高中物理人教版 (新课标)必修27.生活中的圆周运动同步训练题

课时训练7　生活中的圆周运动

题组一　离心现象

1.

洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水,下列说法中错误的是(　　)

A.脱水过程中,衣物是紧贴桶壁的

B.水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故

C.加快脱水桶转动的角速度,脱水效果会更好

D.靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好

解析:水滴依附衣物的附着力是一定的,当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时,水滴被甩掉,B项错误;脱水过程中,衣物做离心运动而甩向桶壁,A项正确;角速度增大,水滴所需向心力增大,脱水效果更好,C项正确;周边的衣物因圆周运动的半径R更大,在ω一定时,所需向心力比中心的衣物大,脱水效果更好,D项正确。

答案:B

2.

雨天在野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就会被甩下来。如图所示,图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则(　　)

A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度

B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来

C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来

D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来

解析:当后轮匀速转动时,由an=Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等,A错误。在角速度ω相同的情况下,泥巴在a点有Fa+mg=mω2R,在b、d两点有Fb=Fd=mω2R,在c点有Fc-mg=mω2R。所以泥巴不脱离轮胎在c位置所需要的相互作用力最大,泥巴最容易被甩下,故选项B、D错误,选项C正确。

答案:C

3.关于离心运动,下列说法中正确的是(　　)

A.物体突然受到离心力的作用,将做离心运动

B.做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合力突然变大时将做离心运动

C.做匀速圆周运动的物体,只要提供向心力的合力大小发生变化,就将做离心运动

D.做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合力突然消失或变小时将做离心运动

解析:当物体所受到的提供向心力的合力小于所需要的向心力时,就会发生离心运动,并不是受到所谓“离心力”的作用所致。

答案:D

题组二　水平面内圆周运动

4.在水平面上转弯的自行车,向心力是(　　)

A.重力和支持力的合力

B.静摩擦力

C.滑动摩擦力

D.重力、支持力、摩擦力的合力

解析:在水平面上转弯的自行车,摩擦力提供车辆转弯所需的向心力,而车轮没有相对路面打滑,故该摩擦力是静摩擦力。

答案:B

5.(多选)全国铁路大面积提速后,京哈、京沪、京广、胶济等提速干线的部分区段时速可达300公里,我们从济南到青岛乘“和谐号”列车就可以体验时速300公里的追风感觉。火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,以下措施可行的是(　　)

A.适当减小内外轨的高度差

B.适当增加内外轨的高度差

C.适当减小弯道半径

D.适当增大弯道半径

解析:设火车轨道平面的倾角为α时,火车转弯时内、外轨均不受损,根据牛顿第二定律有mgtan α=m,解得v=,所以为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,可行的措施是适当增大角α(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r。

答案:BD

6.高速公路转弯处,若路面向着圆心处是倾斜的,要求汽车在该处转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势,在车速v=15 m/s的情况下,路面的倾角θ应多大?(已知弯道半径R=100 m,g取9.8 m/s2)

解析:

由于汽车在转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势,所以路面的支持力与重力的合力提供向心力。

汽车转弯时,受力分析如图所示,

由牛顿第二定律

mgtan θ=m,即tan θ=。

将R=100 m,v=15 m/s,g取9.8 m/s2代入,

解得θ=13°。

答案:13°

题组三　竖直平面内的圆周运动

7.在下面所介绍的各种情况中,哪种情况将出现超重现象(　　)

①荡秋千经过最低点的小孩　②汽车过凸形桥

③汽车过凹形桥　④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器

A.①② B.①③ C.①④ D.③④

解析:物体在竖直平面内做圆周运动,受重力和拉力(或支持力)的作用,物体运动至最高点时向心加速度向下,则mg-FN=m,有FN<mg,物体处于失重状态,若mg=m,则FN=0,物体处于完全失重状态。物体运动至最低点时,向心加速度向上,则FN-mg=m,有FN>mg,物体处于超重状态。由以上分析知①③将出现超重现象。

答案:B

8.(多选)乘坐游乐园的过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(虚线为轨道),下列说法正确的是(　　)

A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,若没有保险带,人一定会掉下去

B.人在最高点时对座位仍可能产生压力,但压力一定小于mg

C.人在最低点时处于超重状态

D.人在最低点时对座位的压力大于mg

解析:由圆周运动的临界条件知:当人在最高点且v=时,人对底座和保险带都无作用力;当v>时,人对底座有压力,当v>时,压力大于mg,故A、B均错误;人在最低点:FN-mg=,FN>mg,故C、D两项正确。

答案:CD

9.

如图所示,在盛满水的试管中装有一个小蜡块,当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时,关于蜡块的运动,以下说法正确的是(　　)

A.与试管保持相对静止

B.向B端运动,一直到达B端

C.向A端运动,一直到达A端

D.无法确定

解析:试管快速摆动,试管里浸在水中的蜡块随试管一起做角速度较大的近似圆周运动(尽管蜡块不是做完整的圆周运动,且运动的方向也不断变化,但并不影响问题的实质),向心力由蜡块上、下两侧水的压力之差提供,因为蜡块的密度小于水的密度,因此,蜡块做向心运动。只要手左右摇动的速度足够大,蜡块就能一直运动到手握的A端,故选项C是正确的。

答案:C

(建议用时:30分钟)

1.下列关于离心现象的说法正确的是(　　)

A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做背离圆心的圆周运动

C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线做直线运动

D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动

解析:向心力是根据效果命名的,做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的。因此,它并不受向心力和离心力的作用。它之所以产生离心现象是由于F合=F向<mω2r,故选项A错误。物体在做匀速圆周运动时,若它所受到的力都突然消失,根据牛顿第一定律,从这时起将沿切线方向做匀速直线运动,故选项C正确,选项B、D错误。

答案:C

2.汽车在水平路面上转弯,地面的摩擦力已达到最大,当汽车的速率增大为原来的2倍时,则汽车转弯的轨道半径必须(　　)

A.至少增大到原来的4倍

B.至少增大到原来的2倍

C.至少增大到原来的倍

D.减小到原来的

解析:汽车在水平路面上转弯时,地面对汽车的摩擦力提供汽车转弯时所需的向心力,根据牛顿第二定律可得Ff=m,当汽车转弯时的速率增大为原来的2倍时,要保证向心力不变,则汽车转弯的轨道半径至少增大为原来的4倍,答案为A。

答案:A

3.(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是(　　)

A.v一定时,r越小,则要求h越大

B.v一定时,r越大,则要求h越大

C.r一定时,v越小,则要求h越大

D.r一定时,v越大,则要求h越大

解析:设轨道平面与水平方向的夹角为θ,由mgtan θ=m,得tan θ=。可见v一定时,r越小,tan θ越大,内外轨道高度差h越大;r越大,tan θ越小,内外轨道的高度差h越小,故A正确,B错误。当r一定时,v越小,tan θ越小,内外轨道的高度差越小;v越大,tan θ越大,内外轨道的高度差越大,故C错误,D正确。

答案:AD

4.如图所示,汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶,其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va=vc,vb=vd)(　　)

A.a点 B.b点 C.c点 D.d点

解析:因为匀速圆周运动的向心力公式和向心加速度公式也适用于变速圆周运动,故在a、c两点FN=G-m<G,不容易发生爆胎;在b、d两点FN=G+m>G,由题图可知b点所在曲线半径大,即rb>rd,又vb=vd,故FNb<FNd,所以在d点车胎受到的压力最大,d点最容易爆胎。

答案:D

5.公共汽车在到达路口转弯前,车内广播“乘客们请注意,前方车辆转弯,请拉好扶手”。这样可以防止乘客(　　)

A.突然向前倾倒

B.突然向后倾倒

C.因汽车转弯而向转弯的外侧倾倒

D.因汽车转弯而向转弯的内侧倾倒

解析:汽车转弯时乘客因做圆周运动而需要向心力,而合外力不足以提供乘客做圆周运动的向心力,乘客做离心运动,向转弯的外侧倾倒,属于离心现象,C正确。

答案:C

6.质量为m的小球,用一根绳子系在竖直平面内做圆周运动,小球到达最高点时的速度为v,到达最低点时的速度变为,则两位置处绳子所受的拉力之差是(　　)

A.6mg B.5mg

C.4mg D.2mg

解析:在最高点拉力为F1,有mg+F1=,在最低点拉力为F2,有F2-mg=,所以F2-F1=6mg。

答案:A

7.(多选)一辆汽车匀速率通过一半径为R的拱形桥,不考虑汽车运动过程中受到的摩擦阻力,则关于汽车的受力情况,下列说法中正确的是(　　)

A.汽车对桥面的压力大小不变,总是等于汽车的重力

B.汽车对桥面的压力大小不断变化,但总是小于汽车的重力

C.汽车的牵引力不发生变化

D.汽车的牵引力逐渐变小

解析:

汽车受到的力:重力mg、桥面对汽车的支持力FN、汽车的牵引力F,如图所示。设汽车所在位置桥面的切线方向与水平面所夹的角为θ,由于汽车运动的速度大小不变,故沿轨迹切线方向汽车所受的合力为零,所以F-mgsin θ=0,则F=mgsin θ。汽车在到达最高点之前,θ角不断减小,故汽车的牵引力不断减小;汽车从最高点向下运动的过程中,不需要牵引力,反而需要制动力。所以选项C错误,选项D正确。在沿着半径的方向上,汽车有向心加速度,由牛顿第二定律得mgcos θ-FN=m,解得FN=mgcos θ-m。可见,路面对汽车的支持力FN随θ角的减小而增大,当到达顶端时θ=0°,FN达到最大值,此时FN仍小于mg,所以选项A错误,选项B正确。

答案:BD

8.(多选)如图所示,物体P用两根长度相等,不可伸长的细线系于竖直杆上,它们随杆转动,若转动角速度为ω,则(　　)

A.ω只有超过某一值时,绳子AP才有拉力

B.绳子BP的拉力随ω的增大而增大

C.绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力

D.当ω增大到一定程度时,绳子AP的张力大于绳子BP的张力

解析:

ω较小时,绳子AP处于松弛状态,只有ω超过某一值,才产生拉力,A对;当AP、BP都产生张力之后,受力如图,

FBPsin α=mg+FAPsin α ①

FBPcos α+FAPcos α=mω2r ②

由①②可知FBP>FAP,随ω的增大FBP、FAP都变大,B、C对,D错。

答案:ABC

9.

有一辆质量为1.2 t的小汽车驶上半径为50 m的圆弧形拱桥。问:

(1)汽车到达桥顶的速度为10 m/s时对桥的压力是多大?

(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空?

(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样,那么汽车要在这样的桥面上腾空,速度要多大?(重力加速度g取10 m/s2,地球半径R取6.4×103 km)

解析:(1)在最高点,由牛顿第二定律得

mg-FN=m

FN=mg-m=9.6×103 N

由牛顿第三定律,汽车对桥的压力

FN'=9.6×103 N。

(2)当汽车经过桥顶且恰好对桥没有压力时满足

mg=m

则v==10 m/s。

(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样时,汽车在这样的桥面上腾空,有mg=m

故v==8.0×103 m/s。

答案:(1)9.6×103 N　(2)10 m/s　(3)8.0×103 m/s

10.飞机起飞时,飞行员处于超重状态,即飞行员对座位的压力大于他所受的重力,这种现象叫过荷,这时会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,过荷过大时,飞行员还会暂时失明,甚至晕厥,飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力,如图所示是离心实验器的原理图,可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响,测试人的抗荷能力。

离心实验器转动时,被测试者做匀速圆周运动,若被测试者所受重力为G,现观察到图中的直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成30°角。求:

(1)被测试者做匀速圆周运动时所需的向心力;

(2)被测试者对座位的压力。

解析:被测试者做匀速圆周运动所需的向心力由他受的重力和座位对他的支持力的合力提供,对其受力分析如图所示。

(1)做匀速圆周运动需要的向心力为

F向=Gcot 30°=G。

(2)座位对他的支持力为F==2G,

由牛顿第三定律可知他对座位的压力大小也为2G。

答案:(1)G

(2)2G