2021年九年级中考数学一轮复习 10 一次函数（通用版）

　一次函数

基础巩固

1．(2020·镇江)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是(    )

A．第一  B．第二

C．第三  D．第四

2．(2020·荆州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是(    )

A             B             C            D

3．(2020·内江)将直线y＝－2x－1向上平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式为(    )

A．y＝－2x－5  B．y＝－2x－3

C．y＝－2x＋1  D．y＝－2x＋3

4．(2020·济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，

第4题图

4.直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是(    )

A．x＝20

B．x＝5

C．x＝25

D．x＝15

5．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是(    )

A．kb>0  B．kb<0

C．k＋b>0  D．k＋b<0

6．(2020·安徽)已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是(    )

A．(－1,2)   B．(1，－2) 

C．(2,3)   D．(3,4)

7．(2020·泰州)点P(a，b)在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a－2b＋1的值等于(    )

A．5  B．3

C．－3  D．－1

8．(2020·乐山)直线y＝kx＋b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是(    )

第8题图

A．x≤－2  　 B．x≤－4

C．x≥－2  　 D．x≥－4

9．(2020·陕西)在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x＋3分别与x轴、直线y＝－2x交于点A，B，则△AOB的面积为(    )

A．2  B．3

C．4  D．6

10．(2020·苏州)若一次函数y＝3x－6 的图象与x轴交于点(m,0)，则m＝_____.

11．(2020·临沂)点(－，m)和点(2，n)在直线y＝2x＋b上，则m与n的大小关系是_____.

12．(2020·上海)小明从家步行到学校需走的路程为1 800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行______米．

第12题图

13．(2020·滨州)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－1与直线y＝－2x＋2相交于点P，并分别与x轴相交于点A，B.

第13题图

(1)求交点P的坐标；

(2)求△PAB的面积；

(3)请把图象中直线y＝－2x＋2在直线y＝－x－1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．

(3)如答图所示，自变量x的取值范围是x<2.

14．(2020·眉山)“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．

(1)求柏树和杉树的单价各是多少元．

(2)本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？

15．(2020·陕西)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20 cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示．

第15题图

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)当这种瓜苗长到大约80 cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

能力提升

1．(2020·湖州)已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线y＝x＋2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是(    )

A．y＝x＋2  B．y＝x＋2

C．y＝4x＋2  D．y＝x＋2

2．(2020·烟台)新型冠状病毒肺炎疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具，某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9 000只，共获利润5 000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2∶3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．

(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润．

(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10 000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10 000只口罩的销售总利润为w元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

　一次函数(答案）

基础巩固

1．(2020·镇江)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是(  D   )

A．第一  B．第二

C．第三  D．第四

2．(2020·荆州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是(  C  )

A             B             C            D

3．(2020·内江)将直线y＝－2x－1向上平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式为(  C  )

A．y＝－2x－5  B．y＝－2x－3

C．y＝－2x＋1  D．y＝－2x＋3

4．(2020·济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，

第4题图

直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是(  A  )

A．x＝20

B．x＝5

C．x＝25

D．x＝15

5．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是(  B  )

A．kb>0  B．kb<0

C．k＋b>0  D．k＋b<0

6．(2020·安徽)已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是(  B  )

A．(－1,2)   B．(1，－2) 

C．(2,3)   D．(3,4)

7．(2020·泰州)点P(a，b)在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a－2b＋1的值等于(  C  )

A．5  B．3

C．－3  D．－1

8．(2020·乐山)直线y＝kx＋b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是(  C  )

第8题图

A．x≤－2  　 B．x≤－4

C．x≥－2  　 D．x≥－4

9．(2020·陕西)在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x＋3分别与x轴、直线y＝－2x交于点A，B，则△AOB的面积为(  B  )

A．2  B．3

C．4  D．6

10．(2020·苏州)若一次函数y＝3x－6 的图象与x轴交于点(m,0)，则m＝2.

11．(2020·临沂)点(－，m)和点(2，n)在直线y＝2x＋b上，则m与n的大小关系是m＜n.

12．(2020·上海)小明从家步行到学校需走的路程为1 800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．

第12题图

13．(2020·滨州)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－1与直线y＝－2x＋2相交于点P，并分别与x轴相交于点A，B.

第13题图

(1)求交点P的坐标；

(2)求△PAB的面积；

(3)请把图象中直线y＝－2x＋2在直线y＝－x－1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．

解：(1)联立解得

∴P(2，－2)．

(2)在直线y＝－x－1与直线y＝－2x＋2中，令y＝0，则－x－1＝0与－2x＋2＝0，

解得x＝－2与x＝1，

∴A(－2,0)，B(1,0)，

∴AB＝3，

∴S△PAB＝AB·|yp|＝×3×2＝3.

(3)如答图所示，自变量x的取值范围是x<2.

第13题答图

14．(2020·眉山)“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．

(1)求柏树和杉树的单价各是多少元．

(2)本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？

解：(1)设柏树的单价为x元，杉树的单价是y元，

根据题意，得

解得

答：柏树的单价为200元，杉树的单价是150元．

(2)设购买柏树a棵，则杉树为(80－a)棵，购树总费用为w元，

根据题意，得a≥2(80－a)，解得a≥，

w＝200a＋150(80－a)＝50a＋12 000.

∵50＞0，

∴w随a的增大而增大．

又∵a为整数，

∴当a＝54时，w最小，最小值为14 700，

此时80－a＝26.

答：购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最少为14 700元．

15．(2020·陕西)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20 cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示．

第15题图

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)当这种瓜苗长到大约80 cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

解：(1)当0≤x≤15时，设y＝kx(k≠0)，

将点(15,20)代入，得20＝15k，

解得k＝，

∴y＝x；

当15<x≤60时，设y＝k′x＋b(k′≠0)，

将点(15,20)，点(60,170)代入，

得

解得

∴y＝x－30.

综上所述，y与x之间的函数关系式为

y＝

(2)当y＝80时，则80＝x－30，解得x＝33，

33－15＝18(天)．

答：这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约18天，开始开花结果．

能力提升

1．(2020·湖州)已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线y＝x＋2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是(  C  )

A．y＝x＋2  B．y＝x＋2

C．y＝4x＋2  D．y＝x＋2

2．(2020·烟台)新型冠状病毒肺炎疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具，某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9 000只，共获利润5 000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2∶3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．

(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润．

(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10 000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10 000只口罩的销售总利润为w元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

解：(1)设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，

根据题意，得

解得

经检验，x＝4 000，y＝5 000是原方程组的解，且符合题意，

∴每只A型口罩的销售利润为＝0.5(元)，每只B型口罩的销售利润为0.5×1.2＝0.6(元)．

答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．

(2)根据题意，得w＝0.5m＋0.6(10 000－m)＝－0.1m＋6 000，

10 000－m≤1.5m，解得m≥4 000.

∵－0.1<0，

∴w随m的增大而减小．

∵m为正整数，

∴当m＝4 000时，w取最大值，则－0.1×4 000＋6 000＝5 600(元)．

答：该药店购进A型口罩4 000只，B型口罩6 000只，才能使销售总利润最大，最大总利润为5 600元．