人教版八年级下册17.1 勾股定理一等奖课件ppt

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理一等奖课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了勾股定理的证明，SA+SBSC，a2+b2，∴a2+b2c2，a+b2，c2+4•ab2，在Rt△ABD中，根据勾股定理，在Rt△ABC中，又AD8等内容，欢迎下载使用。

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。
正方形B的面积是 个单位面积。
正方形C的面积是 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度,（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
证明方法2：拼三角形同学们动手一起拼
利用拼图来验证勾股定理：
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看?
3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为
4•ab/2-(b- a)2
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
证明方法3：赵爽弦图，动手拼图
证明方法4：美国总统加菲尔德的证明方法
在直角三角形中，已知两边可以求第三边
例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长。
例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm， (1)求高AD的长；(2)S△ABC
∵△ABC是等边三角形，AD是高
例3 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
1.在△ABC中，∠C=90°.
(1)若a=6，c=10，则b= ;
(2)若a=12，b=9，则c= ;
3.如图，在△ABC中，C=90°，CD为斜边AB上的高，你可以得出哪些与边有关的结论？
(3)若c=25，b=15，则a= ;
2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD
∵AB=AC，∴BE=CE
AD2=AE2+DE2
AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)