2021年中考数学一轮复习 2 整式及因式分解（通用版）

　整式及因式分解

命题点1　代数式及其求值

1．买1个足球需m元，买1个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需的钱数是(    )

A．11mn  B．28mn

C．4m＋7n  D．7m＋4n

2．当m＝1时，代数式m2－2m＋1的值等于(    )

A．4  B．1

C．0  D．－1

3．(2020·重庆B卷)已知a＋b＝4，则代数式1＋＋的值为(    )

A．3  B．1

C．0  D．－1

4．(北师大七下P17习题2改编)下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(    )

第4题图

A．x2＋3x＋6

B．x(x＋3)＋6

C．3(x＋2)＋x2

D．x2＋5x

命题点2　整式运算及化简求值

5．(2019·怀化)单项式－5ab的系数是(    )

A．5  B．－5

C．2  D．－2

6．(2020·台州)计算2a2·3a4的结果是(    )

A．5a6  B．5a8

C．6a6  D．6a8

7．(2020·湘潭)已知2xn＋1y3与x4y3是同类项，则n的值是(    )

A．2  B．3

C．4  D．5

8．(2020·盐城)下列运算正确的是(  )

A．2a－a＝2  B．a3·a2＝a6

C．a3÷a＝a2  D．(2a2)3＝6a5

9．(2020·成都)下列计算正确的是(    )

A．3a＋2b＝5ab  B．a3·a2＝a6

C．(－a3b)2＝a6b2  D．a2b3÷a＝b3

10．(创新题)(2020·淮安)如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是(    )

A．205  B．250

C．502  D．520

11．化简(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)＝________. 

12．(新定义)(2020·衢州)定义a※b＝a(b＋1)，例如2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8.则(x－1)※x的结果为________.

13．(创新题)(2020·长沙)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：

第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为_____.

14．(2020·凉山)化简求值：(2x＋3)(2x－3)－(x＋2)2＋4(x＋3)，其中x＝.

15．(2020·广东)先化简，再求值：(x＋y)2＋(x＋y)(x－y)－2x2，其中x＝，y＝.

16．如图所示：

第16题图

(1)用代数式表示阴影部分的面积；

(2)当a＝9，b＝4时，求阴影部分的面积．(结果保留π)

命题点3　因式分解

17．(2020·金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(    )

A．a2＋b2  B．2a－b2

C．a2－b2  D．－a2－b2

18．(北师大八下P100随堂练习T1改编)下列因式分解正确的是(    )

A．x2＋y2＝(x＋y)(x－y)

B．x2－y2＝(x＋y)(x－y)

C．－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)

D．－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)

19．多项式x2＋5x＋6与多项式x2－3x－10的公因式是(    )

A．x＋3   B．x－5 

C．x－2  D．x＋2

20．(2020·济宁)分解因式a3－4a的结果是________.

21．(2020·鄂州)因式分解：2m2－12m＋18＝________.

命题点4　规律探索

22．(创新题)(2019·枣庄)如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是(    )

第22题图

A       B        C        D

23．(2020·云南)按一定规律排列的单项式：a，－2a，4a，－8a,16a，－32a，…，第n个单项式是(    )

A．(－2)n－1a  B．(－2)na

C．2n－1a  D．2na

24．(创新题)(2020·广西北部湾Ⅱ卷)如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是_____个.

第24题图

25．(2020·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，按此规律摆下去，第n个图案有_____个三角形(用含n的代数式表示)．

第25题图

26．(2020·黔西南)如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有3个菱形，第2个图形中一共有7个菱形，第3个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第7个图形中菱形的个数为______.

第26题图

　整式及因式分解（答案）

命题点1　代数式及其求值

1．买1个足球需m元，买1个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需的钱数是(  C  )

A．11mn  B．28mn

C．4m＋7n  D．7m＋4n

2．当m＝1时，代数式m2－2m＋1的值等于(  C  )

A．4  B．1

C．0  D．－1

3．(2020·重庆B卷)已知a＋b＝4，则代数式1＋＋的值为(  A  )

A．3  B．1

C．0  D．－1

4．(北师大七下P17习题2改编)下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(  D  )

第4题图

A．x2＋3x＋6

B．x(x＋3)＋6

C．3(x＋2)＋x2

D．x2＋5x

命题点2　整式运算及化简求值

5．(2019·怀化)单项式－5ab的系数是(  B  )

A．5  B．－5

C．2  D．－2

6．(2020·台州)计算2a2·3a4的结果是(  C  )

A．5a6  B．5a8

C．6a6  D．6a8

7．(2020·湘潭)已知2xn＋1y3与x4y3是同类项，则n的值是(  B  )

A．2  B．3

C．4  D．5

8．(2020·盐城)下列运算正确的是(  C  )

A．2a－a＝2  B．a3·a2＝a6

C．a3÷a＝a2  D．(2a2)3＝6a5

9．(2020·成都)下列计算正确的是(  C  )

A．3a＋2b＝5ab  B．a3·a2＝a6

C．(－a3b)2＝a6b2  D．a2b3÷a＝b3

10．(创新题)(2020·淮安)如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是(  D  )

A．205  B．250

C．502  D．520

11．化简(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)＝5y2＋4xy.

12．(新定义)(2020·衢州)定义a※b＝a(b＋1)，例如2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8.则(x－1)※x的结果为x2－1.

13．(创新题)(2020·长沙)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：

第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7.

14．(2020·凉山)化简求值：(2x＋3)(2x－3)－(x＋2)2＋4(x＋3)，其中x＝.

解：原式＝4x2－9－(x2＋4x＋4)＋4x＋12

＝4x2－9－x2－4x－4＋4x＋12

＝3x2－1.

当x＝时，原式＝3×()2－1＝5.

15．(2020·广东)先化简，再求值：(x＋y)2＋(x＋y)(x－y)－2x2，其中x＝，y＝.

解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－y2－2x2

＝2xy.

当x＝，y＝时，

原式＝2××＝2.

16．如图所示：

第16题图

(1)用代数式表示阴影部分的面积；

(2)当a＝9，b＝4时，求阴影部分的面积．(结果保留π)

解：(1)ab－πb2.

(2)当a＝9，b＝4时，

S阴影＝ab－πb2＝36－8π.

答：阴影部分的面积为36－8π.

命题点3　因式分解

17．(2020·金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(  C  )

A．a2＋b2  B．2a－b2

C．a2－b2  D．－a2－b2

18．(北师大八下P100随堂练习T1改编)下列因式分解正确的是(  B  )

A．x2＋y2＝(x＋y)(x－y)

B．x2－y2＝(x＋y)(x－y)

C．－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)

D．－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)

19．多项式x2＋5x＋6与多项式x2－3x－10的公因式是(  D  )

A．x＋3   B．x－5 

C．x－2  D．x＋2

20．(2020·济宁)分解因式a3－4a的结果是a(a＋2)(a－2).

21．(2020·鄂州)因式分解：2m2－12m＋18＝2(m－3)2.

命题点4　规律探索

22．(创新题)(2019·枣庄)如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是(  D  )

第22题图

A       B        C        D

23．(2020·云南)按一定规律排列的单项式：a，－2a，4a，－8a,16a，－32a，…，第n个单项式是(  A  )

A．(－2)n－1a  B．(－2)na

C．2n－1a  D．2na

24．(创新题)(2020·广西北部湾Ⅱ卷)如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是556个.

第24题图

25．(2020·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，按此规律摆下去，第n个图案有3n＋1个三角形(用含n的代数式表示)．

第25题图

26．(2020·黔西南)如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有3个菱形，第2个图形中一共有7个菱形，第3个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第7个图形中菱形的个数为57.

第26题图