数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品课后测评

章末复习(四)　整式的乘法与因式分解

01　　基础题

知识点1　幂的运算

1．下列计算正确的是(D)

A．(a2)3＝a5        B．2a－a＝2 

C．(2a)2＝4a      D．a·a3＝a4

2．计算：(－3)2 017×(－)2 015＝9．

3．计算：x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4.

解：原式＝x12＋x6·x6＋2x12

＝x12＋x12＋2x12

＝4x12.

知识点2　整式的乘法

4．计算：

(1)(－3x2y)3·(－2xy3)；

解：原式＝－27x6y3·(－2xy3)＝54x7y6.

(2)(x2y－xy2－y3)(－4xy2)．

解：原式＝x2y·(－4xy2)－xy2·(－4xy2)－y3·(－4xy2)＝－3x3y3＋2x2y4＋xy5.

知识点3　整式的除法

5．计算8a3÷(－2a)的结果是(D)

A．4a   B．－4a  C．4a2  D．－4a2

6．已知5a3bm÷(anb2)＝b2，则m＝4，n＝3．

知识点4　乘法公式

7．下列关系式中，正确的是(C)

A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 

B．(a－b)2＝a2－b2

C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2 

D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2

8．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为(B)

A．±6    B．±12   C．±18   D．±72

9．若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝38．

知识点5　因式分解

10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(B)

A．a(x－y)＝ax－ay 

B．x2－1＝(x＋1)(x－1)

C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 

D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1

11．把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是(C)

A．2(x2－8)       B．2(x－2)2 

C．2(x＋2)(x－2)   D．2x(x－)

12．分解因式：x2y2－2xy＋1＝(xy－1)2．

13．已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝20．

02　　中档题

14．下列计算正确的是(D)

A．(－p2q)3＝－p5q3

B．12a2b3c÷6ab2＝2ab

C．(a＋3b)2＝a2＋9b2

D．(x2－4x)÷x＝x－4

15．可利用x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)分解因式的是(A)

A．x2－3x＋2      B．3x2－2x＋1

C．x2＋x＋1       D．3x2＋5x＋7

16．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝(C)

A．10     B．6   C．5    D．3

17．已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为9．

18．已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝－6或0．

19．已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是1_000．

20．计算：

(1)5a3b·(－3b)2＋(－ab)(－6ab)2；

解：原式＝5a3b·9b2＋(－ab)·36a2b2＝45a3b3－36a3b3＝9a3b3.

(2)(x－3y)2＋(3y－x)(x＋3y)；

解：原式＝x2－6xy＋9y2＋9y2－x2＝18y2－6xy.

(3)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)．

解：原式＝x3＋3x＋x3－3x2－3x3＋3x2＋3x＝－x3＋6x.

21．把下列各式因式分解：

(1)2m(a－b)－3n(b－a)；

解：原式＝(a－b)(2m＋3n)．

(2)16x2－64；

解：原式＝16(x＋2)(x－2)．

(3)－4a2＋24a－36.

解：原式＝－4(a－3)2.

22．先化简(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．

解：原式＝a2－2ab－b2－(a2－b2)

  ＝a2－2ab－b2－a2＋b2

  ＝－2ab.

如选择一个喜欢的数为a＝1，b＝－1，原式＝2.

23．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)图2中阴影部分的面积为(m－n)2；

(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；

(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝±5；

(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2．

03　　综合题

24．我们约定：a⊗b＝10a÷10b，如4⊗3＝104÷103＝10.

(1)试求：12⊗3和10⊗4的值；

(2)试求：21⊗5×102和19⊗3⊗4的值；

(3)想一想，(a⊗b)⊗c和a⊗(b⊗c)的值是否相等，验证你的结论．

解：(1)12⊗3＝1012÷103＝109，

10⊗4＝1010÷104＝106.

(2)21⊗5×102＝1021÷105×102＝1018，

19⊗3⊗4＝1019÷103÷104＝1012.

(3)不相等，理由如下：

∵(a⊗b)⊗c＝(10a÷10b)÷10c＝10a－b－c，

a⊗(b⊗c)＝10a÷(10b÷10c)＝10a－b＋c，

∴(a⊗b)⊗c≠a⊗(b⊗c)．