2021年九年级中考数学一轮复习 6 一次方程(组)及其应用（通用版）

一次方程(组)及其应用

基础巩固

1．方程3a＋2x＝9的解为x＝3，则a的值为(    )

A．0　　　　　 B．1　　　　　

C．－1　　　　　 D．2

2．(2020·重庆A卷)解一元一次方程(x＋1)＝1－x时，去分母正确的是(    )

A．3(x＋1)＝1－2x  B．2(x＋1)＝1－3x

C．2(x＋1)＝6－3x  D．3(x＋1)＝6－2x

3．(2020·嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(    )

A．①×2－②  B．②×(－3)－①

C．①×(－2)＋②  D．①－②×3

4．如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，那么(    )

A．m＝3，n＝4  B．m＝1，n＝2

C．m＝－1，n＝2  D．m＝2，n＝1

5．(2020·毕节)由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为(    )

A．230元  B．250元

C．270元  D．300元

6．(数学文化)(2020·宁波)我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为(    )

A.  B．

C.  D．

7．(2020·衢州)一元一次方程2x＋1＝3

8．(2019·常州)若是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的解，

9．已知x，y满足方程组则x2－4y2的值为______.

10．(2020·南京)已知x，y满足方程组则x＋y的值为____.

11．(2020·鸡西)“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是____元/个．

12．(数学文化)(2020·岳阳)我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为       .

13．(创新题)(2020·杭州)以下是圆圆解方程－＝1的解答过程．

解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.

去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.

移项，合并同类项，得x＝－3.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

14．(2020·台州)解方程组：

15．(2020·攀枝花)课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？

16．(2020·黄冈)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？

17．(2020·江西)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．

(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；

(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．

能力提升

1．(2019·荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(    )

A．盈利  B．亏损 

C．不盈不亏  D．与售价a有关

2．(2020·齐齐哈尔)母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有(    )

A．3种  B．4种

C．5种  D．6种

3．若关于x，y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数a＝_____.

一次方程(组)及其应用(答案）

基础巩固

1．方程3a＋2x＝9的解为x＝3，则a的值为(  B  )

A．0　　　　　 B．1　　　　　

C．－1　　　　　 D．2

2．(2020·重庆A卷)解一元一次方程(x＋1)＝1－x时，去分母正确的是(  D  )

A．3(x＋1)＝1－2x  B．2(x＋1)＝1－3x

C．2(x＋1)＝6－3x  D．3(x＋1)＝6－2x

3．(2020·嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(  D  )

A．①×2－②  B．②×(－3)－①

C．①×(－2)＋②  D．①－②×3

4．如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，那么(  A  )

A．m＝3，n＝4  B．m＝1，n＝2

C．m＝－1，n＝2  D．m＝2，n＝1

5．(2020·毕节)由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为(  D  )

A．230元  B．250元

C．270元  D．300元

6．(数学文化)(2020·宁波)我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为(  A  )

A.  B．

C.  D．

7．(2020·衢州)一元一次方程2x＋1＝3的解是x＝1.

8．(2019·常州)若是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝1.

9．已知x，y满足方程组则x2－4y2的值为－15.

10．(2020·南京)已知x，y满足方程组则x＋y的值为1.

11．(2020·鸡西)“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是80元/个．

12．(数学文化)(2020·岳阳)我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为       .

13．(创新题)(2020·杭州)以下是圆圆解方程－＝1的解答过程．

解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.

去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.

移项，合并同类项，得x＝－3.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

解：圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6.

去括号，得3x＋3－2x＋6＝6.

移项，合并同类项，得x＝－3.

14．(2020·台州)解方程组：

解：

由①＋②，得4x＝8，

解得x＝2.

把x＝2代入①，得2－y＝1，解得y＝1，

则方程组的解为

15．(2020·攀枝花)课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？

解：设这些学生共有x人，

根据题意，得－＝2，

解得x＝48.

答：这些学生共有48人．

16．(2020·黄冈)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？

解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，

依题意，得

解得

答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．

17．(2020·江西)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．

(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；

(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．

解：(1)设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，

依题意，得

解得

答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．

(2)小贤和小艺带的总钱数为19＋2＋26＝47(元)．

两人合在一起购买所需费用为5×(2＋1)＋(3－0.5)×10＝40(元)．

∵47－40＝7(元)，3×2＝6(元)，7＞6，

∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．

能力提升

1．(2019·荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(  B  )

A．盈利  B．亏损 

C．不盈不亏  D．与售价a有关

2．(2020·齐齐哈尔)母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有(  B  )

A．3种  B．4种

C．5种  D．6种

3．若关于x，y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数a＝1.