初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理优质ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理优质ppt课件，共51页。PPT课件主要包含了a2+b2c2，美丽的勾股树，走进数学史等内容，欢迎下载使用。

1.探究揭示直角三角形三边关系的勾股定理。2.证明勾股定理的正确性。3.会运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方
探究活动一、等腰直角三角形三边的关系呢？
P的面积＋Ｑ的面积＝R的面积
AC2 + BC2 = AB2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
如图：已知四个全等的直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。利用这些直角三角形拼成一个大的正方形，来说明：
=b2-2ab+a2+ 2ab
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
∵ (a+b)2 =
a2+2ab+b2 = 2ab +c2
勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gu－gu therem）
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度
2.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
2.直角三角形的两边长分别为3、4，
例1 如图所示，为了求出湖两岸的A、B两点间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC的长为160米，BC长为128米．问从点A穿过湖到点B有多远？
答： 从点A穿过湖到点B有96米。
解： 在直角三角形ABC中， AC=160米，BC=128米，根据勾股定理可得
在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？
美国第二十任总统伽菲尔德
练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度
1、求下列直角三角形中未知边x的长
如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？
解：在Rt△ABC中∠ABC=90゜, BC=8，AB=6∴AC2= 62 + 82 =36+64 =100∴AC=10答：梯子至少长10米。
2.观察图乙，小方格的边长为1.
1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的　面积各为多少？
⑵正方形P、Q、R的 面积有什么关系？
3.猜想a、b、c 之间的关系？
.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°已知：a=40，c=41，求b已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.
例题2 : 如图，将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.
解:　在Rt△ABC中∠ABC=90゜,BC=2,　CA=5,根据勾股定理得 = （米）
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？
∴电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5米+１３米＝１８米
解：∵ＢＣ⊥ＡC， ∴在Ｒt△ＡＢＣ中， ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
（1）本节课你学到了什么新知识?
（2）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？
（3）请说出勾股定理得表达式？
1. 已知△ＡＢＣ中，∠B＝90°， AC＝13cm， ＢＣ＝5 cm,求ＡＢ的长．2. 已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的直角边．
这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。
2002年世界数学家大会会标
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
（赵爽证明） 赵爽:我国古代数学家
（加菲尔德证明） 加菲尔德:第二十任总统
（梅文鼎证明） 梅文鼎:清代天文、数学家
（项明达证明） 项明达:清代数学家
　　勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有: 欧几里得证明、 利用相似三角形性质证明、 杨作玫证明、 李锐证明、 利用切割线定理证明、 利用多列米定理证明、 作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、 辛卜松证明、 陈杰证明。
电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长
1、求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、在△ABC中,∠C=90°， ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的对边分别为a 、 b 、 c, ⑴若a=3，b=4，则c=＿＿； ⑵若a=5,c=13,则b=＿＿； ⑶若b=8，c=17，则a=＿＿； ⑷若a=7,b=24,则c=＿＿.
分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。
.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积与周长.
假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？
2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的　面积各为多少？