初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试获奖ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试获奖ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了知识梳理，定义和性质，性质面积，正方形，四边形，平行四边形，四条边都相等，两条对角线互相平分，两组对角分别相等，有三个角是直角等内容，欢迎下载使用。

定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
特殊性质： ①四个角都是直角；②对角线相等；③轴对称图形.
直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
判定1（定义法）： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
判定2： 有三个角是直角的四边形是矩形.
判定3： 对角线相等的平行四边形是矩形.
定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
特殊性质： ①四条边都相等；②对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；③轴对称图形.
面积： ①菱形的面积=底×高； ②菱形的面积=对角线长的乘积的一半.
判定1（定义法）： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定2 ： 四条边相等的四边形是菱形.
判定3 ： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
特殊性质： ①对边平行，四边相等；②四个角都是直角；③两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；④轴对称图形.
判定1 对角线互相垂直的矩形是正方形.
判定2 有一组邻边相等的矩形是正方形.
判定3 对角线相等的菱形是正方形.
判定4 有一个角是直角的菱形是正方形.
两组对边分别平行(或两组对边分别相等或一组对边平行且相等)
有一组邻边相等(或对角线互相垂直)
有一个角是直角(或对角线相等)
1.如果矩形ABCD的对角线AC=10，一边AB=6，则它的另一边BC及周长是多少？
解：∵四边形ABCD是矩形
四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=28
2.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形.
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴ AO=BO=CO=DO
∵ AE=BF=CG=DH，OE=OA-AE， OF=OB-BF， OG=OC-CG， OH=OD-DH
∴ OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是矩形
∵AC+BD=6 ∴ AO+BO=3
2.如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是三角形ABC三边的中点. 求证：四边形ADEF是菱形.
证明：∵点D、E、F分别是三角形ABC三边的中点
∴四边形ADEF是平行四边形
∵AB=AC ∴ DE=EF
∴四边形ADEF是菱形
1.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
△ABE≌△BCF， AD//BC，AB//CD
∠AEB=∠BFC=∠DAE= ∠ABF
2.如图，四边形ABCD为平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90〫，③AC=BD， ④AC⊥BD四个条件中，选择两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）.
两个条件都只能判断四边形为矩形
A.①② B.②③
C.①③ D.②④
1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.
∵AF//CB ∴∠AFE=∠DCE
∵ E是AD的中点 ∴AE=DE
∵在△AEF和△DEC中 ，∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC ， AE=DE
∵AF=BD ∴BD=CD
（2）当△ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形
∵AF//BD，AF=BD
∴四边形AFBD是平行四边形
∵AB=AC，BD=CD
∴四边形AFBD是矩形
2.如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是边BC、AD的中点，连接AE、CF.求证：四边形AECF是矩形.
解析：根据题意可知四边形AECF是平行四边形，再根据矩形的判定“有一个角是直角的平行四边形是矩形” 进行证明.
证明： ∵四边形ABCD是菱形
∴AD//BC，AD=BC，AB=BC
∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形
∵E、F分别是边BC、AD的中点
∴AE⊥BC，∠AEC=90〫
∴AF//EC， AF=EC
∴四边形AECF是平行四边形
∵∠AEC=90〫 ∴四边形AECF是矩形
3.如图，在菱形纸片 ABCD 中，∠A=60〫，折叠菱形纸片ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 的中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE，则 ∠DEC 的大小为（ ）.78〫 B. 75〫 C. 60〫 D. 45〫
∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=AB
∵∠A=60〫 ∴△DAB为等边三角形
∵点P为AB的中点 ∴DP⊥AB
∵DC//AB ∴∠PDC=∠DPA=90〫
∵△DEC' 是△DEC沿DE折叠得到的
在△DEC中，∠DEC=180〫-45〫-60〫=75〫
4.如图，在平行四边形ABCD中，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E，DF 平分∠ADC 交 BC 于点 F.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF ，求证：四边形EBFD是菱形.
解：（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC
∵ BE平分∠ABC，DF平分∠ADC
∵在△ABE和△CDF中 ，∠A=∠C， AB=CD ，∠ABE=∠CDF
（2）证明： ∵△ABE≌△CDF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC， AD=BC
∴ DE//BF，DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴四边形EBFD是菱形
5.在矩形ABCD中， AD=2CD，E是AD的中点，BF//CE，CF//BE. 求证：四边形BECF是正方形.
证明： ∵ BF//CE，CF//BE
∴ 四边形BECF是平行四边形
∵在矩形ABCD中， AD=2CD，E是AD的中点
∴ AE=AB=DE=DC
∵在△ABE和△DCE中 ，AB=DC， ∠A=∠D， AE=DE
∴BE=CE，∠AEB=∠DEC=45〫
∴四边形BECF是正方形
6.如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AD、CD上，若∠EBF=45〫， 则△EDF 的周长等于 .
转化思想求周长：将△EDF 的周长转化为AD与CD的和.
解：如图，延长FC至点G，使CG=AE，连接BG.
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CB，∠A=∠ABC=∠BCD=90〫
∴∠A=∠BCG=90〫
∴∠ABE=∠CBG，BE=BG
∵∠EBF=45〫 ∴∠ABE+∠FBC =∠ABC-∠EBF=45〫
∴∠GBF=∠CBG +∠FBC =∠ABE+∠FBC=45〫
∵在△BEF和△BGF中 ，BE=BG， ∠EBF=∠GBF， BF=BF
∴EF=FG=FC+CG=FC+AE
∴△DEF的周长为DE+DF+EF=DE+DF+AE+CF=AD+CD=4