数学第十六章 二次根式综合与测试精品综合训练题

2021年人教版八年级下册第16章《二次根式》单元练习题

一．选择题

1．下列各式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．代数式在实数范围内有意义的条件是（　　）

A．x＞﹣ B．x≠﹣ C．x＜﹣ D．x≥﹣

3．计算÷的结果是（　　）

A．2 B． C．3 D．

4．化简的结果是（　　）

A．2 B．4 C．2 D．4

5．下列运算正确的是（　　）

A．+＝ B．＝3 C．＝﹣2 D．＝

6．若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

7．下列各式变形正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣1|+为（　　）

A．b﹣a B．a﹣b C．a+b﹣2 D．2﹣a﹣b

二．填空题

9．填空．

（1）＝　   　．（2）＝　   　．

10．如果，那么m的值是　   　．

11．计算﹣的结果是　   　．

12．计算•（a≥0，b≥0）＝　   　．

13．当a＝　   　时，最简二次根式与可以合并．

14．一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为　   　．

三．解答题

15．计算：++|1﹣|．

16．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

17．化简：；

18．先化简，再求值：（a﹣）（a+）﹣a（a﹣3），其中a＝+．

19．已知a＝1+，b＝1﹣，求：

（1）求a2﹣2a﹣1的值；

（2）求a2﹣2ab+b2的值．

20．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，＝）

（1）①当a＝2，b＝2时，　   　；

②当a＝3，b＝3时，　   　；

③当a＝4，b＝1时，　   　；

④当a＝5，b＝3时，　   　…

（2）写出关于与之间数量关系的猜想：　   　探究证明；（提示：（﹣）2≥0）

（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为　   　．

参考答案

一．选择题

1．解：A、，不是最简二次根式；

B、，不是最简二次根式；

C、，不是最简二次根式；

D、是最简二次根式；

D．

2．解：由题意得，2x+1≥0，

解得x≥﹣，

D．

3．解：原式＝＝，

B．

4．解：∵＝2，

∴答案A正确，

A．

5．解：A、原式＝+2，所以A选项错误；

B、原式＝2，所以B选项错误；

C、原式＝2，所以C选项错误；

D、原式＝＝，所以D选项正确．

D．

6．解：3+＝3+2＝5，

3＝3﹣2＝，

3×＝3＝12，

3÷＝3÷2＝，

∵12＞5＞，

∴〇表示的运算符号是“﹣”时，运算结果最小，

B．

7．解：（a﹣2）＝﹣，

C．

8．解：由题可得，a﹣1＜0，b﹣1＞0，

∴|a﹣1|+＝﹣a+1+b﹣1＝﹣a+b，

A．

二．填空题

9．解：（1）；

（2）；

答案为：（1）2；（2）．

10．解：∵（）2＝3，

∴m＝3，

答案为：3．

11．解：原式＝4﹣3

＝，

答案为：．

12．解：•（a≥0，b≥0）

＝

＝6a．

答案为：6a．

13．解：∵最简二次根式与可以合并，

∴a+2＝5﹣2a，

解得a＝1．

答案为：1．

14．解：由题意知：长方形的宽为：＝＝＝2，

答案为：2．

三．解答题

15．解：原式＝

＝．

16．解：（1）原式＝3﹣2﹣

＝；

（2）原式＝﹣+

＝4+；

（3）原式＝1﹣12﹣（4﹣2）

＝﹣11﹣4+2

＝﹣15+2．

17．解：原式＝[3（a+1）﹣2a﹣a]÷

＝3÷

＝．

18．解：原式＝a2﹣2﹣a2+3a

＝3a﹣2，

当a＝+时，

原式＝3（+）﹣2

＝3．

19．解：（1）原式＝a2﹣2a+1﹣2

＝（a﹣1）2﹣2，

当a＝1+时，原式＝（1+﹣1）2﹣2＝0；

（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，

当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝（1+﹣1+）2＝8．

20．解：（1）当a＝2，b＝2时，＝2，＝2，则＝；

②当a＝3，b＝3时，＝3，＝3，则＝；

③当a＝4，b＝1时，＝，＝2，则，＞；

④当a＝5，b＝3时，＝4，＝，则＞；

（2）≥．

理由如下：∵（﹣）2≥0，

∴a﹣2+b≥0，

∴a+b≥2，

即≥；

（3）设长方形的长宽分别为xm，ym，则xy＝1，

∵≥，

∴x+y≥2，

∴2（x+y）≥4，

即镜框周长的最小值为4m．

答案为＝，＝，＞，＞；≥；4．