2021年九年级中考数学一轮复习 15　三角形及其性质（通用版）试卷

15　三角形及其性质

基础巩固

1．下列图形具有稳定性的是(    )

A       B        C       D

2．(2020·锦州)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是(    )

第2题图

A．80°　　 B．90°　　

C．100°　　 D．110°

3．(2020·毕节二模)如图，BD是△ABC的角平分线， AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为(    )

A．35°  B．40°

C．45°  D．50°

4. (2020·湘潭)如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝(    )

A．40°　　　　　　 B．50°　　　　　　

C．55°　　　　　　 D．60°

5．(2020·徐州)若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是(    )

A．2 cm  B．3 cm

C．6 cm  D．9 cm

6．下列说法正确的是(    )

A．三角形三条高所在直线的交点都在三角形内部

B．三角形三条中线的交点称为三角形的重心

C．三角形的一个外角等于两个内角的和

D．三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三边的距离相等

7．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F.已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝(    )

A．45°  B．54°

C．56°  D．66°

8．(2019·杭州)在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则(    )

A．必有一个内角等于30°

B．必有一个内角等于45°

C．必有一个内角等于60°

D．必有一个内角等于90°

9．(2020·广东)已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为(    )

A．8  B．2

C．16  D．4

10．如图，BD是△ABC的角平分线， AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为(    )

第8题图

A．35°  B．40°

C．45°  D．50°

11．A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20 m，则AB的长为(    )

A．10 m  B．20 m

C．30 m  D．40 m

12．(2020·枣庄) 如图，在△ABC 中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(    )

A．8  B．11

C．16  D．17

13．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC等于(    )

A．110°  B．115°

C．125°  D．130°

14．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5, BC＝3.△ABD和△BCD的周长的差是(    )

A．2  B．3

C．6  D．不能确定

15．(2020·益阳)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB.若∠A＝50°，则∠B的度数为(    )

A．25°  B．30°

C．35°  D．40°

16．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC的长是(    )

A．8  B．7

C．6  D．5

17．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是(    )

A．20  B．25

C．30  D．35

18．(2020·泰州)如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合．若两直角重叠形成的角为65°，则图中α的度数为______-.

19．如图，A，B两地被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.若E，F分别是AC，BC的中点，EF＝50米，则A，B两点的距离为_______米．

20．如图，已知CD是△ABC的高线，且CD＝2 cm，∠B＝30°，∠A＝45°，则AB＝_______-cm.

21．(2020·南京)如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O.若∠1＝39°，则∠AOC＝______.

22．(2020·辽阳)如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC＝4，则CD的长为______.

第19题图

23．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC.求证：C△AMN＝AB＋AC.

24．(2019·攀枝花)如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE.求证：

(1)点D在BE的垂直平分线上；

(2)∠BEC＝3∠ABE.

能力提升

1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝(    )

A．75°  B．80°

C．85°  D．90°

2．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围为(  B  )

A．4<AD<10  B．2<AD<5

C．1<AD<                              D．无法确定

3．(2020·苏州)如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD.若E是AD的中点，则EC＝_______.

4．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且EC＝3BE，BD，AE交于点F.如果△BEF的面积为2，那么△ABC的面积为______.

                         中考预测

1．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝，则△BCE的面积等于(    )

A．3　　　 B．　　　

C．　　　 D．15

2．如图，△ABC的周长为32，点D，E都在边BC上，

∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝12，则PQ的长为(   )

A．3   B．4 

C．5   D．6

3．如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于点E，点O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，则BE的长为(    )

A．3  B．4

C．5  D．6

4．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的(    )

A．角平分线

B．高线

C．中线

D．无法确定

5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(    )

A．6

B．5

C．4

D．3

6．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是(    )

A．1　　 　 B．2　　　

C．4　　　  D．7

7．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D.若∠D＝28°，则∠A＝____.

8．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若BD＝2，AB＝4，则△ACE的周长为　_______.