想一想，菱形就在我们身边，三菱汽车标志欣赏，感受生活，活动3，菱形的性质，活动4，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.
通过折叠制作的菱形，你发现菱形具有怎样的性质哪？
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形是轴对对称图形；
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），
∴ AC ⊥ DB ，AC平分∠DAB（为什么？）.
同理： AC平分∠DCB ；DB平分∠ADC和∠ABC.
AC平分∠DAB和∠DCB,
BD平分∠ADC和∠ABC.
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线的所在的直线
∴AB=DC,AD=BC AB∥DC,AD∥BC
∴AB=BC=CD=AD
∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC
∴∠DAB+∠ABC=1800∠DAB+∠DCB=1800
∴OA=OC,OD=OB
∴AC⊥BD∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6∠7=∠8
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.
解: ∵四边形ABCD是菱形, ∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD. ∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2, AB=5cm，AO=4cm,
∴OB=3cm.∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.
例题 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（分别精确到0.01m 和0.1m2 ）
4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积.
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
菱形面积公式：S菱形=底×高 S菱形= 对角线乘积的一
活动5：作业必做题：练习1课外探索题：已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3:4，则菱形的面积为 cm2．