2021年九年级中考数学一轮复习 7 分式方程及其应用（通用版）

　分式方程及其应用

基础巩固

1．(2020·上海)用换元法解方程＋＝2时，若设＝＝y，则原方程可化为关于y的方程是(    )

A．y2－2y＋1＝0　　　 B．y2＋2y＋1＝0

C．y2＋y＋2＝0  D．y2＋y－2＝0

2．(2020·哈尔滨)方程＝的解为(    )

A．x＝－1　 B．x＝5　

C．x＝7　 D．x＝9

3．(2020·成都)已知x＝2是分式方程＋＝1的解，那么实数k的值为(    )

A．3  B．4

C．5  D．6

4．(2020·齐齐哈尔)若关于x的分式方程＝＋5的解为正数，则m的取值范围为(    )

A．m＜－10  B．m≤－10 

C．m≥－10且m≠－6  D．m＞－10且m≠－6

5．(2020·宜宾)学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15 000元购买科普类图书的本数与用12 000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是(    )

A.＝  B．＝

C.＝  D．＝＋8

6．(2020·河池)方程＝的解是x＝____.

7．(数学文化)(2020·嘉兴)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元，每人分得若干；若再加上6人，平分40元，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程  .

8．若分式方程＝4－无解，则a的值为_____.

9．(2020·苏州)解方程：＋1＝.

10．(2020·湘潭)解分式方程：＋2＝.

11．(2020·张家界)今年疫情防控期间，某学校花2 000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1 600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．

12．为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，张老师家距学校的路程是8千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，张老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．

(1)求张老师骑自行车的平均速度；

(2)据测算，张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为12千克，这样张老师一天(按一个往返计算)可以减少碳排放量多少千克．

能力提升

1．(2020·遂宁)关于x的分式方程－＝1有增根，则m的值为(    )

A．m＝2  B．m＝1

C．m＝3  D．m＝－3

2．(2020·伊春)已知关于x的分式方程－4＝的解为正数，则k的取值范围是(    )

A．－8＜k＜0  B．k＞－8且k≠－2

C．k＞－8 且k≠2  D．k＜4且k≠－2

3．为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿化，B队比A队要多用6天．

(1)分别求出A，B两队平均每天绿化长度；

(2)若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按(1)中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？

4．(2020·泰安)中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界，共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4 000元购进了A种茶叶若干盒，用8 400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．

(1)A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

(2)第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒(进价不变)，A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素)，求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？

　分式方程及其应用（答案）

基础巩固

1．(2020·上海)用换元法解方程＋＝2时，若设＝＝y，则原方程可化为关于y的方程是(  A  )

A．y2－2y＋1＝0　　　 B．y2＋2y＋1＝0

C．y2＋y＋2＝0  D．y2＋y－2＝0

2．(2020·哈尔滨)方程＝的解为(  D  )

A．x＝－1　 B．x＝5　

C．x＝7　 D．x＝9

3．(2020·成都)已知x＝2是分式方程＋＝1的解，那么实数k的值为(  B  )

A．3  B．4

C．5  D．6

4．(2020·齐齐哈尔)若关于x的分式方程＝＋5的解为正数，则m的取值范围为(  D  )

A．m＜－10  B．m≤－10 

C．m≥－10且m≠－6  D．m＞－10且m≠－6

5．(2020·宜宾)学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15 000元购买科普类图书的本数与用12 000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是(  B  )

A.＝  B．＝

C.＝  D．＝＋8

6．(2020·河池)方程＝的解是x＝－3.

7．(数学文化)(2020·嘉兴)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元，每人分得若干；若再加上6人，平分40元，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 .

8．若分式方程＝4－无解，则a的值为－2.

9．(2020·苏州)解方程：＋1＝.

解：方程的两边同乘(x－1)，得x＋(x－1)＝2，

解得x＝，

检验：当x＝时，x－1≠0，

∴x＝是原方程的解．

10．(2020·湘潭)解分式方程：＋2＝.

解：去分母，得3＋2(x－1)＝x，

解得x＝－1.

检验：当x＝－1时，x－1≠0，

∴原方程的解为x＝－1.

11．(2020·张家界)今年疫情防控期间，某学校花2 000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1 600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．

解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为(x－2)元，

依题意，得＝，

解得x＝10.

经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．

答：第一批购进的消毒液的单价为10元．

12．为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，张老师家距学校的路程是8千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，张老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．

(1)求张老师骑自行车的平均速度；

(2)据测算，张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为12千克，这样张老师一天(按一个往返计算)可以减少碳排放量多少千克．

解：(1)设张老师骑自行车的平均速度为x千米/时，

依题意，得－＝，

解得x＝16，

经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意．

答：张老师骑自行车的平均速度为16千米/时．

(2)由(1)可得张老师开车的平均速度为16×3＝48(千米/时)，

×2×12＝4(千克)．

答：可以减少碳排放量4千克．

能力提升

1．(2020·遂宁)关于x的分式方程－＝1有增根，则m的值为(  D  )

A．m＝2  B．m＝1

C．m＝3  D．m＝－3

2．(2020·伊春)已知关于x的分式方程－4＝的解为正数，则k的取值范围是(  B  )

A．－8＜k＜0  B．k＞－8且k≠－2

C．k＞－8 且k≠2  D．k＜4且k≠－2

3．为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿化，B队比A队要多用6天．

(1)分别求出A，B两队平均每天绿化长度；

(2)若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按(1)中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？

解：(1)设B队平均每天绿化x米，则A队平均每天绿化2x米．

依题意，得－＝6，

解得x＝80.

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，

∴2x＝160.

答：A队平均每天绿化160米，B队平均每天绿化80米．

(2)设B队提高工作效率后平均每天绿化y米，则A队提高工作效率后平均每天绿化2y米，

依题意，得(160＋80)×2＋(2y＋y)×(4－2)≥960＋180，

解得y≥110.

答：B队提高工作效率后平均每天至少绿化110米．

4．(2020·泰安)中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界，共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4 000元购进了A种茶叶若干盒，用8 400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．

(1)A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

(2)第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒(进价不变)，A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素)，求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？

解：(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，

依题意，得－＝10，

解得x＝200，

经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，

∴1.4x＝280.

答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．

(2)设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶(100－m)盒，

依题意，得(300－200)×＋(300×0.7－200)×＋(400－280)×＋(400×0.7－280)×＝5 800，

解得m＝40，

∴100－m＝60.

答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．