初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象试讲课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象试讲课课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了什么是函数，解析法，Sx2，x＞0，17时12时，低7时-12时，函数的图象第二课时，Contents，旧知回顾，学习目标等内容，欢迎下载使用。

2、我们学了哪些函数的表示方法呢？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
1、了解函数图象的意义。2、会通过函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律。3、亲历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但可以用图象直观的来反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。
即使对于能列式子表示的函数关系，如果画图表示，也会使函数关系更直观。
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变化而变化的情况，你从图象中得到了哪些信息？
（1）最低、最高温度分别是多少？
（2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？
（4）如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？
温度最高为8摄氏度，最低为-3摄氏度。
下降：0-4时，14-24时；上升：4-14时。
气温T是时间t的函数。
探究：写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围。
在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点。
表示x与S的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中的有限个点，其他点的位置要靠我们想象。
1.用空心圈表示不在曲线上的点。
2.用平滑的曲线连接。
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
上图的曲线即是函数S=x2（x＞0）的图象。
通过图象，我们可以数形结合地研究函数。
例：如图（1），小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，图（2）反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系。
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家有多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆有多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
食堂离小明家0.6km，小明走到食堂用了8分钟。
小明吃早餐用了17分钟。
食堂离图书馆0.2km，小明从食堂到图书馆用了3分钟。
（4）小明读报用了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
分析：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆。
小明读报用了30分钟。
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min。
下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象。
（1）这一天内，上海与北京何时气温相同？
（2）这一天内，上海在哪段时间气温比北京高？在哪段时间气温比北京低？
（2）高：0时-7时，12时-24时。
（1）柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况呢（ ）
（2）下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
（3）下图表示的是小明放学回家途中骑车速度与时间的关系，你能想象出他回家路上的情景吗？
1、会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤。2、会判断一个点是否在函数的图象上。3、能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合的思想。
例：在下列式子中，对于x每一确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数，你能画出这些函数的图象吗？
（1）y=x+0.5（2）
2、描点。3、连线。
直线由左向右上升，即当x由小变大时，y也随之增大。
曲线 从左向右下降，即当x由小变大时，y随之减小。
描点法画函数图象的一般步骤。
1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
1、（1）画出函数y=2x-1的图象。
（2）判断A（-2.5，-4），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数y=2x-1的图象上。
（2）从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小呢？当x>0时呢？
1、画函数图象的三个步骤分别是什么？
2、如何从图象中了解函数的变化情况呢？
本节课主要学习了哪些知识？
1、画出函数y=3x的图象。2、在同一直角坐标系中画出函数y=-x与y=-x+6的图象，观察这两个图象的位置。3、在同一直角坐标系中画出函数y=2x+6与y=-x+6的图象，观察这两个图象的位置。
1、了解函数的三种表示法及其优缺点； 2、能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系； 3、能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论。
问题1：有根弹簧原长10cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5cm，设所挂的重物为mkg，受力后弹簧的长度为lcm，根据上述信息完成下表：
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元。用含x的式子表示y，y是x的函数吗？
问题3：如图是某地某一天的气温变化图。
（1）指出其中的两个变量是_____，_____。 （2）其中_____是_____的函数，自变量是_____。
问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
问题1：表示函数有哪三种方法？
列表法、解析式法和图象法。
问题2：这三种表示的方法各有什么优点？
列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；
解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；
图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系。
问题3：这三种表示的方法各有什么不足之处呢？
问题4：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点。在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用。
问题：一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度。
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米。
（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象。这个函数能表示水位变化的规律吗？
1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数。
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）。
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数。
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）。
用描点法画函数l=3a的图象。
3.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒。现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米。求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象。
解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为20x米，乙车为25x米，两车行驶路程差为：25x-20x=5x（米），两车之间距离为（500-5x）米。所以y随x变化的函数关系式为：y=500-5x（0≤x≤100）。
1.本节课学习了什么数学知识？
2.本节课学习了什么数学方法？
（1）函数的三种表示方法。
（2）不同表示方法的优缺点。
（3）不同表示方法的具体选择。
（4）不同表示方法的相互转化。
数形结合思想。
1、已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为_____。
2、下表表示y与x的函数关系，则此函数的解析式为_____。
3、自来水的收费标准是每月不超过10吨，每吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数关系式为_____。
4、如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向匀速运动（点P与A不重合）。设P的运动路程为x，则下列图象中表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是（ ）。
5、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写表格，再写出y与x之间的函数关系式。
6、小明将y关于x的函数y=ax-5列表如下：
则A=_____，B=_____。