2021年九年级中考数学一轮复习 26　图形的对称、平移与旋转 试卷

26　图形的对称、平移与旋转

基础巩固

1．(2020·扬州)“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是(  C  )

A                 B               C                    D

2．(2020·青岛)下列四个图形中，中心对称图形是(  D  )

A                 B                C                 D

3．(2019·乐山)下列四个图形中，可以由题图通过平移得到的是(  D  )

第3题图

A                B                C                    D

4．(2020·汇川区第二次适应性考试)钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文．下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是(  A  )

5．(2020·汇川区第四次适应性考试)下列图形中是中心对称图形的是(  C  )

6．(2020·齐齐哈尔)有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为(  B  )

A．15°　　 B．30°　　

C．45°　　 D．60°

第6题图

7．(2020·上海)如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是(  A  )

A．平行四边形  B．等腰梯形

C．正六边形  D．圆

8．(2020·天津)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是(  D  )

第8题图

A．AC＝DE  B．BC＝EF

C．∠AEF＝∠D  D．AB⊥DF　

9．(2020·孝感)如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为H，与BC交于点G.若BG＝3，CG＝2，则CE的长为(  B  )

第9题图

A.  B．

C．4  D．

10．(2019·苏州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为(  C  )

第10题图

A．6  B．8

C．10  D．12

11．(2020·苏州)如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为(  C  )

第11题图

A．18°  B．20°

C．24°  D．28°

12．(2020·枣庄)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处．若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是(  D  )

第12题图

A．3  B．4

C．5  D．6　　

13．(2020·赤峰)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的面积是(  A  )

第13题图

A．15 　　 B．18 　　

C．20　　　 D．22

14．(2020·聊城)如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于(  D  )

第14题图

A．2(＋1)  B．＋1

C.－1  D．＋1

15．(2020·重庆A卷)如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为(  B  )

第15题图

A.  B．

C．  D．　

16．(2020·青海)如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为12.

第16题图

17．(2020·凉山)如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为10.

第17题图　　

18．如图，在矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点F，使B′F＝AB.则∠FBB′的度数为15°.

第18题图

19．(2019·阿坝州)矩形ABCD中，E为AD边上一点，将矩形沿BE翻折后，点A的对应点为A′，延长EA′交BC于点F，若∠ABE＝35°，则∠BFE的大小为70度．

第19题图

20．(人教七下P31综合适用4题改编)如图，将周长为8的△ABC沿边BC方向右平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10.

第10题图

21．(2020·毕节)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP＋PE的最小值是2.

第21题图

22.(2020·眉山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为2.

第22题图

23．(2020·红花岗区第二次适应性考试)四边形ABCD是正方形，PA是过正方形顶点A的直线，过点D作DE⊥PA于点E，将射线DE绕点D逆时针旋转45°与直线PA交于点F.

(1)如图1，当∠PAD＝45°时，点F恰好与点A重合，则的值为..

(2)如图2，若45°＜∠PAD＜90°，连接BF，BD，试求的值，并说明理由．

第23题图

解：(1).

(2)＝，理由如下：方法一：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADB＝45°，＝.∵∠EDF＝45°，DE⊥PA，∴＝，∴＝＝.

∵∠EDA＋∠ADF＝∠BDF＋∠ADF＝45°，

∴∠EDA＝∠BDF，∴△EDA∽△FDB，

 ∴＝＝.

第23题答图

方法二：过点B作BH⊥AF交AF的延长线于H，如答图．

∵∠DEA＝∠DAB＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝∠EAD＋∠BAH＝90°，

∴∠ADE＝∠BAH.

又∵∠DEA＝∠AHB＝90°，AD＝AB，

∴△AED≌△BHA(AAS)，

∴AH＝DE，BH＝AE.

∵∠EDF＝45°，∴EF＝ED，∴EF＝AH，

∴FH＝AE，∴BH＝FH，

∴BF＝FH＝AE，

∴＝.

24．(2020·武威)如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.

第24题图

(1)求证：△AEM≌△ANM；

(2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．

(1)证明：由旋转的性质得△ADN≌△ABE，

∴∠DAN＝∠BAE，DN＝BE，AN＝AE.

∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，

∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝45°，

∴∠MAE＝∠MAN.

∵MA＝MA，

∴△AEM≌△ANM(SAS)．

(2)解：设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2.由(1)知△AEM≌△ANM，

∴EM＝MN.

∵BE＝DN，

∴MN＝BM＋DN＝5.

∵∠C＝90°，

∴MN2＝CM2＋CN2，

∴25＝(x－3)2＋(x－2)2，

解得x＝6或－1(舍去)，

∴正方形ABCD的边长为6.

25．(2020·达州)如图，在△ABC中，BC＝2AB，D，E分别是边BC，AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE.

第25题图

(1)判断四边形ABDF的形状，并证明；

(2)已知AB＝3，AD＋BF＝8，求四边形ABDF的面积S.

解：(1)结论：四边形ABDF是菱形．

∵CD＝DB，CE＝EA，

∴DE∥AB，AB＝2DE.

由旋转的性质可知，DE＝EF，

∴AB＝DF，AB∥DF，

∴四边形ABDF是平行四边形．

∵BC＝2AB，BD＝DC，

∴BA＝BD，

∴四边形ABDF是菱形．

(2)连接BF，AD交于点O，如答图．

第题25答图

∵四边形ABDF是菱形，

∴AD⊥BF，OB＝OF，AO＝OD，设OA＝x，OB＝y，

则有

∴x＋y＝4，

∴x2＋2xy＋y2＝16，

∴2xy＝7，

∴S菱形ABDF＝BF·AD＝2xy＝7.

26．如图1，把一张矩形纸片ABCD折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F在对角线BD上)，折痕分别为BH，DG.

(1)求证：四边形BGDH是平行四边形；

(2)若四边形BGDH是菱形，E，F重合于点O，如图2，求此时矩形ABCD的长与宽之比．

第26题图

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠ABD＝∠CDB，由折叠知，∠HBD＝∠ABD，∠BDG＝∠BDC，

∴∠DBH＝∠BDG，

∴BH∥DG，∴四边形BGDH是平行四边形．

(2)解：∵四边形BGDH是菱形，

∴∠DBH＝∠DBC，BH＝DH，由折叠知，∠ABH＝∠DBH，

∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC.

∵在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，

∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30°.

设AH＝x，则DH＝BH＝2x，

∴AD＝AH＋DH＝3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得AB＝x，∴矩形ABCD的长与宽之比为＝＝.

27．(2016·毕节)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

(1)求证：△AEC≌△ADB；

(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

第27题图

(1)证明：由旋转的性质，得△ABC≌△ADE.

∵AB＝AC，∴AE＝AD，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠BAD.

在△AEC和△ADB中，

∴△AEC≌△ADB(SAS)．

(2)解：∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，

∴∠DBA＝∠BAC＝45°.

由(1)得AB＝AD，

∴∠DBA＝∠BDA＝45°，

∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，

∴BD2＝2AB2，即BD＝2，

∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，

∴BF＝BD－DF＝2－2.

能力提升

1．(2020·衢州)如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF.若BC＝1，则AB的长度为(  A  )

第1题图

2．(2020·绍兴)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°＜θ＜90°)，得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则∠PAH的度数(  C  )

第2题图

A．随着θ的增大而增大

B．随着θ的增大而减小

C．不变

D．随着θ的增大，先增大后减小　

3．(2020·遵义)如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是 .

第3题图

                            中考预测

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  A  )

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  D  )

A      B     C       D

3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°.把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，连接AD，则∠BAD的度数为(  C  )

A．50°  B．55°

C．60°  D．65°

4．如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别在线段BC，AB上，将△BEF沿EF翻折，点B落在AD上的点P处，且AB＝4，BE＝5，则AP的长为(  B  )

第4题图　　

A．1　　 　 B．2　 　　

C．3　 　　 D．4

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，连接BE，则B，E两点间的距离为(  B  )

第5题图

A.  B．2

C．3  D．2

6．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，将矩形分别沿MN，MC折叠，A，D两点刚好落在点E处，已知AN＝3，MN＝5，则BN的长为(  B  )

第6题图

A.　　 B．　　

C．　　 D．