2021年九年级中考数学一轮复习18　相似三角形(含位似)（通用版）

这是一份2021年九年级中考数学一轮复习18　相似三角形(含位似)（通用版），共16页。试卷主要包含了生活中到处可见黄金分割的美等内容，欢迎下载使用。

18　相似三角形(含位似)
基础巩固
1．(2020·毕节)已知＝，则的值为( )
A.　　　　 B．　　　　
C．　　　　 D．
2．(人教九下P36练习2改编)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法中错误的是( )

第2题图
A．△ACD∽△CBD
B．△ACD∽△ABC
C．△BCD∽△ABC
D．△BCD∽△BAC
3．已知△ABC∽△A′B′C，AB＝8，A′B′＝6，则△ABC与△A′B′C的周长之比为( )
A. B．
C． D．
4．(创新题)(2020·金昌)生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为( )

第4题图
A．1.24米 B．1.38米
C．1.42米 D．1.62米
5．(2020·哈尔滨)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是( )

第5题图
A.＝ B．＝
C.＝ D．＝
6．(2020·嘉兴)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似之比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为( )

第6题图
A．(－1，－1) B．(－，－1)
C．(－1，－) D．(－2，－1)
7．(2020·铜仁)已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为( )
A．3 B．2
C．4 D．5
8．(2020·牡丹江)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为( )

第8题图
A．2 B．3
C．4 D．5
9．(2020·潍坊)如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且＝，连接BE并延长交CD的延长线于点F.若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为( )

第9题图
A．21 B．28
C．34 D．42
10．(2020·昆明)在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有( )

第10题图
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
11．(2020·永州)如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是( )

第11题图
A. B．25
C．35 D．63
12．(2020·云南)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则△DEO与△BCD的面积的比等于( )

第12题图
A. B．
C． D．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，BC＝12，则DE的长是( )

第13题图
A．3　　　 B．4　　　
C．5　　　 D．6

14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，写出图中的相似三角形________.

第14题图
15．(2020·盐城)如图，BC∥DE，且BC
第15题图

16．如图，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形DEFG，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB，AC边上，则对角线EG长的最小值为 ______ .

第16题图
17．(数学文化)(2020·上海)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E.如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为___米．

第17题图
18．(2020·上海)已知，如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.

第18题图
(1)求证：△BEC∽△BCH；
(2)如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF.
能力提升
1．(2020·遂宁)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G.若AF＝2FD，则的值为( )

第1题图
A. B．
C． D．
2．(2020·黔东南)如图，在矩形ABCD中，AB＝2, BC＝，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝ .

第2题图
3．(2020·杭州)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.
(1)求证：△BDE∽△EFC.

第3题图
(2)设＝.
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．

中考预测


1．已知两个相似三角形的相似比为4∶9，则这两个三角形的对应高的比为( )
A．2∶3　 B．4∶9　
C．16∶81 　 D．9∶4
2．如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF＝10，则AB的长为( )

第2题图
A．12 B．10
C．8 D．5
3．如图，已知AB∥CD，∠BCD＝90°，BC＝4，AB＝3，CD＝9，则△BED的面积是( )

第3题图
A. B．
C． D．
4．如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF＝10，则AB的长为( )

第4题图

A．12　　　 B．10　　　
C．8　　　 D．5
5．如图，已知AB∥CD，∠BCD＝90°，BC＝4，AB＝3，CD＝9，则△BED的面积是( )

第5题图
A.　 　 B．　　
C．　　 D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．

第6题图




18　相似三角形(含位似)
基础巩固
1．(2020·毕节)已知＝，则的值为( C )
A.　　　　 B．　　　　
C．　　　　 D．
2．(人教九下P36练习2改编)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法中错误的是( C )

第2题图
A．△ACD∽△CBD
B．△ACD∽△ABC
C．△BCD∽△ABC
D．△BCD∽△BAC
3．已知△ABC∽△A′B′C，AB＝8，A′B′＝6，则△ABC与△A′B′C的周长之比为( C )
A. B．
C． D．
4．(创新题)(2020·金昌)生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为( A )

第4题图
A．1.24米 B．1.38米
C．1.42米 D．1.62米
5．(2020·哈尔滨)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是( C )

第5题图
A.＝ B．＝
C.＝ D．＝
6．(2020·嘉兴)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似之比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为( B )

第6题图
A．(－1，－1) B．(－，－1)
C．(－1，－) D．(－2，－1)
7．(2020·铜仁)已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为( A )
A．3 B．2
C．4 D．5
8．(2020·牡丹江)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为( B )

第8题图
A．2 B．3
C．4 D．5
9．(2020·潍坊)如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且＝，连接BE并延长交CD的延长线于点F.若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为( C )

第9题图
A．21 B．28
C．34 D．42
10．(2020·昆明)在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有( C )

第10题图
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
11．(2020·永州)如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是( B )

第11题图
A. B．25
C．35 D．63
12．(2020·云南)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则△DEO与△BCD的面积的比等于( B )

第12题图
A. B．
C． D．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，BC＝12，则DE的长是( B )

第13题图
A．3　　　 B．4　　　
C．5　　　 D．6

14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，写出图中的相似三角形△ACD∽△CBD∽△ABC.

第14题图
15．(2020·盐城)如图，BC∥DE，且BC
第15题图

16．如图，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形DEFG，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB，AC边上，则对角线EG长的最小值为 .

第16题图
17．(数学文化)(2020·上海)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E.如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为7米．

第17题图
18．(2020·上海)已知，如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.

第18题图
(1)求证：△BEC∽△BCH；
(2)如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB.
∵DF＝BE，
∴△CDF≌△CBE(SAS)，
∴∠DCF＝∠BCE.
∵CD∥BH，
∴∠H＝∠DCF，
∴∠BCE＝∠H.
∵∠B＝∠B，
∴△BEC∽△BCH.
(2)∵BE2＝AB·AE，
∴＝.
∵AG∥BC，
∴＝，
∴＝.
∵DF＝BE，BC＝AB，
∴BE＝AG＝DF，
即AG＝DF.

能力提升
1．(2020·遂宁)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G.若AF＝2FD，则的值为( C )

第1题图
A. B．
C． D．
2．(2020·黔东南)如图，在矩形ABCD中，AB＝2, BC＝，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝ .

第2题图
3．(2020·杭州)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.
(1)求证：△BDE∽△EFC.

第3题图
(2)设＝.
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
(1)证明：∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠FCE.
∵EF∥AB，
∴∠DBE＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC.
(2)解：①∵EF∥AB，
∴＝＝.
∵EC＝BC－BE＝12－BE，
∴＝，
解得BE＝4.
②∵＝，
∴＝，
∵EF∥AB，
∴△EFC∽△BAC，
∴＝()2＝()2＝，
∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45.

中考预测


1．已知两个相似三角形的相似比为4∶9，则这两个三角形的对应高的比为( B )
A．2∶3　 B．4∶9　
C．16∶81 　 D．9∶4
2．如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF＝10，则AB的长为( C )

第2题图
A．12 B．10
C．8 D．5
3．如图，已知AB∥CD，∠BCD＝90°，BC＝4，AB＝3，CD＝9，则△BED的面积是( D )

第3题图
A. B．
C． D．
4．如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF＝10，则AB的长为( C )

第4题图

A．12　　　 B．10　　　
C．8　　　 D．5
5．如图，已知AB∥CD，∠BCD＝90°，BC＝4，AB＝3，CD＝9，则△BED的面积是( D )

第5题图
A.　 　 B．　　
C．　　 D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．

第6题图

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°.
∵∠AFE＋∠AFD＝180°，且∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝8.
由(1)知△ADF∽△DEC，
∴＝，即＝，∴DE＝12.
∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD.
在Rt△ADE中，∵∠EAD＝90°，DE＝12，
AD＝6，
∴AE＝＝＝6.