2021年九年级中考数学一轮复习 5一元二次方程及其应用（通用版）试卷

　一元二次方程及其应用

基础巩固

1．(创新题)(2020·泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是(    )

A．－4,21　　　　　 B．－4,11

C．4,21  D．－8,69

2．(2020·凉山)一元二次方程x2＝2x的根为(    )

A．x＝0  B．x＝2

C．x＝0或x＝2  D．x＝0或x＝－2

3．(2020·黔西南)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(    )

A．m＜2  B．m≤2

C．m＜2且m≠1  D．m≤2且m≠1

4．(2020·广西北部湾Ⅰ卷)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是(    )

A．有两个不等的实数根  B．有两个相等的实数根

C．无实数根  D．无法确定

5．(2020·黔东南)已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是(    )

A．－7　　　　 B．7　　　　

C．3　　　　 D．－3

6．(2020·河南)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(    )

A．5 000(1＋2x)＝7500

B．5 000×2(1＋x)＝7 500 

C．5 000(1＋x)2＝7 500

D．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500

7．(2020·遵义)如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为(   )

第7题图

A．(30－2x)(40－x)＝600

B．(30－x)(40－x)＝600 

C．(30－x)(40－2x)＝600

D．(30－2x)(40－2x)＝600

8．(2020·成都)关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－＝0有实数根，则实数m的取值范围是    .

9．(2020·泰州)方程x2＋2x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值为______.

10．(2020·黔西南)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____个人．

11．(2020·徐州)解方程：2x2－5x＋3＝0；

12．(2020·鄂州)已知关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0有两实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且＋＝x1x2－4，求实数k的值．

13．(北师大九上P38问题解决T2改编)如图，为了做好天府新区的规划展览，人民公园要设计修建一个矩形花坛，作为展览区的休息场所．已知花坛长150米，宽80米．设计在花坛中修建一条横向通道和两条纵向通道，各通道的宽度相等．设通道的宽为x米．

第13题图

(1)用含x的式子表示横向通道的面积；

(2)当三条通道的面积是矩形面积的时，求通道的宽．

14．(2020·湘西)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20 000个，1月底因突然暴发新型冠状病毒肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24 200个．

(1)求口罩日产量的月平均增长率．

(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

能力提升

1．(2020·菏泽)等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为(   )

A．3  B．4

C．3或4  D．7

2．(2020·滨州)对于任意实数k，关于x的方程x2－(k＋5)x＋k2＋2k＋25＝0的根的情况为(    )

A．有两个相等的实数根   B．没有实数根 

C．有两个不相等的实数根   D．无法判定

3．(2020·鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为(    )

A．20%  B．30%

C．40%  D．50%

4．(2020·南充)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根．

(1)求k的取值范围．

(2)是否存在实数k，使得等式＋＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．

5．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1 440万元，3月份的销售额是2 250万元．

(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

(2)市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1 750元，则售价应降低多少元/千克？

　一元二次方程及其应用(答案）

基础巩固

1．(创新题)(2020·泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是(  A  )

A．－4,21　　　　　 B．－4,11

C．4,21  D．－8,69

2．(2020·凉山)一元二次方程x2＝2x的根为(  C  )

A．x＝0  B．x＝2

C．x＝0或x＝2  D．x＝0或x＝－2

3．(2020·黔西南)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(  D  )

A．m＜2  B．m≤2

C．m＜2且m≠1  D．m≤2且m≠1

4．(2020·广西北部湾Ⅰ卷)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是(  B  )

A．有两个不等的实数根  B．有两个相等的实数根

C．无实数根  D．无法确定

5．(2020·黔东南)已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是(  A  )

A．－7　　　　 B．7　　　　

C．3　　　　 D．－3

6．(2020·河南)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(  C  )

A．5 000(1＋2x)＝7500

B．5 000×2(1＋x)＝7 500 

C．5 000(1＋x)2＝7 500

D．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500

7．(2020·遵义)如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为(  D  )

第7题图

A．(30－2x)(40－x)＝600

B．(30－x)(40－x)＝600 

C．(30－x)(40－2x)＝600

D．(30－2x)(40－2x)＝600

8．(2020·成都)关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－＝0有实数根，则实数m的取值范围是    .

9．(2020·泰州)方程x2＋2x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值为－3.

10．(2020·黔西南)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人．

11．(2020·徐州)解方程：2x2－5x＋3＝0；

解：(1)2x2－5x＋3＝0，

(2x－3)(x－1)＝0，

∴2x－3＝0或x－1＝0，

解得x1＝，x2＝1.

12．(2020·鄂州)已知关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0有两实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且＋＝x1x2－4，求实数k的值．

解：(1)∵关于的方程x2－4x＋k＋1＝0有两实数根，

∴Δ＝16－4(k＋1)＝16－4k－4＝12－4k≥0，

∴k≤3.

(2)由题意可知x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，

∵＋＝x1x2－4，

∴＝x1x2－4，

∴＝k＋1－4，

∴k＝5或k＝－3，

由(1)可知k＝5舍去，

∴k＝－3.

13．(北师大九上P38问题解决T2改编)如图，为了做好天府新区的规划展览，人民公园要设计修建一个矩形花坛，作为展览区的休息场所．已知花坛长150米，宽80米．设计在花坛中修建一条横向通道和两条纵向通道，各通道的宽度相等．设通道的宽为x米．

第13题图

(1)用含x的式子表示横向通道的面积；

(2)当三条通道的面积是矩形面积的时，求通道的宽．

解：(1)横向通道的面积为150x m2.

(2)通道的总面积为150x＋(80－x)×2x＝310x－2x2，

依题意，得310x－2x2＝×150×80，

整理，得x2－155x＋750＝0，

解得x1＝5，x2＝150(不符合题意，舍去)，

∴通道的宽为5米．

14．(2020·湘西)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20 000个，1月底因突然暴发新型冠状病毒肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24 200个．

(1)求口罩日产量的月平均增长率．

(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，

根据题意，得20 000(1＋x)2＝24 200，

解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.

答：口罩日产量的月平均增长率为10%.

(2)24 200(1＋0.1)＝26 620(个)．

答：预计4月份平均日产量为26 620个．

能力提升

1．(2020·菏泽)等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为(  C  )

A．3  B．4

C．3或4  D．7

2．(2020·滨州)对于任意实数k，关于x的方程x2－(k＋5)x＋k2＋2k＋25＝0的根的情况为(  B  )

A．有两个相等的实数根   B．没有实数根 

C．有两个不相等的实数根   D．无法判定

3．(2020·鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为(  C  )

A．20%  B．30%

C．40%  D．50%

4．(2020·南充)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根．

(1)求k的取值范围．

(2)是否存在实数k，使得等式＋＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．

解：(1)∵x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根，

∴Δ＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0，

解得k≤－1.

(2)存在．∵x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根，

∴x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2.

∵＋＝k－2，

∴＝＝k－2，

∴k2－6＝0，

解得k1＝－，k2＝.

又∵k≤－1，

∴k＝－，

∴存在这样的k值，使得等式＋＝k－2成立，k的值为－.

5．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1 440万元，3月份的销售额是2 250万元．

(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

(2)市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1 750元，则售价应降低多少元/千克？

解：(1)设月平均增长率为x，

依题意，得1 440(1＋x)2＝2 250，

解得x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25(不合题意，舍去)．

答：月平均增长率是25%.

(2)设售价应降低y元/千克，则每天可售出200＋y＝(200＋50y)千克，

依题意，得(20－12－y)(200＋50y)＝1 750，

整理，得y2－4y＋3＝0，

解得y1＝1，y2＝3.

∵要尽量减少库存，

∴y＝3.

答：售价应降低3元/千克．